Subgroups — #13404788

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#496	—	2	2	no	—
21	C₇×#493	—	2	1	no	—
22	C₇×#492	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90006	C₂²	1	2	yes	—
25	#90004	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
29	#89971	—	2	8	no	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
33	#89855	—	2	1	no	—
34	#89844	—	2	1	no	—
35	#89844	—	2	2	no	—
36	#89844	—	2	1	no	—
37	#89844	—	2	1	no	—
38	#89829	—	2	2	no	—
39	#89784	—	2	1	no	—
40	#89783	—	2	2	no	—
41	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25404	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₇×#127	—	2	1	no	—
70	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6512	—	2	4	no	—
78	#6512	—	4	2	no	—
79	#6511	—	2	4	no	—
80	#6511	—	4	2	no	—
81	C₂×#1143	—	2	2	no	—
82	C₂×#1141	—	2	2	no	—
83	C₂×#1141	—	2	4	no	—
84	C₂×#1141	—	2	2	no	—
85	C₂×#1141	—	2	2	no	—
86	C₂×#1141	—	4	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₇×#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	#6409	—	2	2	no	—
102	#6407	—	2	4	no	—
103	#6407	—	4	2	no	—
104	#6406	—	2	2	no	—
105	#6406	—	2	2	no	—
106	#6406	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	#6397	—	2	2	no	—
110	#6397	D₄	1	4	yes	complemented
111	#6396	—	2	4	no	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#6377	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#3151	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#472	—	7	2	no	—
121	#3036	—	7	1	no	—
122	C₂×#459	—	7	1	no	—
123	#2935	—	7	1	no	—
124	#2051	—	7	2	no	—
125	#2018	—	7	2	no	—
126	#1965	—	7	1	no	—
127	#1950	—	7	1	no	—
128	#1907	—	7	2	no	—
129	C₄×#100	—	7	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
167	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₇×D₈	—	4	4	no	—
170	C₇×D₈	—	4	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#1143	—	4	4	no	—
186	#1141	—	4	4	no	—
187	#1141	—	4	4	no	—
188	#1141	—	4	4	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	#1136	—	2	1	no	—
194	#1136	—	2	2	no	—
195	#1136	—	2	1	no	—
196	#1136	—	2	1	no	—
197	#1136	—	2	2	no	—
198	#1136	—	4	4	no	—
199	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂×#131	—	7	2	no	—
213	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
216	#496	—	2	2	no	—
217	#493	—	2	1	no	—
218	#492	—	2	1	no	—
219	#472	—	14	8	no	—
220	#463	—	14	2	no	—
221	#461	—	14	1	no	—
222	#459	—	14	1	no	—
223	#459	—	14	2	no	—
224	#459	—	14	1	no	—
225	#459	—	14	1	no	—
226	#436	—	14	1	no	—
227	#435	—	14	2	no	—
228	C₈×D₄	—	14	1	no	—
229	C₂×#108	—	7	2	no	—
230	#423	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
232	#417	—	7	2	no	—
233	C₂×#102	—	7	2	no	—
234	C₂×#100	—	7	1	no	—
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	C₂×#100	—	7	1	no	—
237	C₂×#100	—	7	2	no	—
238	#408	—	7	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	7	1	no	—
242	#343	—	7	1	no	—
243	#341	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	8	1	no	—
268	C₇×D₄	—	8	2	no	—
269	C₇×D₄	—	8	2	no	—
270	C₇×D₄	—	8	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
289	D₂₈	—	2	2	no	—
290	D₂₈	—	2	2	no	—
291	D₂₈	—	4	1	no	—
292	D₂₈	—	4	1	no	—
293	C₄×D₇	—	8	2	no	—
294	C₄×D₇	—	8	2	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	14	2	no	—
320	C₂×D₈	—	14	2	no	—
321	C₂×D₈	—	14	4	no	—
322	C₂×D₈	—	14	2	no	—
323	C₂×D₈	—	28	2	no	—
324	#131	—	14	4	no	—
325	#131	—	28	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
340	#124	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	14	1	no	—
346	C₄×D₄	—	14	1	no	—
347	C₄×D₄	—	14	1	no	—
348	C₄×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	14	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
358	#103	—	14	2	no	—
359	#102	—	14	2	no	—
360	#102	—	14	2	no	—
361	#102	—	14	2	no	—
362	#100	—	7	4	no	—
363	#100	—	14	4	no	—
364	#100	—	14	2	no	—
365	#100	—	28	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	#97	—	14	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
382	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂×D₇	—	8	1	no	—
388	C₂×D₇	—	8	1	no	—
389	C₂×D₇	—	8	2	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	#472	1	2	yes	complemented
395	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇	—	8	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
434	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	4	4	no	—
438	SD₁₆	—	4	4	no	—
439	SD₁₆	—	28	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	D₈	—	4	4	no	—
442	D₈	—	28	4	no	—
443	D₈	—	28	4	no	—
444	D₈	—	28	4	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	2	1	no	—
447	M₁₆	—	7	2	no	—
448	M₁₆	—	14	1	no	—
449	M₁₆	—	14	2	no	—
450	M₁₆	—	14	1	no	—
451	M₁₆	—	14	1	no	—
452	M₁₆	—	14	2	no	—
453	M₁₆	—	28	4	no	—
454	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
455	M₁₆	#1159	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	7	2	no	—
459	C₂×C₈	—	7	2	no	—
460	C₂×C₈	—	14	1	no	—
461	C₂×C₈	—	14	2	no	—
462	C₂×C₈	—	14	2	no	—
463	C₂×C₈	—	14	1	no	—
464	C₂×C₈	—	14	2	no	—
465	C₂×C₈	—	28	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
474	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₇	—	16	2	no	—
482	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
485	D₇	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	14	2	no	—
493	C₂³	—	28	1	no	—
494	C₂³	—	28	1	no	—
495	C₂³	—	56	1	no	—
496	C₂³	—	56	1	no	—
497	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	1	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	14	2	no	—
515	D₄	—	14	2	no	—
516	D₄	—	28	1	no	—
517	D₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂×C₄	—	56	2	no	—
525	C₂×C₄	—	56	2	no	—
526	C₂×C₄	—	56	1	no	—
527	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	14	2	no	—
540	C₈	—	14	2	no	—
541	C₈	—	14	2	no	—
542	C₈	—	28	1	no	—
543	C₈	—	28	2	no	—
544	C₇	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	16	2	no	—
554	C₂²	—	16	2	no	—
555	C₂²	—	28	2	no	—
556	C₂²	—	56	2	no	—
557	C₂²	—	56	2	no	—
558	C₂²	—	56	1	no	—
559	C₂²	—	56	1	no	—
560	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#90410	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	56	1	no	—
568	C₄	#89971	1	2	yes	complemented
569	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#90409	1	1	yes	characteristic
571	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#90497	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	56	2	no	—
578	C₂	#11740631	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#89971	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#11741388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₇
hypocenter	C₇	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#89971	C₂	semidirect
3. #11740742	C₂	semidirect
4. #11740722	C₂	semidirect
5. C₂×#89844	C₂	semidirect
6. #11729849	C₂	semidirect
7. #11729847	C₂	semidirect
8. #11729845	C₂	semidirect
9. #11729520	C₂	semidirect
10. #11727629	C₂	semidirect
11. C₄×#6397	C₂	semidirect
110. #6397	D₄	semidirect
119. #3151	D₇	semidirect
394. C₄×C₇	#472	semidirect
544. C₇	#25404	semidirect
568. C₄	#89971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3151	2
C₂×#89971	2
#11740742	2
#11740722	2
C₂×#89844	2
#11729849	2
#11729847	2
#11729845	2
#11729520	2
#11727629	2
C₄×#6397	2
#25404	7