Subgroups — #13404779

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#436	—	2	1	no	—
21	C₇×#435	—	2	2	no	—
22	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90004	C₂²	1	2	yes	—
27	#89914	—	2	8	no	—
28	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
34	#89857	—	2	1	no	—
35	#89855	—	2	1	no	—
36	#89845	—	2	1	no	—
37	#89844	—	2	1	no	—
38	#89830	—	2	2	no	—
39	#89829	—	2	2	no	—
40	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89615	—	2	1	no	—
43	#89615	—	2	2	no	—
44	#89615	—	2	1	no	—
45	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89347	C₂²	1	2	yes	—
48	#25404	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₇×#131	—	2	4	no	—
56	C₇×#131	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₇×#121	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6512	—	2	4	no	—
71	#6512	—	2	4	no	—
72	#6512	—	2	4	no	—
73	#6512	—	4	2	no	—
74	#6512	—	4	2	no	—
75	#6512	—	4	2	no	—
76	C₂×#1143	—	2	2	no	—
77	C₂×#1143	—	2	2	no	—
78	C₂×#1143	—	2	2	no	—
79	C₂×#1141	—	2	2	no	—
80	C₂×#1141	—	2	2	no	—
81	C₂×#1141	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
91	#6437	—	2	1	no	—
92	#6437	—	2	1	no	—
93	#6437	—	2	1	no	—
94	#6437	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#97	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
106	#6409	—	2	2	no	—
107	#6406	—	2	2	no	—
108	#6397	—	2	4	no	—
109	#6397	—	2	2	no	—
110	#6397	—	4	2	no	—
111	#6397	D₄	1	4	yes	complemented
112	#6395	—	2	2	no	—
113	#6395	—	2	2	no	—
114	#6393	—	2	4	no	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	#6377	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#3151	—	7	1	no	—
120	C₂×#472	—	7	2	no	—
121	#3036	—	7	1	no	—
122	C₂×#459	—	7	1	no	—
123	#2935	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2051	—	7	2	no	—
125	#2018	—	7	2	no	—
126	#1965	—	7	1	no	—
127	#1950	—	7	1	no	—
128	#1907	—	7	2	no	—
129	C₄×#100	—	7	1	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#1143	—	4	4	no	—
188	#1143	—	4	4	no	—
189	#1143	—	4	4	no	—
190	#1141	—	4	4	no	—
191	#1141	—	4	4	no	—
192	#1141	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	#1136	—	2	1	no	—
198	#1136	—	2	1	no	—
199	#1136	—	2	2	no	—
200	#1136	—	2	2	no	—
201	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#1136	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	D₅₆	—	4	4	no	—
207	D₅₆	—	4	4	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
216	#496	—	14	2	no	—
217	#493	—	14	1	no	—
218	#492	—	14	1	no	—
219	#472	—	14	8	no	—
220	#463	—	14	2	no	—
221	#461	—	14	1	no	—
222	#459	—	14	1	no	—
223	#459	—	14	1	no	—
224	#459	—	14	2	no	—
225	#459	—	14	1	no	—
226	#436	—	2	1	no	—
227	#435	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×#108	—	7	2	no	—
230	#423	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	7	2	no	—
233	C₂×#102	—	7	2	no	—
234	C₂×#100	—	7	1	no	—
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	C₂×#100	—	7	1	no	—
237	C₂×#100	—	7	2	no	—
238	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	7	1	no	—
242	#343	—	7	1	no	—
243	#341	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
281	D₂₈	—	2	2	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	4	1	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	D₂₈	—	4	1	no	—
288	D₂₈	—	4	2	no	—
289	D₂₈	—	8	2	no	—
290	D₂₈	—	8	2	no	—
291	D₂₈	—	8	2	no	—
292	D₂₈	—	8	2	no	—
293	C₄×D₇	—	8	2	no	—
294	C₄×D₇	—	8	2	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
317	C₂×D₈	—	14	4	no	—
318	C₂×D₈	—	14	2	no	—
319	C₂×D₈	—	14	2	no	—
320	C₂×D₈	—	14	2	no	—
321	C₂×D₈	—	14	2	no	—
322	C₂×D₈	—	14	2	no	—
323	C₂×D₈	—	28	2	no	—
324	#131	—	2	4	no	—
325	#131	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	14	1	no	—
336	#127	—	14	1	no	—
337	#127	—	14	1	no	—
338	#127	—	14	1	no	—
339	#127	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	#124	D₂₈	1	2	yes	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	14	1	no	—
346	C₄×D₄	—	14	1	no	—
347	C₄×D₄	—	14	1	no	—
348	C₄×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	14	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	#103	—	14	2	no	—
359	#102	—	14	2	no	—
360	#102	—	14	2	no	—
361	#102	—	14	2	no	—
362	#100	—	7	4	no	—
363	#100	—	14	2	no	—
364	#100	—	14	4	no	—
365	#100	—	28	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	#97	—	14	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₇	—	8	1	no	—
383	C₂×D₇	—	8	1	no	—
384	C₂×D₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂×D₇	—	16	2	no	—
389	C₂×D₇	—	16	2	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	#472	1	2	yes	complemented
395	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇	—	8	1	no	—
400	C₂⁴	—	14	1	no	—
401	C₂⁴	—	14	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	28	1	no	—
423	C₂×D₄	—	28	1	no	—
424	C₂×D₄	—	28	1	no	—
425	C₂×D₄	—	28	1	no	—
426	C₂×D₄	—	56	2	no	—
427	C₂×D₄	—	56	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
434	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	28	4	no	—
438	SD₁₆	—	28	4	no	—
439	SD₁₆	—	28	4	no	—
440	D₈	—	28	4	no	—
441	D₈	—	28	4	no	—
442	D₈	—	28	4	no	—
443	D₈	—	28	4	no	—
444	D₈	—	28	4	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	2	1	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	7	2	no	—
450	M₁₆	—	7	2	no	—
451	M₁₆	—	14	1	no	—
452	M₁₆	—	14	1	no	—
453	M₁₆	—	14	2	no	—
454	M₁₆	—	14	2	no	—
455	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	14	1	no	—
462	C₂×C₈	—	14	1	no	—
463	C₂×C₈	—	14	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
474	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
484	D₇	—	8	2	no	—
485	D₇	—	16	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	28	1	no	—
489	C₂³	—	28	1	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	—	28	2	no	—
492	C₂³	—	28	2	no	—
493	C₂³	—	56	1	no	—
494	C₂³	—	56	1	no	—
495	C₂³	—	56	2	no	—
496	C₂³	—	56	2	no	—
497	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	1	no	—
506	D₄	—	14	2	no	—
507	D₄	—	14	2	no	—
508	D₄	—	28	2	no	—
509	D₄	—	28	2	no	—
510	D₄	—	28	1	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	28	1	no	—
513	D₄	—	28	2	no	—
514	D₄	—	56	2	no	—
515	D₄	—	56	2	no	—
516	D₄	—	56	2	no	—
517	D₄	—	56	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂×C₄	—	56	2	no	—
525	C₂×C₄	—	56	2	no	—
526	C₂×C₄	—	56	1	no	—
527	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	14	2	no	—
542	C₈	—	14	2	no	—
543	C₈	—	28	2	no	—
544	C₇	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	28	2	no	—
551	C₂²	—	56	2	no	—
552	C₂²	—	56	2	no	—
553	C₂²	—	56	1	no	—
554	C₂²	—	56	1	no	—
555	C₂²	—	56	2	no	—
556	C₂²	—	56	2	no	—
557	C₂²	—	56	2	no	—
558	C₂²	—	112	2	no	—
559	C₂²	—	112	2	no	—
560	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#90253	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	56	1	no	—
568	C₄	#89914	1	2	yes	complemented
569	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#90245	1	1	yes	characteristic
571	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#90525	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	56	2	no	—
577	C₂	—	112	2	no	—
578	C₂	#11739854	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#89914	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#11741259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6493
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#2935	D₇
hypocenter	C₇	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2935	C₂	semidirect
2. C₂×#89914	C₂	semidirect
3. #11740742	C₂	semidirect
4. #11740732	C₂	semidirect
5. C₂×#89615	C₂	semidirect
6. #11729772	C₂	semidirect
7. #11728228	C₂	semidirect
8. #11727760	C₂	semidirect
9. #11727757	C₂	semidirect
10. #11727630	C₂	semidirect
11. C₄×#6397	C₂	semidirect
111. #6397	D₄	semidirect
123. #2935	D₇	semidirect
394. C₄×C₇	#472	semidirect
544. C₇	#25404	semidirect
568. C₄	#89914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2935	2
C₂×#89914	2
#11740742	2
#11740732	2
C₂×#89615	2
#11729772	2
#11728228	2
#11727760	2
#11727757	2
#11727630	2
C₄×#6397	2
#25404	7