Finite Group Databasebeta

← #13404628

Subgroups — #13404628

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89946C212yesmaximal, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739862C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729808C212yesmaximal, complemented
7#11729539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728025C212yesmaximal, complemented
11#11727998C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16C2×#6509C2212yes—
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6493—21no—
19C22×#1131C2212yes—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C7×#461—24no—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2212yes—
24C2×#6409C2212yes—
25C2×#6409C2212yes—
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89984—21no—
29#89946—28no—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6392C2212yes—
32#89764—22no—
33#89760—21no—
34#89759C2212yes—
35#89748—21no—
36#89733—22no—
37#89707C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89610—24no—
41#89346C2212yes—
42#89324C2211yescharacteristic
43#89324C2211yescharacteristic
44#25393—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2312yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7C2312yes—
51C2×C7×SD16—24no—
52C2×C7×SD16—24no—
53C2×C7×SD16—42no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6509—24no—
66#6509—24no—
67#6509—42no—
68#6509—42no—
69#6501—24no—
70#6501—42no—
71#6493—44no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#1131—24no—
88C2×#1131—24no—
89C2×#1131—42no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C7×C4⋊C8D414yescomplemented
93C7×#103—24no—
94#6409—24no—
95#6409—42no—
96#6406—22no—
97#6406D414yescomplemented
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—22no—
100(C2×D7)⋊C8—24no—
101#6392—24no—
102C4×C7⋊C8—22no—
103C2×#468—72no—
104C2×#461D711yescharacteristic, complemented
105C2×#436—71no—
106#2542—71no—
107#2537—71no—
108#2036—72no—
109#2000—72no—
110#1956—71no—
111#1947—71no—
112#1894—72no—
113C4×#102—71no—
114C24×C7—21no—
115C23×D7C2×D412yes—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C7×SD16—48no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8C2×D414yes—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—42no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7#4112yes—
163C22⋊Dic7—44no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—44no—
166(C2×D7)⋊C4—44no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—42no—
174C4⋊Dic7—81no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7#4112yes—
177Dic7⋊C4—44no—
178Dic7⋊C4—44no—
179C4×Dic7—42no—
180C2×C7⋊C8—21no—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8C2×D412yes—
186#1131—48no—
187C22×SD16C2×D712yes—
188C22×M16—72no—
189C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—72no—
191C2×C22⋊Q8—72no—
192C2×#121—72no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196#468—148no—
197#461—24no—
198#436—144no—
199C2×#107—72no—
200C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
201C2×#103—72no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103C2×D712yes—
204C2×#102—71no—
205C2×#102—71no—
206C2×C22⋊C8—72no—
207C2×C4×C8—71no—
208#399—142no—
209#394—142no—
210#390—141no—
211#384—71no—
212#384—141no—
213#380—72no—
214#380—141no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216#340—72no—
217#340—71no—
218#340—71no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—22no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—84no—
251C2×C4×C7#12112yes—
252C2×C4×C7#12112yes—
253C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C7#13712yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D7—88no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274D28—44no—
275C4×D7—42no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C7×C8—24no—
280C7⋊C8—22no—
281C7⋊C8—41no—
282C22×Q8C22×D712yes—
283C22×D4—71no—
284C22×D4—142no—
285C22×D4C22×D711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—72no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—42no—
291C2×M16—144no—
292C2×M16—144no—
293C2×M16—282no—
294C22×C8—71no—
295C22×C8—71no—
296C22×C8C22×D712yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—282no—
302C22⋊Q8—282no—
303#121—144no—
304#121—282no—
305#121—284no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—71no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—72no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42C22×D711yescharacteristic
329#107—144no—
330C4⋊C8C22⋊D714yescomplemented
331#103—24no—
332#103—144no—
333#103—282no—
334#102—74no—
335#102—142no—
336C22⋊C8—144no—
337C4×C8—142no—
338#95—142no—
339#95—141no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7C2×#12111yescharacteristic
348C22×C7D4211yescharacteristic
349C22×C7#54611yescharacteristic
350C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C7C2×#13711yescharacteristic
352C22×C7#57711yescharacteristic
353C22×C7#57811yescharacteristic
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7#46814yescomplemented
365C4×C7#53211yescharacteristic
366C4×C7#54011yescharacteristic
367C4×C7D4211yescharacteristic
368C4×C7#55011yescharacteristic
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—82no—
373C24—21no—
374C24—72no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—284no—
390C2×D4—284no—
391C2×D4—562no—
392C2×D4D4×D712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411SD16—48no—
412M16—288no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—72no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8C2×C22⋊D714yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—284no—
434C4⋊C4—284no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4—561no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C22⋊C4—284no—
443C42—282no—
444C42#115912yes—
445C42C2×C22⋊D712yes—
446C2×C7—82no—
447C2×C7#242811yescharacteristic
448C2×C7C2×#46811yescharacteristic
449C2×C7#306311yescharacteristic
450C2×C7#327211yescharacteristic
451C2×C7#327611yescharacteristic
452C2×C7#332911yescharacteristic
453C2×C7#333011yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—142no—
463C23—142no—
464C23—142no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23C2×D4×D711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—284no—
479D4—568no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4#647712yes—
506C2×C4#647812yes—
507C2×C4#650112yes—
508C2×C4#650112yes—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×#115911yescharacteristic
511C2×C4#654811yescharacteristic
512C2×C4D7×#4111yescharacteristic
513C2×C4#655311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—142no—
517C8—281no—
518C7#2539311yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22#9030011yescharacteristic
534C22#9030311yescharacteristic
535C22C2×#647711yescharacteristic
536C22C2×#647811yescharacteristic
537C22#9046911yescharacteristic
538C22#9047011yescharacteristic
539C22C2×#650111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—562no—
547C4#8994614yescomplemented
548C4#9028711yescharacteristic
549C4#9031011yescharacteristic
550C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4#9052511yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—562no—
554C2#1173789111yescharacteristic
555C2#1173789211yescharacteristic
556C2#1173789911yescharacteristic
557C2#1173790011yescharacteristic
558C2#1174009311yescharacteristic
559C2C2×#8994611yescharacteristic
560C2#1174143111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739862C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#25393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#461C2semidirect
2. C2×#89946C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
5. C2×#89610C2semidirect
6. #11729808C2semidirect
7. #11729539C2semidirect
8. C4×#6406C2semidirect
9. #11728207C2semidirect
10. #11728025C2semidirect
11. #11727998C2semidirect
92. C7×C4⋊C8D4semidirect
97. #6406D4semidirect
104. C2×#461D7semidirect
330. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
364. C4×C7#468semidirect
518. C7#25393semidirect
547. C4#89946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4612
C2×#899462
#117407042
#117398622
C2×#896102
#117298082
#117295392
C4×#64062
#117282072
#117280252
#117279982
#253937