Finite Group Databasebeta

← #13404776

Subgroups — #13404776

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×#1142C2211yescharacteristic
24C2×#6487C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic
26C22×#1136C2211yescharacteristic
27C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#399—21no—
30C7×#392—21no—
31C7×#390—21no—
32C7×#390—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37#89993—21no—
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40C2×#6406C2211yescharacteristic
41#89984C2211yescharacteristic
42#89984C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89826—24no—
46#89824—24no—
47#89813—24no—
48#89783—24no—
49#89745—21no—
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52C2×#6382C2211yescharacteristic
53C2×#6382C2211yescharacteristic
54#89720—21no—
55#89720—21no—
56#89707C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C2×#6377C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25403—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4D411yescharacteristic
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C23×C4×C7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—41no—
81C7×#121—41no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4—21no—
93C2×C7×C22⋊C4—21no—
94C2×C7×C22⋊C4—21no—
95C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42×C7—21no—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—21no—
101C2×C22⋊Dic7—21no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103C2×#1144—22no—
104C2×#1144—22no—
105C2×#1144—41no—
106C2×#1142—22no—
107C2×#1142—22no—
108C2×#1142—41no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114#6487—22no—
115#6487—22no—
116#6487—41no—
117#6487—41no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C2×#1136—22no—
123C2×#1136—22no—
124C2×#1136—41no—
125C22×C7⋊C8—22no—
126C22×C7⋊C8—22no—
127C22×C7⋊C8—41no—
128C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×Dic14—22no—
133C4×Dic14—22no—
134C7×#95—21no—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137#6409—41no—
138#6406—22no—
139#6406—22no—
140#6406—41no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—22no—
144C22⋊(C7⋊C8)—22no—
145#6384—22no—
146#6384D414yescomplemented
147#6382—22no—
148#6382—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
150#6377—22no—
151C2×#470—71no—
152C2×#465—71no—
153C2×#464—71no—
154C2×#435—71no—
155#2540D711yescharacteristic
156#2538—71no—
157#2035—71no—
158#2034—71no—
159#2001—71no—
160#2000—71no—
161#1959—71no—
162#1948—71no—
163#1895—71no—
164#1892—71no—
165#1763—71no—
166C24×C7—21no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C24×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—41no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—42no—
186C2×C7×D4—42no—
187C2×C7×D4—42no—
188C2×C7×D4—81no—
189C2×C7×D4—81no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2411yescharacteristic
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—42no—
224C7×C4⋊C4—42no—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C4⋊C4#4112yes—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—42no—
230C7×C22⋊C4—42no—
231C7×C22⋊C4—42no—
232C7×C22⋊C4—42no—
233C7×C22⋊C4—42no—
234C7×C22⋊C4—42no—
235C42×C7—81no—
236C42×C7C2×D412yes—
237C42×C7#4112yes—
238C22⋊Dic7—42no—
239C22⋊Dic7—42no—
240C22⋊Dic7—81no—
241C22⋊Dic7—81no—
242#1144—44no—
243#1142—44no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—42no—
251C4⋊Dic7—81no—
252Dic7⋊C4—42no—
253Dic7⋊C4—42no—
254Dic7⋊C4—42no—
255C4×Dic7—42no—
256#1136—44no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—44no—
267C2×C7⋊C8C2×D412yes—
268C2×C7⋊C8C2×D412yes—
269C2×C7⋊C8C2×D412yes—
270C22×Q16—71no—
271C22×SD16—71no—
272C22×M16—71no—
273C23×C8—71no—
274C2×#124C2×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—71no—
276C2×C22⋊Q8—71no—
277C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
279C2×#121C2×D711yescharacteristic
280C2×#121C2×D711yescharacteristic
281C2×C4×Q8—71no—
282C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
283#470—144no—
284#465—144no—
285#464—144no—
286#435—144no—
287C2×#106—71no—
288C2×#106—71no—
289C2×C4⋊C8—71no—
290C2×#103—71no—
291C2×#103—71no—
292C2×#103—71no—
293C2×#103—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#102—71no—
296C2×#102—71no—
297C2×#102—71no—
298C2×C22⋊C8—71no—
299C2×C22⋊C8—71no—
300C2×#97—71no—
301#399—21no—
302#396—141no—
303#396—141no—
304#392—21no—
305#390—21no—
306#390—21no—
307#390—141no—
308#389—141no—
309#384—71no—
310#380—71no—
311#380—71no—
312C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
313#340—71no—
314#340—71no—
315#340—71no—
316#340—71no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—21no—
323C23×C7—21no—
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—21no—
327C23×C7—21no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—41no—
333C23×C7—41no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7#13712yes—
338C23×C7C22×D411yescharacteristic
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×D4—44no—
344C7×D4—41no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—84no—
349C7×D4—84no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7#12112yes—
378C2×C4×C7#12112yes—
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397Dic14—22no—
398Dic14—22no—
399Dic14—41no—
400Dic14—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—22no—
403C7⋊C8—22no—
404C7⋊C8—41no—
405C22×Q8—71no—
406C22×Q8C22×D711yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
410C22×D4C22×D711yescharacteristic
411C23×C4C22×D711yescharacteristic
412C23×C4C22×D711yescharacteristic
413C2×Q16—142no—
414C2×Q16—142no—
415C2×Q16—281no—
416C2×SD16—142no—
417C2×SD16—142no—
418C2×SD16—281no—
419C2×M16—142no—
420C2×M16—142no—
421C2×M16—281no—
422C22×C8—71no—
423C22×C8—71no—
424C22×C8—71no—
425C22×C8—71no—
426C22×C8—142no—
427C22×C8—142no—
428C22×C8—281no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—41no—
434C22⋊Q8—41no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—281no—
438C22⋊Q8—281no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—41no—
442#121—41no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—71no—
450C2×C4⋊C4—71no—
451C2×C4⋊C4—71no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4—141no—
454C2×C4⋊C4—141no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—141no—
467C2×C22⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
472C2×C42—21no—
473C2×C42—141no—
474C2×C42C22×D711yescharacteristic
475#106—142no—
476#106—142no—
477C4⋊C8—74no—
478#103—74no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#103—142no—
482#103—281no—
483#102—142no—
484#102—142no—
485#102—281no—
486C22⋊C8—142no—
487C22⋊C8—142no—
488#97—142no—
489#95—21no—
490#95—141no—
491#95—141no—
492C22×C7—22no—
493C22×C7—22no—
494C22×C7—22no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7—41no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—81no—
507C22×C7—81no—
508C22×C7—81no—
509C22×C7—81no—
510C22×C7—81no—
511C22×C7—81no—
512C22×C7—81no—
513C22×C7C2×#12111yescharacteristic
514C22×C7D4211yescharacteristic
515C22×C7#54611yescharacteristic
516C22×C7C2×#13711yescharacteristic
517C22×C7#57511yescharacteristic
518C22×C7#57711yescharacteristic
519C22×C7#57711yescharacteristic
520C4×C7—22no—
521C4×C7—22no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—42no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7#53211yescharacteristic
528C4×C7#54011yescharacteristic
529C4×C7D4211yescharacteristic
530C4×C7#55011yescharacteristic
531Dic7—42no—
532Dic7—81no—
533Dic7—81no—
534Dic7—81no—
535C24—21no—
536C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—72no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—81no—
564C2×D4—81no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
588C22×C4C23×D711yescharacteristic
589Q16—284no—
590SD16—284no—
591M16—284no—
592C2×C8—72no—
593C2×C8—72no—
594C2×C8—72no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8—141no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—284no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—282no—
617C4⋊C4—282no—
618C4⋊C4—282no—
619C4⋊C4—282no—
620C4⋊C4—561no—
621C4⋊C4D4×D712yes—
622C4⋊C4#115912yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—282no—
632C22⋊C4—282no—
633C22⋊C4—561no—
634C22⋊C4—561no—
635C42—81no—
636C42—282no—
637C42D4×D712yes—
638C42#115912yes—
639C2×C7—42no—
640C2×C7—81no—
641C2×C7—161no—
642C2×C7#242811yescharacteristic
643C2×C7#305611yescharacteristic
644C2×C7#306011yescharacteristic
645C2×C7#326611yescharacteristic
646C2×C7#327111yescharacteristic
647C2×C7#331111yescharacteristic
648C2×C7#331611yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23#651412yes—
670C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—142no—
676Q8—142no—
677Q8—281no—
678Q8—281no—
679D4—44no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—142no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—281no—
722C2×C4—281no—
723C2×C4—281no—
724C2×C4—281no—
725C2×C4#650212yes—
726C2×C4#650212yes—
727C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
729C2×C4C2×#115911yescharacteristic
730C2×C4C2×#115911yescharacteristic
731C2×C4#654811yescharacteristic
732C2×C4#654811yescharacteristic
733C8—142no—
734C8—142no—
735C8—142no—
736C8—281no—
737C7#2540311yescharacteristic, complemented, Sylow
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
760C22C2×#650211yescharacteristic
761C22#9049711yescharacteristic
762C22#9051311yescharacteristic
763C22C2×#651411yescharacteristic
764C22#9052711yescharacteristic
765C22#9052811yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—282no—
774C4—561no—
775C4—561no—
776C4—561no—
777C4#9040711yescharacteristic
778C4#9040811yescharacteristic
779C4#9040911yescharacteristic
780C4#9041011yescharacteristic
781C2—42no—
782C2—81no—
783C2—161no—
784C2#1174037011yescharacteristic
785C2#1174063111yescharacteristic
786C2#1174086511yescharacteristic
787C2#1174094211yescharacteristic
788C2#1174095111yescharacteristic
789C2#1174098311yescharacteristic
790C2#1174099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#25403
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89826C2semidirect
3. C2×#89824C2semidirect
4. C2×#89813C2semidirect
5. #11739821C2semidirect
6. C2×#89783C2semidirect
7. #11729480C2semidirect
8. #11729454C2semidirect
9. #11729450C2semidirect
10. #11729448C2semidirect
11. #11729439C2semidirect
12. #11729436C2semidirect
13. #11729434C2semidirect
14. #11727229C2semidirect
15. #11727221C2semidirect
146. #6384D4semidirect
149. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
737. C7#25403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25402
C2×#898262
C2×#898242
C2×#898132
#117398212
C2×#897832
#117294802
#117294542
#117294502
#117294482
#117294392
#117294362
#117294342
#117272292
#117272212
#254037