Finite Group Databasebeta

← #13404625

Subgroups — #13404625

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740112C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×#6509C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C2×#6502—21no—
22C2×#6501C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C2×#6487C2211yescharacteristic
27C22×#1136C2211yescharacteristic
28C22×#1131C2211yescharacteristic
29C2×#6460C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#102C2211yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35#89994—21no—
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37#89984C2211yescharacteristic
38#89946—24no—
39#89934—24no—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#6392C2211yescharacteristic
42C2×#6390C2211yescharacteristic
43C2×#6390C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89814—24no—
47#89764—21no—
48#89759C2211yescharacteristic
49#89748—21no—
50#89748C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54#89731—21no—
55#89729—21no—
56#89721—21no—
57#89714—21no—
58#89501—24no—
59C7×#340C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25393—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—22no—
75C2×C7×SD16—41no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—41no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6509—22no—
93#6509—41no—
94#6507—22no—
95#6507—22no—
96#6502—44no—
97#6501—22no—
98#6501—41no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—22no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—22no—
103C2×#1142—41no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114#6487—22no—
115#6487—41no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
125C2×#1136—22no—
126C2×#1136—22no—
127C2×#1136—41no—
128C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#1131—22no—
131C2×#1131—22no—
132C2×#1131—41no—
133#6460—22no—
134#6460—41no—
135C7×#103—41no—
136C7×#102—22no—
137C7×C22⋊C8—22no—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140#6406D414yescomplemented
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—21no—
144(C2×D7)⋊C8—22no—
145#6392—22no—
146#6390—22no—
147#6390—41no—
148Dic7⋊C8D414yescomplemented
149C8×Dic7—22no—
150#6384—22no—
151#6381—22no—
152C2×#468—71no—
153C2×#468—71no—
154C2×#461—71no—
155C2×#436—71no—
156#2542—71no—
157#2537—71no—
158#2036—71no—
159#2036—71no—
160#2000—71no—
161#2000D711yescharacteristic, complemented
162#1956—71no—
163#1947—71no—
164#1894—71no—
165#1894—71no—
166C4×#102—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D411yescharacteristic
169C23×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—81no—
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C2×C22⋊D7—42no—
201C2×C22⋊D7—81no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—42no—
207C22×Dic7—42no—
208C22×Dic7—42no—
209C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C7×SD16—44no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8C2×D412yes—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—42no—
235C7×C4⋊C4#4112yes—
236C7×C22⋊C4—42no—
237C7×C22⋊C4—42no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—42no—
240C22⋊Dic7—42no—
241C22⋊Dic7—42no—
242C22⋊Dic7—42no—
243#1142—44no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—42no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247(C2×D7)⋊C4—42no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—42no—
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—42no—
257Dic7⋊C4—42no—
258Dic7⋊C4—42no—
259Dic7⋊C4—42no—
260Dic7⋊C4—42no—
261Dic7⋊C4—81no—
262C4×Dic7—42no—
263C4×Dic7C2×D412yes—
264C4×Dic7#4112yes—
265#1136—44no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8C2×D412yes—
271C2×C7⋊C8C2×D412yes—
272#1131—44no—
273C22×SD16—71no—
274C22×SD16C2×D711yescharacteristic
275C22×M16—71no—
276C22×M16—71no—
277C2×C4⋊Q8—71no—
278C2×C22⋊Q8—71no—
279C2×C22⋊Q8—71no—
280C2×C22⋊Q8—71no—
281C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
282C2×#121—71no—
283C2×#121—141no—
284C2×#121C2×D711yescharacteristic
285C2×C4×D4—71no—
286C2×C4×D4—71no—
287#468—144no—
288#468—144no—
289#461—144no—
290#436—144no—
291C2×#107—71no—
292C2×#107—71no—
293C2×C4⋊C8—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#103—71no—
296C2×#103—71no—
297C2×#103—71no—
298C2×#103—71no—
299C2×#103C2×D711yescharacteristic
300C2×#102—71no—
301C2×#102C2×D711yescharacteristic
302C2×C22⋊C8—71no—
303C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
304C2×C4×C8—71no—
305#399—141no—
306#399—141no—
307#394—141no—
308#394—141no—
309#390—141no—
310#384—71no—
311#384—141no—
312#380—71no—
313#380—71no—
314#380—141no—
315C4×C4⋊C4—71no—
316#340—71no—
317#340—71no—
318#340—71no—
319#340C2×D711yescharacteristic
320C23×C7—21no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—22no—
323C23×C7—21no—
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—21no—
327C23×C7—21no—
328C23×C7—41no—
329C23×C7—41no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—41no—
333C23×C7—41no—
334C23×C7C22×D411yescharacteristic
335C22×D7—21no—
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—22no—
347C7×D4—22no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—84no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D7—44no—
374C22⋊D7—84no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—22no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—84no—
393C2×Dic7#12112yes—
394C2×Dic7#12112yes—
395C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×Dic7#13712yes—
397C4×D7—41no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14—41no—
404Dic14—41no—
405C7×C8—22no—
406C7×C8—41no—
407C7⋊C8—22no—
408C7⋊C8—22no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8C22×D711yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4—71no—
413C22×D4—141no—
414C22×D4C22×D711yescharacteristic
415C23×C4—71no—
416C23×C4—141no—
417C23×C4C22×D711yescharacteristic
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—41no—
421C2×SD16—142no—
422C2×SD16—142no—
423C2×SD16—281no—
424C2×M16—142no—
425C2×M16—142no—
426C2×M16—142no—
427C2×M16—142no—
428C2×M16—281no—
429C2×M16—281no—
430C22×C8—71no—
431C22×C8—71no—
432C22×C8C22×D711yescharacteristic
433C22×C8C22×D711yescharacteristic
434C4⋊Q8—142no—
435C4⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—41no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—281no—
442C22⋊Q8—281no—
443C22⋊Q8—281no—
444#121—22no—
445#121—41no—
446#121—142no—
447#121—281no—
448#121—284no—
449C4×D4—142no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—71no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—71no—
470C2×C22⋊C4—71no—
471C2×C22⋊C4—141no—
472C2×C22⋊C4—141no—
473C2×C22⋊C4—141no—
474C2×C22⋊C4—141no—
475C2×C22⋊C4—141no—
476C2×C22⋊C4—141no—
477C2×C22⋊C4—141no—
478C2×C42—71no—
479C2×C42—141no—
480#107—142no—
481#107—142no—
482C4⋊C8—74no—
483#103—41no—
484#103—142no—
485#103—142no—
486#103—142no—
487#103—142no—
488#103—281no—
489#102—22no—
490#102—74no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—142no—
493C4×C8—142no—
494#95—141no—
495#95—141no—
496#95—141no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—42no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—81no—
508C22×C7—81no—
509C22×C7—81no—
510C22×C7—81no—
511C22×C7C2×#12111yescharacteristic
512C22×C7D4211yescharacteristic
513C22×C7#54611yescharacteristic
514C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C22×C7C2×#13711yescharacteristic
516C22×C7#57711yescharacteristic
517C22×C7#57811yescharacteristic
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7—81no—
529C4×C7#53211yescharacteristic
530C4×C7#54011yescharacteristic
531C4×C7D4211yescharacteristic
532C4×C7#55011yescharacteristic
533Dic7—22no—
534Dic7—41no—
535Dic7—42no—
536Dic7—81no—
537Dic7—81no—
538Dic7—81no—
539Dic7#46814yescomplemented
540C24—21no—
541C24—71no—
542C24D4×D711yescharacteristic
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—141no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—81no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—282no—
567C2×D4—282no—
568C2×D4—561no—
569C2×D4D4×D712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—71no—
580C22×C4—71no—
581C22×C4—71no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—282no—
593C22×C4—282no—
594C22×C4—282no—
595C22×C4D4×D711yescharacteristic
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597SD16—44no—
598SD16—284no—
599M16—284no—
600M16—284no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—72no—
607C2×C8—72no—
608C2×C8—141no—
609C2×C8—141no—
610C2×C8—141no—
611C2×C8—141no—
612C2×C8D4×D712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—72no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—282no—
625C4⋊C4—282no—
626C4⋊C4—282no—
627C4⋊C4—282no—
628C4⋊C4—282no—
629C4⋊C4—282no—
630C4⋊C4—561no—
631C4⋊C4#115912yes—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—142no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—282no—
637C22⋊C4—282no—
638C22⋊C4—282no—
639C22⋊C4—282no—
640C22⋊C4—282no—
641C22⋊C4—282no—
642C22⋊C4—282no—
643C42—72no—
644C42—72no—
645C42—282no—
646C2×C7—81no—
647C2×C7—82no—
648C2×C7#242811yescharacteristic
649C2×C7C2×#46811yescharacteristic
650C2×C7#306311yescharacteristic
651C2×C7#327211yescharacteristic
652C2×C7#327611yescharacteristic
653C2×C7#332911yescharacteristic
654C2×C7#333011yescharacteristic
655D7—81no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—141no—
671C23—141no—
672C23—141no—
673C23—141no—
674C23—141no—
675C23—141no—
676C23—141no—
677C23C2×D4×D711yescharacteristic
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684Q8—281no—
685Q8—281no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—84no—
691D4—284no—
692D4—564no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—72no—
710C2×C4—72no—
711C2×C4—72no—
712C2×C4—72no—
713C2×C4—141no—
714C2×C4—141no—
715C2×C4—142no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—281no—
723C2×C4—281no—
724C2×C4—281no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—564no—
735C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×#115911yescharacteristic
738C2×C4#654811yescharacteristic
739C2×C4#654811yescharacteristic
740C2×C4D7×#4111yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—142no—
744C8—142no—
745C7#2539311yescharacteristic, complemented, Sylow
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—281no—
761C22—281no—
762C22—281no—
763C22—281no—
764C22—281no—
765C22—281no—
766C22—281no—
767C22#9028111yescharacteristic
768C22#9028211yescharacteristic
769C22D7×#12111yescharacteristic
770C22#9045311yescharacteristic
771C22#9046211yescharacteristic
772C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
773C22D7×#13711yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—74no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—142no—
780C4—282no—
781C4—281no—
782C4—561no—
783C4—561no—
784C4—561no—
785C4#9028111yescharacteristic
786C4#9028711yescharacteristic
787C4#9030611yescharacteristic
788C4#9040911yescharacteristic
789C2—81no—
790C2—82no—
791C2—561no—
792C2#1173411611yescharacteristic
793C2#1173750111yescharacteristic
794C2#1173756111yescharacteristic
795C2#1173761211yescharacteristic
796C2#1173771911yescharacteristic
797C2#1173810711yescharacteristic
798C2D7×#46811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740112C2
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#25393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89946C2semidirect
2. C2×#89934C2semidirect
3. #11740225C2semidirect
5. C2×#89814C2semidirect
6. C2×#89501C2semidirect
7. C7×#2000C2semidirect
8. #11729451C2semidirect
9. #11728029C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
11. #11727959C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727691C2semidirect
14. #11726638C2semidirect
15. #11726549C2semidirect
140. #6406D4semidirect
148. Dic7⋊C8D4semidirect
161. #2000D7semidirect
539. Dic7#468semidirect
745. C7#25393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899462
C2×#899342
#117402252
#117401122
C2×#898142
C2×#895012
C7×#20002
#117294512
#117280292
#117279792
#117279592
Dic7×#1022
#117276912
#117266382
#117265492
#253937