Finite Group Databasebeta

← #13404787

Subgroups — #13404787

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89971C212yesmaximal, complemented
3#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729849C212yesmaximal, complemented
7C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728061C212yesmaximal, complemented
11#11728057C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2212yes—
16C2×#6512C2212yes—
17C2×#6511C2212yes—
18C22×#1141C2212yes—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C7×#463—22no—
21C7×#461—21no—
22C7×#459—21no—
23C7×#423C2211yescharacteristic
24C7×#417C2212yes—
25#90006C2212yes—
26C2×#6407C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2211yescharacteristic
28#89971—28no—
29C2×#6397C2212yes—
30C2×#6397C2212yes—
31C2×#6396C2212yes—
32#89857—21no—
33#89845—21no—
34#89830—22no—
35#89787—21no—
36#89787—22no—
37#89787—21no—
38#89784—21no—
39#89783—22no—
40D4×C7⋊C8—21no—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89353C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#25404—71nomaximal, Sylow
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2312yes—
55C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×D8—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124D412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6512—24no—
75#6512—24no—
76#6512—42no—
77#6512—42no—
78#6511—24no—
79#6511—42no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1141—24no—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141—22no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—42no—
88C2×#1136—22no—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—22no—
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#103—22no—
102C7×#102—22no—
103#6407—22no—
104#6407D414yescomplemented
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6397—24no—
108#6397—42no—
109#6396—24no—
110#6383—22no—
111#6383—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#472—72no—
121#3036D711yescharacteristic, complemented
122C2×#459—71no—
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2018—72no—
126#1965—71no—
127#1950—71no—
128#1907—72no—
129C4×#100—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7—82no—
152C22×C4×C7#4111yescharacteristic
153C22×C4×C7#4111yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28—82no—
167C7×SD16—44no—
168C7×D8—44no—
169C7×M16—22no—
170C7×M16—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184#1143—44no—
185#1143—44no—
186#1141—44no—
187#1141—44no—
188#1141—44no—
189#1141—44no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136—21no—
195#1136—44no—
196#1136C2×D412yes—
197#1136C2×D412yes—
198#1136#4112yes—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—44no—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C2×C7⋊C8C2×D412yes—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
211C22×D8—72no—
212C2×#131—72no—
213#532C2×D711yescharacteristic
214C2×#127—71no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#496—142no—
217#493—141no—
218#492—141no—
219#472—148no—
220#463—22no—
221#461—21no—
222#459—21no—
223#459—141no—
224#459—142no—
225#459—141no—
226#436—141no—
227#435—142no—
228C8×D4—141no—
229C2×#108—72no—
230#423C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—71no—
232#417C2×D712yes—
233C2×#102—72no—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—71no—
236C2×#100—72no—
237C2×#100—72no—
238#408—72no—
239C4×M16—71no—
240C4×M16—71no—
241#343—71no—
242#343—71no—
243#341—72no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—81no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7C2×#4111yescharacteristic
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—82no—
255C22×D7—82no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—22no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—81no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12111yescharacteristic
278C2×C4×C7#12111yescharacteristic
279C2×C4×C7#12111yescharacteristic
280C2×C4×C7#12111yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293D28—82no—
294D28—82no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—22no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—22no—
300C7⋊C8—22no—
301C7⋊C8—41no—
302C2×#41C22×D712yes—
303C22×D4—72no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4C22×D711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—24no—
309AGL(1,ℤ/8)—42no—
310AGL(1,ℤ/8)—144no—
311AGL(1,ℤ/8)—144no—
312AGL(1,ℤ/8)—282no—
313AGL(1,ℤ/8)—282no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—142no—
319C2×D8—142no—
320C2×D8—144no—
321C2×D8—142no—
322C2×D8—142no—
323C2×D8—282no—
324#131—144no—
325#131—282no—
326C2×M16—71no—
327C2×M16—71no—
328C2×M16—71no—
329C2×M16—71no—
330C2×M16—142no—
331C2×M16C22×D712yes—
332C22×C8—72no—
333C22×C8—142no—
334C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127C22⋊D711yescharacteristic
340#124C22⋊D712yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#108—144no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—71no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—71no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#100—74no—
363#100—144no—
364#100—142no—
365#100—282no—
366C22⋊C8—142no—
367C22⋊C8—142no—
368#97—141no—
369#97—141no—
370C4×C8—141no—
371C4×C8—141no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—82no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7C2×#12111yescharacteristic
383C22×C7#53211yescharacteristic
384C22×C7#54011yescharacteristic
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—162no—
389C2×D7—162no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7#47212yescomplemented
396C4×C7D4211yescharacteristic
397C4×C7D4211yescharacteristic
398C4×C7#54611yescharacteristic
399C4×C7#55011yescharacteristic
400C24—21no—
401C24—142no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4—562no—
426C2×D4—562no—
427C2×D4D4×D712yes—
428C2×D4C2×C22⋊D712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#115911yescharacteristic
435C22×C4#115911yescharacteristic
436C22×C4C23×D711yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—284no—
439SD16—284no—
440D8—44no—
441D8—284no—
442D8—284no—
443D8—284no—
444D8—284no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—72no—
448M16—72no—
449M16—72no—
450M16—141no—
451M16—141no—
452M16—141no—
453M16—141no—
454M16—141no—
455M16—284no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—72no—
458C2×C8—72no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—284no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×C7—21no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#242811yescharacteristic
483C2×C7C2×#47211yescharacteristic
484C2×C7#306811yescharacteristic
485D7—162no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23—562no—
496C23—562no—
497C23C2×#115911yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#650211yescharacteristic
528C2×C4#650211yescharacteristic
529C2×C4#650211yescharacteristic
530C2×C4#650211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C2×C4#655311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—142no—
539C8—142no—
540C8—142no—
541C8—142no—
542C8—142no—
543C8—281no—
544C7#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—1122no—
559C22—1122no—
560C22#9028711yescharacteristic
561C22#9031011yescharacteristic
562C22C2×#650211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4#8997112yescomplemented
569C4#9029011yescharacteristic
570C4#9030011yescharacteristic
571C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
572C4#9052011yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—1122no—
578C2#1174009411yescharacteristic
579C2C2×#8997111yescharacteristic
580C2#1174144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#25404
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3036C2semidirect
2. C2×#89971C2semidirect
3. #11740732C2semidirect
4. #11740722C2semidirect
5. C2×#89787C2semidirect
6. #11729849C2semidirect
7. C4×#6407C2semidirect
8. #11728275C2semidirect
9. #11728274C2semidirect
10. #11728061C2semidirect
11. #11728057C2semidirect
104. #6407D4semidirect
121. #3036D7semidirect
395. C4×C7#472semidirect
544. C7#25404semidirect
568. C4#89971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30362
C2×#899712
#117407322
#117407222
C2×#897872
#117298492
C4×#64072
#117282752
#117282742
#117280612
#117280572
#254047