Subgroups — #13404786

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11735967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
18	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
25	#89905	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89901	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
30	#89848	—	2	1	no	—
31	#89846	—	2	2	no	—
32	#89845	—	2	1	no	—
33	#89844	—	2	1	no	—
34	#89844	—	2	1	no	—
35	#89844	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89616	—	2	2	no	—
39	#89615	—	2	1	no	—
40	#89613	—	2	1	no	—
41	#89521	—	2	8	no	—
42	#89478	—	2	2	no	—
43	#89460	—	2	1	no	—
44	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25404	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1142	—	2	2	no	—
64	C₂×#1142	—	2	2	no	—
65	#6495	—	2	4	no	—
66	#6495	—	2	4	no	—
67	#6495	—	4	2	no	—
68	#6495	—	4	2	no	—
69	C₂×#1141	—	2	4	no	—
70	C₂×#1141	—	2	2	no	—
71	C₂×#1141	—	2	2	no	—
72	C₂×#1141	—	2	2	no	—
73	C₂×#1141	—	2	2	no	—
74	C₂×#1141	—	4	2	no	—
75	#6493	—	2	1	no	—
76	#6493	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#6471	—	2	4	no	—
83	#6471	—	4	2	no	—
84	#6470	—	2	4	no	—
85	#6470	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#1132	—	2	2	no	—
88	C₂×#1131	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
90	#6438	D₄	1	2	yes	—
91	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
98	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×#100	—	2	4	no	—
102	C₇×#100	—	4	2	no	—
103	C₇×#97	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
105	#6406	—	2	2	no	—
106	#6406	—	2	2	no	—
107	#6397	—	2	2	no	—
108	#6397	D₄	1	4	yes	complemented
109	#6396	—	2	4	no	—
110	#6395	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#6390	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
117	#6377	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#3151	—	7	1	no	—
120	C₂×#472	—	7	2	no	—
121	#3036	—	7	1	no	—
122	C₂×#459	—	7	1	no	—
123	#2935	—	7	1	no	—
124	#2051	—	7	2	no	—
125	#2018	—	7	2	no	—
126	#1965	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1950	—	7	1	no	—
128	#1907	—	7	2	no	—
129	C₄×#100	—	7	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
149	#1157	—	2	2	no	—
150	#1157	—	2	2	no	—
151	#1157	—	2	2	no	—
152	#1157	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#1142	—	4	4	no	—
181	#1142	—	4	4	no	—
182	#1141	—	4	4	no	—
183	#1141	—	4	4	no	—
184	#1141	—	4	4	no	—
185	#1141	—	4	4	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
194	#1136	—	2	1	no	—
195	#1136	—	2	1	no	—
196	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#1136	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	D₅₆	—	4	4	no	—
205	#1132	—	4	4	no	—
206	#1131	—	4	4	no	—
207	C₈×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂×#131	—	7	2	no	—
213	#532	—	7	1	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
216	#496	—	14	2	no	—
217	#493	—	14	1	no	—
218	#492	—	14	1	no	—
219	#472	—	14	8	no	—
220	#463	—	14	2	no	—
221	#461	—	14	1	no	—
222	#459	—	14	1	no	—
223	#459	—	14	1	no	—
224	#459	—	14	2	no	—
225	#459	—	14	1	no	—
226	#436	—	14	1	no	—
227	#435	—	14	2	no	—
228	C₈×D₄	—	14	1	no	—
229	C₂×#108	—	7	2	no	—
230	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
232	#417	—	7	2	no	—
233	C₂×#102	—	7	2	no	—
234	C₂×#100	—	7	1	no	—
235	C₂×#100	—	7	1	no	—
236	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	#408	—	7	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	7	1	no	—
242	#343	—	7	1	no	—
243	#341	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	8	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	2	no	—
262	C₇×D₄	—	8	2	no	—
263	C₇×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
281	D₂₈	—	2	2	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	4	1	no	—
286	D₂₈	—	4	1	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	8	1	no	—
289	C₄×D₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇	—	8	2	no	—
292	C₄×D₇	—	8	2	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	7	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
317	C₂×D₈	—	14	2	no	—
318	C₂×D₈	—	14	2	no	—
319	C₂×D₈	—	14	2	no	—
320	C₂×D₈	—	14	4	no	—
321	C₂×D₈	—	14	2	no	—
322	C₂×D₈	—	14	2	no	—
323	C₂×D₈	—	28	2	no	—
324	#131	—	14	4	no	—
325	#131	—	28	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	7	1	no	—
340	#124	—	7	2	no	—
341	#121	—	14	1	no	—
342	#121	—	14	1	no	—
343	C₄×D₄	—	14	1	no	—
344	C₄×D₄	—	14	1	no	—
345	C₄×D₄	—	14	1	no	—
346	C₄×D₄	—	14	1	no	—
347	C₄×D₄	—	14	1	no	—
348	C₄×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	14	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
358	#103	—	14	2	no	—
359	#102	—	14	2	no	—
360	#102	—	14	2	no	—
361	#102	—	14	2	no	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	#100	—	4	2	no	—
364	#100	—	7	4	no	—
365	#100	—	14	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	#97	—	14	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
379	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂×D₇	—	8	1	no	—
388	C₂×D₇	—	8	1	no	—
389	C₂×D₇	—	8	2	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	#472	1	2	yes	complemented
394	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇	—	4	2	no	—
399	Dic₇	—	8	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	1	no	—
402	#41	—	14	2	no	—
403	#41	—	14	2	no	—
404	#41	—	14	2	no	—
405	#41	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
434	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	28	4	no	—
438	SD₁₆	—	28	4	no	—
439	SD₁₆	—	28	4	no	—
440	D₈	—	28	4	no	—
441	D₈	—	28	4	no	—
442	D₈	—	28	4	no	—
443	D₈	—	28	4	no	—
444	D₈	—	28	4	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	7	2	no	—
451	M₁₆	—	7	2	no	—
452	M₁₆	—	14	1	no	—
453	M₁₆	—	14	1	no	—
454	M₁₆	—	28	4	no	—
455	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂×C₈	—	7	2	no	—
461	C₂×C₈	—	14	1	no	—
462	C₂×C₈	—	14	1	no	—
463	C₂×C₈	—	14	2	no	—
464	C₂×C₈	—	14	2	no	—
465	C₂×C₈	—	28	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
474	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	16	2	no	—
481	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
484	D₇	—	8	2	no	—
485	D₇	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	14	2	no	—
492	C₂³	—	14	2	no	—
493	C₂³	—	28	1	no	—
494	C₂³	—	28	1	no	—
495	C₂³	—	56	1	no	—
496	C₂³	—	56	1	no	—
497	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	14	2	no	—
499	Q₈	—	14	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	14	2	no	—
509	D₄	—	14	2	no	—
510	D₄	—	14	2	no	—
511	D₄	—	14	2	no	—
512	D₄	—	28	2	no	—
513	D₄	—	28	2	no	—
514	D₄	—	28	2	no	—
515	D₄	—	28	1	no	—
516	D₄	—	28	1	no	—
517	D₄	—	56	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂×C₄	—	56	2	no	—
525	C₂×C₄	—	56	2	no	—
526	C₂×C₄	—	56	1	no	—
527	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	14	2	no	—
541	C₈	—	14	2	no	—
542	C₈	—	14	2	no	—
543	C₈	—	14	2	no	—
544	C₇	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	28	2	no	—
554	C₂²	—	28	2	no	—
555	C₂²	—	28	2	no	—
556	C₂²	—	56	2	no	—
557	C₂²	—	56	2	no	—
558	C₂²	—	56	1	no	—
559	C₂²	—	56	1	no	—
560	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#90253	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	28	2	no	—
567	C₄	—	56	1	no	—
568	C₄	#89521	1	2	yes	complemented
569	C₄	#90290	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	—	56	2	no	—
577	C₂	—	56	2	no	—
578	C₂	#11733889	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#89521	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#11736148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#1965	D₇
hypocenter	C₇	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89844	C₂	semidirect
2. #11740608	C₂	semidirect
3. #11736500	C₂	semidirect
4. C₂×#89521	C₂	semidirect
5. #11735967	C₂	semidirect
6. C₇×#1965	C₂	semidirect
7. #11728274	C₂	semidirect
8. #11727846	C₂	semidirect
9. #11727844	C₂	semidirect
10. #11727842	C₂	semidirect
11. C₄×#6397	C₂	semidirect
108. #6397	D₄	semidirect
126. #1965	D₇	semidirect
393. C₄×C₇	#472	semidirect
544. C₇	#25404	semidirect
568. C₄	#89521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89844	2
#11740608	2
#11736500	2
C₂×#89521	2
#11735967	2
C₇×#1965	2
#11728274	2
#11727846	2
#11727844	2
#11727842	2
C₄×#6397	2
#25404	7