Subgroups — #13404790

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11740733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#436	—	2	1	no	—
21	C₇×#435	—	2	2	no	—
22	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90004	C₂²	1	2	yes	—
27	#89913	—	2	8	no	—
28	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	#89864	—	2	1	no	—
35	#89855	—	2	1	no	—
36	#89848	—	2	1	no	—
37	#89844	—	2	1	no	—
38	#89832	—	2	2	no	—
39	#89829	—	2	2	no	—
40	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89613	—	2	1	no	—
43	#89613	—	2	2	no	—
44	#89613	—	2	1	no	—
45	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89347	C₂²	1	2	yes	—
48	#25405	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#131	—	2	4	no	—
54	C₇×#131	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6514	—	2	4	no	—
69	#6514	—	2	4	no	—
70	#6514	—	4	2	no	—
71	#6514	—	4	2	no	—
72	#6512	—	2	4	no	—
73	#6512	—	4	2	no	—
74	C₂×#1144	—	2	2	no	—
75	C₂×#1144	—	2	2	no	—
76	C₂×#1143	—	2	2	no	—
77	C₂×#1142	—	2	2	no	—
78	C₂×#1142	—	2	2	no	—
79	C₂×#1141	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1132	—	2	4	no	—
88	C₂×#1132	—	2	2	no	—
89	C₂×#1132	—	2	2	no	—
90	C₂×#1132	—	4	2	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
95	#6432	—	2	1	no	—
96	#6432	—	2	1	no	—
97	#6432	—	2	1	no	—
98	#6432	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#97	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
106	#6409	—	2	2	no	—
107	#6406	—	2	2	no	—
108	#6398	—	2	4	no	—
109	#6398	—	4	2	no	—
110	#6397	—	2	2	no	—
111	#6397	D₄	1	4	yes	complemented
112	#6393	—	2	4	no	—
113	#6390	—	2	2	no	—
114	#6390	—	2	2	no	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	#6377	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#3152	—	7	1	no	—
120	C₂×#471	—	7	2	no	—
121	#3036	—	7	1	no	—
122	C₂×#461	—	7	1	no	—
123	#2935	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2052	—	7	2	no	—
125	#2019	—	7	2	no	—
126	#1966	—	7	1	no	—
127	#1950	—	7	1	no	—
128	#1908	—	7	2	no	—
129	C₄×#100	—	7	1	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#1144	—	4	4	no	—
182	#1144	—	4	4	no	—
183	#1143	—	4	4	no	—
184	#1142	—	4	4	no	—
185	#1142	—	4	4	no	—
186	#1141	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
195	#1136	—	2	1	no	—
196	#1136	—	2	1	no	—
197	#1136	—	2	2	no	—
198	#1136	—	2	2	no	—
199	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#1136	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#1132	—	4	4	no	—
205	#1132	—	4	4	no	—
206	C₂×#137	—	7	2	no	—
207	C₂×#137	—	7	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
214	#497	—	14	2	no	—
215	#494	—	14	1	no	—
216	#492	—	14	1	no	—
217	#471	—	14	8	no	—
218	#463	—	14	2	no	—
219	#461	—	14	1	no	—
220	#461	—	14	1	no	—
221	#461	—	14	2	no	—
222	#461	—	14	1	no	—
223	#459	—	14	1	no	—
224	#436	—	2	1	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×#108	—	7	2	no	—
228	#423	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#417	—	7	2	no	—
231	C₂×#103	—	7	2	no	—
232	C₂×#101	—	7	2	no	—
233	C₂×#101	—	7	2	no	—
234	C₂×#100	—	7	1	no	—
235	C₂×#100	—	7	1	no	—
236	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#343	—	7	1	no	—
240	#343	—	7	1	no	—
241	#341	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×D₄	—	2	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
277	D₂₈	—	2	2	no	—
278	D₂₈	—	2	2	no	—
279	D₂₈	—	4	1	no	—
280	D₂₈	—	4	1	no	—
281	C₄×D₇	—	8	2	no	—
282	C₄×D₇	—	8	2	no	—
283	Dic₁₄	—	4	2	no	—
284	Dic₁₄	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄	—	4	2	no	—
287	C₇×C₈	—	2	2	no	—
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	4	1	no	—
291	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
298	#137	—	14	4	no	—
299	#137	—	14	4	no	—
300	#137	—	28	2	no	—
301	#137	—	28	2	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
313	C₂×D₈	—	14	2	no	—
314	#131	—	2	4	no	—
315	#131	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	#127	D₂₈	1	1	yes	characteristic
330	#124	D₂₈	1	2	yes	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	14	1	no	—
336	C₄×D₄	—	14	1	no	—
337	C₄×D₄	—	14	1	no	—
338	C₄×D₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	14	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	14	2	no	—
351	#103	—	14	2	no	—
352	#103	—	14	2	no	—
353	#102	—	14	2	no	—
354	#101	—	14	4	no	—
355	#101	—	28	2	no	—
356	#100	—	7	4	no	—
357	#100	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	14	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇	—	8	1	no	—
376	C₂×D₇	—	8	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	#471	1	2	yes	complemented
382	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇	—	8	2	no	—
387	Dic₇	—	8	1	no	—
388	C₂⁴	—	14	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	1	no	—
405	C₂×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂×D₄	—	14	1	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
416	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	28	4	no	—
420	Q₁₆	—	28	4	no	—
421	SD₁₆	—	28	4	no	—
422	SD₁₆	—	28	4	no	—
423	SD₁₆	—	28	4	no	—
424	SD₁₆	—	28	4	no	—
425	SD₁₆	—	28	4	no	—
426	D₈	—	28	4	no	—
427	M₁₆	—	2	1	no	—
428	M₁₆	—	2	1	no	—
429	M₁₆	—	2	1	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	7	2	no	—
432	M₁₆	—	7	2	no	—
433	M₁₆	—	14	1	no	—
434	M₁₆	—	14	1	no	—
435	M₁₆	—	14	2	no	—
436	M₁₆	—	14	2	no	—
437	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	14	1	no	—
444	C₂×C₈	—	14	1	no	—
445	C₂×C₈	—	14	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
460	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
470	D₇	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	—	28	1	no	—
474	C₂³	—	28	1	no	—
475	C₂³	—	56	1	no	—
476	C₂³	—	56	1	no	—
477	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	28	2	no	—
481	Q₈	—	28	2	no	—
482	Q₈	—	28	2	no	—
483	Q₈	—	28	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	1	no	—
490	D₄	—	14	2	no	—
491	D₄	—	14	2	no	—
492	D₄	—	28	1	no	—
493	D₄	—	28	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	1	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	56	2	no	—
504	C₂×C₄	—	56	2	no	—
505	C₂×C₄	—	56	1	no	—
506	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	14	2	no	—
521	C₈	—	14	2	no	—
522	C₈	—	28	2	no	—
523	C₇	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	56	2	no	—
531	C₂²	—	56	2	no	—
532	C₂²	—	56	1	no	—
533	C₂²	—	56	1	no	—
534	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#90253	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	56	1	no	—
542	C₄	—	56	2	no	—
543	C₄	#89913	1	2	yes	complemented
544	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#90245	1	1	yes	characteristic
546	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#90525	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	56	2	no	—
552	C₂	#11739854	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#89913	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11741261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6493
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740742	C₂
hypercenter	#2935	D₇
hypocenter	C₇	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2935	C₂	semidirect
2. C₂×#89913	C₂	semidirect
4. #11740733	C₂	semidirect
5. C₂×#89613	C₂	semidirect
6. #11729773	C₂	semidirect
7. #11728228	C₂	semidirect
8. #11727761	C₂	semidirect
9. #11727758	C₂	semidirect
10. #11727631	C₂	semidirect
11. C₄×#6397	C₂	semidirect
111. #6397	D₄	semidirect
123. #2935	D₇	semidirect
381. C₄×C₇	#471	semidirect
523. C₇	#25405	semidirect
543. C₄	#89913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2935	2
C₂×#89913	2
#11740742	2
#11740733	2
C₂×#89613	2
#11729773	2
#11728228	2
#11727761	2
#11727758	2
#11727631	2
C₄×#6397	2
#25405	7