Finite Group Databasebeta

← #13404792

Subgroups — #13404792

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89949C212yesmaximal, complemented
3#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic
5#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729813C212yesmaximal, complemented
7#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728040C212yesmaximal, complemented
11#11728018C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6505C2212yes—
17C2×#6495C2212yes—
18C2×#6464C2212yes—
19#90168C2211yescharacteristic
20C7×#461—21no—
21C7×#461—22no—
22C7×#461—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×#6410C2212yes—
26C2×#6410C2212yes—
27C2×#6407C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89949—28no—
30#89882C2212yes—
31C2×#6393C2212yes—
32#89864—21no—
33#89858—22no—
34#89857—21no—
35#89791—21no—
36#89788—22no—
37#89787—21no—
38#89738C2212yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89610—21no—
43#89608—22no—
44#89606—21no—
45#89347C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#25405—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C2×#1157C2312yes—
53C2×C7×SD16—24no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×SD16—42no—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1144—22no—
72C2×#1144—22no—
73#6505—24no—
74#6505—24no—
75#6505—42no—
76#6505—42no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1142—22no—
80#6495—24no—
81#6495—42no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85C2×#1136C2312yes—
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90#6464—24no—
91#6464—42no—
92C2×#1131—22no—
93C2×C8×D7—22no—
94#6438D412yes—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C7×C4⋊C8D412yes—
101C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C7×#103—22no—
103C7×#103—22no—
104#6410—24no—
105#6410—42no—
106#6407—22no—
107#6407D414yescomplemented
108(C2×D7)⋊C8—22no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110#6393—24no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152—71no—
120C2×#471—72no—
121#3036—71no—
122C2×#461D711yescharacteristic, complemented
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2019—72no—
126#1966—71no—
127#1950—71no—
128#1908—72no—
129C4×#100—71no—
130C24×C7—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7—82no—
148C22×C4×C7#4111yescharacteristic
149C22×C4×C7#4111yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×SD16—44no—
162C7×SD16—44no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8C2×D412yes—
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179#1144—44no—
180#1144—44no—
181#1143—44no—
182#1143—44no—
183#1142—44no—
184#1141—44no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189#1136—21no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—22no—
193#1136—21no—
194#1136—21no—
195#1136—22no—
196#1136C2×D412yes—
197#1136C2×D412yes—
198#1136#4112yes—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204#1131—44no—
205C8×D7—44no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C22×SD16C2×D712yes—
210C2×#131—72no—
211#532—71no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
214#497—142no—
215#494—141no—
216#492—141no—
217#471—148no—
218#463—142no—
219#461—21no—
220#461—22no—
221#461—21no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#436—141no—
225#435—142no—
226C8×D4—141no—
227C2×#108—72no—
228#423—71no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230#417—72no—
231C2×#103C2×D712yes—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—71no—
236#408—72no—
237C4×M16—71no—
238C4×M16—71no—
239#343—71no—
240#343—71no—
241#341—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7C2×#4111yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7#12111yescharacteristic
267C2×C4×C7#12111yescharacteristic
268C2×C4×C7#12111yescharacteristic
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C2×Dic7—22no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—22no—
289C7⋊C8—22no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—41no—
294C2×#41—72no—
295C22×Q8C22×D712yes—
296C22×D4C22×D711yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298#137—144no—
299#137—144no—
300#137—282no—
301#137—282no—
302AGL(1,ℤ/8)—144no—
303AGL(1,ℤ/8)—282no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—142no—
313C2×D8—142no—
314#131—144no—
315#131—282no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—71no—
319C2×M16—72no—
320C2×M16—71no—
321C2×M16—142no—
322C22×C8—142no—
323C22×C8C22×D712yes—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—71no—
330#124—72no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#108—144no—
345C4⋊C8—141no—
346C4⋊C8—141no—
347C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D712yes—
349C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#101—144no—
355#101—282no—
356#100—74no—
357#100—142no—
358C22⋊C8—142no—
359C22⋊C8—142no—
360#97—141no—
361#97—141no—
362C4×C8—141no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12111yescharacteristic
372C22×C7#53211yescharacteristic
373C22×C7#54011yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#47112yescomplemented
383C4×C7D4211yescharacteristic
384C4×C7D4211yescharacteristic
385C4×C7#54611yescharacteristic
386C4×C7#55011yescharacteristic
387Dic7—42no—
388C24—21no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—142no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—72no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4D4×D712yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4#115911yescharacteristic
417C22×C4#115911yescharacteristic
418C22×C4C23×D711yescharacteristic
419Q16—284no—
420Q16—284no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—284no—
426D8—284no—
427M16—72no—
428M16—72no—
429M16—72no—
430M16—141no—
431M16—141no—
432M16—141no—
433M16—142no—
434M16—141no—
435M16—141no—
436M16—142no—
437M16—284no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—284no—
446C2×C8C2×C22⋊D712yes—
447C2×C8C2×C22⋊D712yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C7—21no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—82no—
467C2×C7#242811yescharacteristic
468C2×C7C2×#47111yescharacteristic
469C2×C7#306911yescharacteristic
470D7—82no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—142no—
477C23C2×#115911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4#650111yescharacteristic
507C2×C4#650111yescharacteristic
508C2×C4#650111yescharacteristic
509C2×C4#650111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#654811yescharacteristic
513C2×C4D7×#4111yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—142no—
519C8—142no—
520C8—142no—
521C8—281no—
522C8—282no—
523C7#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22#9028711yescharacteristic
535C22#9031011yescharacteristic
536C22C2×#650111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—282no—
543C4#8994912yescomplemented
544C4#9030011yescharacteristic
545C4#9030311yescharacteristic
546C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
547C4#9052511yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—562no—
552C2#1174009311yescharacteristic
553C2C2×#8994911yescharacteristic
554C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739752C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#25405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#461C2semidirect
2. C2×#89949C2semidirect
3. #11740648C2semidirect
5. #11736449C2semidirect
6. #11729813C2semidirect
7. #11729543C2semidirect
8. C4×#6407C2semidirect
9. #11728228C2semidirect
10. #11728040C2semidirect
11. #11728018C2semidirect
107. #6407D4semidirect
122. C2×#461D7semidirect
382. C4×C7#471semidirect
523. C7#25405semidirect
543. C4#89949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4612
C2×#899492
#117406482
#117397522
#117364492
#117298132
#117295432
C4×#64072
#117282282
#117280402
#117280182
#254057