Finite Group Databasebeta

← #13404781

Subgroups — #13404781

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89932C212yesmaximal, complemented
3#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729800C212yesmaximal, complemented
7#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727972C212yesmaximal, complemented
11#11727950C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×D8C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6495C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17C2×#6495C2212yes—
18C2×#6464C2212yes—
19#90168C2211yescharacteristic
20C7×#459—21no—
21C7×#459—22no—
22C7×#459—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×#6407C2212yes—
26C2×#6407C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2212yes—
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89932—28no—
30#89882C2212yes—
31C2×#6393C2212yes—
32#89848—21no—
33#89846—22no—
34#89845—21no—
35#89791—21no—
36#89788—22no—
37#89787—21no—
38#89738C2212yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89610—21no—
43#89608—22no—
44#89606—21no—
45#89347C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#25404—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157C2312yes—
55C2×C7×D8—24no—
56C2×C7×D8—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C2×C7×D8—42no—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1142—22no—
74#6495—24no—
75#6495—24no—
76#6495—24no—
77#6495—42no—
78#6495—42no—
79#6495—42no—
80C2×#1141—22no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85C2×#1136C2312yes—
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90#6464—24no—
91#6464—42no—
92C2×#1131—22no—
93C2×C8×D7—22no—
94#6438D412yes—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C7×C4⋊C8D412yes—
101C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C7×#102—22no—
103C7×#102—22no—
104#6407—24no—
105#6407—22no—
106#6407—42no—
107#6407D414yescomplemented
108(C2×D7)⋊C8—22no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110#6393—24no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#472—72no—
121#3036—71no—
122C2×#459D711yescharacteristic, complemented
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2018—72no—
126#1965—71no—
127#1950—71no—
128#1907—72no—
129C4×#100—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—82no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7—82no—
154C22×C4×C7#4111yescharacteristic
155C22×C4×C7#4111yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×D8—44no—
168C7×D8—44no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8C2×D412yes—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181#1142—44no—
182#1142—44no—
183#1142—44no—
184#1141—44no—
185#1141—44no—
186#1141—44no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136—22no—
195#1136—21no—
196#1136—21no—
197#1136—22no—
198#1136C2×D412yes—
199#1136C2×D412yes—
200#1136#4112yes—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206#1131—44no—
207C8×D7—44no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
211C22×D8C2×D712yes—
212C2×#131—72no—
213#532—71no—
214C2×#127C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#496—142no—
217#493—141no—
218#492—141no—
219#472—148no—
220#463—142no—
221#461—141no—
222#459—21no—
223#459—22no—
224#459—21no—
225#459—141no—
226#436—141no—
227#435—142no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—72no—
230#423—71no—
231C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
232#417—72no—
233C2×#102C2×D712yes—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—71no—
237C2×#100—72no—
238#408—72no—
239C4×M16—71no—
240C4×M16—71no—
241#343—71no—
242#343—71no—
243#341—72no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7—81no—
252C23×C7—82no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7C2×#4111yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—82no—
265C7×D4—82no—
266C7×D4—82no—
267C7×D4—82no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7#12111yescharacteristic
275C2×C4×C7#12111yescharacteristic
276C2×C4×C7#12111yescharacteristic
277C2×C4×C7#12111yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—42no—
286C2×Dic7—22no—
287D28—22no—
288D28—22no—
289D28—42no—
290D28—81no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293Dic14—22no—
294Dic14—22no—
295C7×C8—22no—
296C7×C8—22no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—22no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41—72no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22×D712yes—
306C22×D4C22×D711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—144no—
309AGL(1,ℤ/8)—144no—
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312AGL(1,ℤ/8)—282no—
313AGL(1,ℤ/8)—282no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—42no—
321C2×D8—142no—
322C2×D8—142no—
323C2×D8—142no—
324#131—144no—
325#131—282no—
326C2×M16—71no—
327C2×M16—71no—
328C2×M16—71no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16—71no—
331C2×M16—142no—
332C22×C8—142no—
333C22×C8C22×D712yes—
334C4⋊Q8—71no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—71no—
340#124—72no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#108—144no—
353C4⋊C8—141no—
354C4⋊C8—141no—
355C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
356C4⋊C8C22⋊D712yes—
357C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
358#103—142no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—142no—
362#100—74no—
363#100—142no—
364#100—144no—
365#100—282no—
366C22⋊C8—142no—
367C22⋊C8—142no—
368#97—141no—
369#97—141no—
370C4×C8—141no—
371C4×C8—141no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—162no—
383C22×C7—162no—
384C22×C7C2×#12111yescharacteristic
385C22×C7#53211yescharacteristic
386C22×C7#54011yescharacteristic
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—81no—
394C4×C7#47212yescomplemented
395C4×C7D4211yescharacteristic
396C4×C7D4211yescharacteristic
397C4×C7#54611yescharacteristic
398C4×C7#55011yescharacteristic
399Dic7—42no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—142no—
405#41—142no—
406C2×Q8—72no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4D4×D712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4#115911yescharacteristic
435C22×C4#115911yescharacteristic
436C22×C4C23×D711yescharacteristic
437SD16—284no—
438SD16—284no—
439SD16—284no—
440D8—44no—
441D8—44no—
442D8—284no—
443D8—284no—
444D8—284no—
445M16—72no—
446M16—72no—
447M16—72no—
448M16—141no—
449M16—141no—
450M16—141no—
451M16—142no—
452M16—141no—
453M16—141no—
454M16—142no—
455M16—284no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—284no—
464C2×C8C2×C22⋊D712yes—
465C2×C8C2×C22⋊D712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C7—21no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7—162no—
482C2×C7#242811yescharacteristic
483C2×C7C2×#47211yescharacteristic
484C2×C7#306811yescharacteristic
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—142no—
497C23C2×#115911yescharacteristic
498Q8—142no—
499Q8—142no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—561no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4#650111yescharacteristic
528C2×C4#650111yescharacteristic
529C2×C4#650111yescharacteristic
530C2×C4#650111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C2×C4#655311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—142no—
540C8—142no—
541C8—142no—
542C8—281no—
543C8—282no—
544C7#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22#9028711yescharacteristic
561C22#9031011yescharacteristic
562C22C2×#650111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—282no—
568C4#8993212yescomplemented
569C4#9030011yescharacteristic
570C4#9030311yescharacteristic
571C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
572C4#9052511yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—562no—
578C2#1174009311yescharacteristic
579C2C2×#8993211yescharacteristic
580C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#459C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#459D7
hypocenterC7#25404
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#459C2semidirect
2. C2×#89932C2semidirect
3. #11740608C2semidirect
4. #11739752C2semidirect
5. #11736449C2semidirect
6. #11729800C2semidirect
7. #11729520C2semidirect
8. C4×#6407C2semidirect
9. #11728228C2semidirect
10. #11727972C2semidirect
11. #11727950C2semidirect
107. #6407D4semidirect
122. C2×#459D7semidirect
394. C4×C7#472semidirect
544. C7#25404semidirect
568. C4#89932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4592
C2×#899322
#117406082
#117397522
#117364492
#117298002
#117295202
C4×#64072
#117282282
#117279722
#117279502
#254047