Finite Group Databasebeta

← #13404783

Subgroups — #13404783

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89669C212yesmaximal, complemented
2#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728468C212yesmaximal, complemented
8#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726702C212yesmaximal, complemented
11#11726696C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471C2212yes—
13C2×#6471C2212yes—
14C2×#6471C2212yes—
15C22×D56C2212yes—
16C2×#6464C2212yes—
17#90168C2211yescharacteristic
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2212yes—
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24#89905C2212yes—
25C2×#6397C2211yescharacteristic
26C2×#6397C2212yes—
27C2×#6397C2212yes—
28C2×#6397C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2212yes—
30#89882C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89669—28no—
33#89616—22no—
34#89615—21no—
35#89615—21no—
36#89615—22no—
37#89615—21no—
38#89613—21no—
39#89610—21no—
40#89608—22no—
41#89606—21no—
42#89484—22no—
43#89467—21no—
44#89465—21no—
45C7×#341C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25404—71nomaximal, Sylow
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×M16C2312yes—
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C2×#1136C2311yescharacteristic
66#6471—24no—
67#6471—24no—
68#6471—24no—
69#6471—42no—
70#6471—42no—
71#6471—42no—
72C2×D56—22no—
73C2×D56—24no—
74C2×D56—22no—
75C2×D56—22no—
76C2×D56—22no—
77C2×D56—22no—
78C2×D56—42no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6464—24no—
83#6464—42no—
84C2×#1131—22no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6438D412yes—
87#6437—21no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×#108—24no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8D412yes—
104C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107#6397—22no—
108#6397—24no—
109#6397—42no—
110#6397D414yescomplemented
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114(C2×D7)⋊C8—22no—
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116#6390—22no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#472—72no—
121#3036—71no—
122C2×#459—71no—
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2018—72no—
126#1965—71no—
127#1950D711yescharacteristic, complemented
128#1907—72no—
129C4×#100—71no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7—22no—
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—21no—
168C7×M16—21no—
169C7×M16—22no—
170C7×M16—22no—
171C7×M16C2×D412yes—
172C7×M16#4112yes—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8C2×D412yes—
179C2×C7×C8C2×D412yes—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136—21no—
195#1136C2×D412yes—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198D56—44no—
199D56—44no—
200D56—44no—
201D56—44no—
202D56—44no—
203#1132—44no—
204#1132—44no—
205#1132—44no—
206#1131—44no—
207C8×D7—44no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
211C22×D8—72no—
212C2×#131—72no—
213#532—71no—
214C2×#127—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216#496—142no—
217#493—141no—
218#492—141no—
219#472—148no—
220#463—142no—
221#461—141no—
222#459—141no—
223#459—141no—
224#459—142no—
225#459—141no—
226#436—141no—
227#435—142no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108C2×D712yes—
230#423C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
232#417—72no—
233C2×#102—72no—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—71no—
237C2×#100—72no—
238#408—72no—
239C4×M16—71no—
240C4×M16C2×D711yescharacteristic
241#343—71no—
242#343—71no—
243#341C2×D712yes—
244C23×C7C2×#4111yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C22×D7—82no—
255C22×D7—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7#12111yescharacteristic
259C2×C4×C7#12111yescharacteristic
260C2×C4×C7#12111yescharacteristic
261C2×C4×C7#12111yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—81no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—41no—
280D28—42no—
281D28—41no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285D28—82no—
286D28—82no—
287D28—82no—
288D28—82no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—22no—
294Dic14—22no—
295C7×C8—22no—
296C7×C8—22no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—22no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—22no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41—72no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C23×C4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—144no—
309AGL(1,ℤ/8)—144no—
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—282no—
312AGL(1,ℤ/8)—282no—
313AGL(1,ℤ/8)—282no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—144no—
318C2×D8—142no—
319C2×D8—142no—
320C2×D8—142no—
321C2×D8—142no—
322C2×D8—142no—
323C2×D8—282no—
324#131—144no—
325#131—282no—
326C2×M16—71no—
327C2×M16—71no—
328C2×M16—142no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C2×M16C22×D711yescharacteristic
331C2×M16C22×D711yescharacteristic
332C22×C8—142no—
333C22×C8C22×D712yes—
334C4⋊Q8—71no—
335#127—71no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—141no—
340#124—72no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#108—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8D2811yescharacteristic
356C4⋊C8D2812yes—
357C4⋊C8D2811yescharacteristic
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#100—74no—
363#100—144no—
364#100—142no—
365#100—282no—
366C22⋊C8—142no—
367C22⋊C8—142no—
368#97—21no—
369#97—141no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—141no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7C2×#12111yescharacteristic
375C22×C7#53211yescharacteristic
376C22×C7#54011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—162no—
389C2×D7—162no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7#47212yescomplemented
394C4×C7D4211yescharacteristic
395C4×C7D4211yescharacteristic
396C4×C7#54611yescharacteristic
397C4×C7#55011yescharacteristic
398Dic7—42no—
399Dic7—81no—
400C24—141no—
401C24—142no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—142no—
405#41—142no—
406C2×Q8—72no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—562no—
428C2×D4—562no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—562no—
434C22×C4#116111yescharacteristic
435C22×C4#116111yescharacteristic
436C22×C4C23×D711yescharacteristic
437SD16—284no—
438SD16—284no—
439SD16—284no—
440D8—284no—
441D8—284no—
442D8—284no—
443D8—284no—
444D8—284no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—72no—
450M16—141no—
451M16—141no—
452M16—141no—
453M16—284no—
454M16D4×D712yes—
455M16#116112yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—284no—
464C2×C8C2×D2812yes—
465C2×C8C2×D2812yes—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42C2×D2811yescharacteristic
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C2×C7—21no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7#242811yescharacteristic
481C2×C7C2×#47211yescharacteristic
482C2×C7#306811yescharacteristic
483D7—82no—
484D7—82no—
485D7—162no—
486C23—142no—
487C23—142no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—282no—
491C23—282no—
492C23—282no—
493C23—561no—
494C23—561no—
495C23—562no—
496C23—562no—
497C23C2×#116111yescharacteristic
498Q8—142no—
499Q8—142no—
500D4—142no—
501D4—142no—
502D4—142no—
503D4—142no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—281no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—281no—
512D4—282no—
513D4—561no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—561no—
527C2×C4#645811yescharacteristic
528C2×C4#645811yescharacteristic
529C2×C4#645811yescharacteristic
530C2×C4#645811yescharacteristic
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×#116111yescharacteristic
535C2×C4#655311yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—142no—
543C8—281no—
544C7#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—1122no—
559C22—1122no—
560C22C2×#645811yescharacteristic
561C22#9038911yescharacteristic
562C22#9041611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C4#8966912yescomplemented
569C4D4×D2811yescharacteristic
570C4#9026811yescharacteristic
571C4#9030011yescharacteristic
572C4#9032111yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—562no—
576C2—562no—
577C2—1122no—
578C2#1173366511yescharacteristic
579C2C2×#8966911yescharacteristic
580C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25404
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89669C2semidirect
2. #11736500C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. #11735975C2semidirect
6. C7×#1950C2semidirect
7. #11728468C2semidirect
8. #11728275C2semidirect
9. C4×#6397C2semidirect
10. #11726702C2semidirect
11. #11726696C2semidirect
110. #6397D4semidirect
127. #1950D7semidirect
393. C4×C7#472semidirect
544. C7#25404semidirect
568. C4#89669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896692
#117365002
C2×#896152
#117364492
#117359752
C7×#19502
#117284682
#117282752
C4×#63972
#117267022
#117266962
#254047