Subgroups — #13404544

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6503	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89993	—	2	1	no	—
26	#89984	C₂²	1	2	yes	—
27	#89886	—	2	8	no	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89760	—	2	1	no	—
35	#89745	—	2	1	no	—
36	#89732	—	2	2	no	—
37	#89720	—	2	2	no	—
38	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89620	—	2	4	no	—
41	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89346	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#25387	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	#6503	—	4	4	no	—
67	#6493	—	2	4	no	—
68	#6493	—	2	4	no	—
69	#6493	—	4	2	no	—
70	#6493	—	4	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6487	—	2	4	no	—
80	#6487	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×#1132	—	2	4	no	—
86	C₂×#1132	—	2	4	no	—
87	C₂×#1132	—	4	2	no	—
88	#6437	—	2	2	no	—
89	#6437	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	#6395	—	2	4	no	—
98	#6395	—	2	4	no	—
99	#6395	—	4	2	no	—
100	#6391	—	2	4	no	—
101	#6390	—	2	2	no	—
102	#6390	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#465	—	7	2	no	—
104	C₂×#460	—	7	1	no	—
105	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2541	—	7	1	no	—
107	#2538	—	7	1	no	—
108	#2034	—	7	2	no	—
109	#2000	—	7	2	no	—
110	#1957	—	7	1	no	—
111	#1948	—	7	1	no	—
112	#1893	—	7	2	no	—
113	C₄×#103	—	7	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
190	#1132	—	4	8	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×#127	—	7	1	no	—
194	C₂×#127	—	14	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
196	C₂×#121	—	7	2	no	—
197	C₂×#121	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#465	—	14	8	no	—
201	#460	—	14	4	no	—
202	C₈×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×#106	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	7	1	no	—
206	C₂×#103	—	7	1	no	—
207	C₂×#102	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#102	—	7	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#396	—	14	2	no	—
213	#392	—	14	2	no	—
214	#390	—	14	1	no	—
215	#390	—	14	1	no	—
216	#389	—	14	1	no	—
217	#384	—	7	1	no	—
218	#380	—	7	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
220	#340	—	7	1	no	—
221	#340	—	7	2	no	—
222	#340	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	8	4	no	—
280	D₂₈	—	8	4	no	—
281	Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄	—	4	1	no	—
284	Dic₁₄	—	4	1	no	—
285	C₇×C₈	—	2	4	no	—
286	C₇×C₈	—	2	2	no	—
287	C₇×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	#127	—	14	2	no	—
306	#127	—	14	2	no	—
307	#127	—	28	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
310	#121	—	14	4	no	—
311	#121	—	14	4	no	—
312	#121	—	28	2	no	—
313	#121	—	28	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	14	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
337	#103	—	7	4	no	—
338	#103	—	14	2	no	—
339	#102	—	14	4	no	—
340	#102	—	14	4	no	—
341	#102	—	28	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	14	1	no	—
345	#95	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	#465	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇	—	4	2	no	—
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	Dic₇	—	4	2	no	—
377	Dic₇	—	8	2	no	—
378	Dic₇	—	8	1	no	—
379	C₂⁴	—	14	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	28	4	no	—
396	C₂×D₄	—	28	4	no	—
397	C₂×D₄	—	28	4	no	—
398	C₂×D₄	—	28	4	no	—
399	C₂×D₄	—	28	2	no	—
400	C₂×D₄	—	28	2	no	—
401	C₂×D₄	—	28	2	no	—
402	C₂×D₄	—	28	2	no	—
403	C₂×D₄	—	56	1	no	—
404	C₂×D₄	—	56	1	no	—
405	C₂×D₄	—	56	2	no	—
406	C₂×D₄	—	56	2	no	—
407	C₂×D₄	#1132	1	4	yes	complemented
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	28	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
452	C₄²	—	28	2	no	—
453	C₄²	—	28	2	no	—
454	C₄²	#1157	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3062	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3287	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3295	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3304	1	1	yes	characteristic
464	D₇	—	16	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	28	2	no	—
472	C₂³	—	28	2	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	14	2	no	—
481	Q₈	—	14	2	no	—
482	Q₈	—	28	1	no	—
483	Q₈	—	28	1	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	28	2	no	—
486	D₄	—	28	2	no	—
487	D₄	—	28	2	no	—
488	D₄	—	28	2	no	—
489	D₄	—	56	4	no	—
490	D₄	—	56	8	no	—
491	D₄	—	56	8	no	—
492	D₄	—	56	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	1	no	—
506	C₂×C₄	—	28	1	no	—
507	C₂×C₄	—	28	1	no	—
508	C₂×C₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	28	1	no	—
510	C₂×C₄	—	28	1	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	1	no	—
513	C₂×C₄	—	28	1	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₇	#25387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	56	2	no	—
539	C₂²	—	56	2	no	—
540	C₂²	—	56	2	no	—
541	C₂²	—	56	2	no	—
542	C₂²	—	56	2	no	—
543	C₂²	—	56	2	no	—
544	C₂²	—	56	2	no	—
545	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#90245	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	28	2	no	—
555	C₄	—	28	2	no	—
556	C₄	—	28	2	no	—
557	C₄	—	56	2	no	—
558	C₄	—	56	1	no	—
559	C₄	#89886	1	4	yes	complemented
560	C₄	#90239	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#90253	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#90525	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	112	2	no	—
566	C₂	D₄×#1132	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#11736884	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#11736891	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11736896	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11739854	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#89886	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11741247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11739823	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#25387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#89886	C₂	semidirect
4. #11739821	C₂	semidirect
5. C₂×#89620	C₂	semidirect
6. #11729727	C₂	semidirect
7. #11728208	C₂	semidirect
8. #11727716	C₂	semidirect
9. #11727689	C₂	semidirect
10. #11727526	C₂	semidirect
11. C₄×#6390	C₂	semidirect
92. C₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
102. #6390	D₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
118. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
336. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
369. C₄×C₇	#465	semidirect
407. C₂×D₄	#1132	semidirect
530. C₇	#25387	semidirect
559. C₄	#89886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89886	2
#11739823	2
#11739821	2
C₂×#89620	2
#11729727	2
#11728208	2
#11727716	2
#11727689	2
#11727526	2
C₄×#6390	2
#25387	7