Finite Group Databasebeta

← #13404794

Subgroups — #13404794

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89670C212yesmaximal, complemented
2#11736500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728470C212yesmaximal, complemented
8#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726703C212yesmaximal, complemented
11#11726697C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472C2212yes—
13C2×#6472C2212yes—
14C2×#6471C2212yes—
15C22×#1132C2212yes—
16C2×#6464C2212yes—
17#90168C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2212yes—
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6398C2212yes—
25C2×#6398C2212yes—
26#89905C2212yes—
27C2×#6397C2211yescharacteristic
28C2×#6397C2211yescharacteristic
29#89882C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89670—28no—
33#89616—22no—
34#89615—21no—
35#89613—21no—
36#89613—21no—
37#89613—22no—
38#89613—21no—
39#89610—21no—
40#89608—22no—
41#89606—21no—
42#89487—22no—
43#89471—21no—
44#89465—21no—
45C7×#341C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25405—71nomaximal, Sylow
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14C2312yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2312yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C2×#1136C2311yescharacteristic
66#6472—24no—
67#6472—24no—
68#6472—42no—
69#6472—42no—
70#6471—24no—
71#6471—42no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×D56—22no—
75C2×#1132—24no—
76C2×#1132—22no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—42no—
82#6464—24no—
83#6464—42no—
84C2×#1131—22no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6438D412yes—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×#108—24no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8D412yes—
104C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107#6398—24no—
108#6398—42no—
109#6397—22no—
110#6397D414yescomplemented
111#6395—22no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113(C2×D7)⋊C8—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6390—22no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152—71no—
120C2×#471—72no—
121#3036—71no—
122C2×#461—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2019—72no—
126#1966—71no—
127#1950D711yescharacteristic, complemented
128#1908—72no—
129C4×#100—71no—
130C23×D7—21no—
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×M16—21no—
162C7×M16—21no—
163C7×M16—22no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16C2×D412yes—
166C7×M16#4112yes—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—41no—
181(C2×D7)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136C2×D412yes—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196Dic28—44no—
197Dic28—44no—
198D56—44no—
199#1132—44no—
200#1132—44no—
201#1132—44no—
202#1132—44no—
203#1132—44no—
204#1131—44no—
205C8×D7—44no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C22×SD16—72no—
210C2×#131—72no—
211#532—71no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214#497—142no—
215#494—141no—
216#492—141no—
217#471—148no—
218#463—142no—
219#461—141no—
220#461—141no—
221#461—142no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#436—141no—
225#435—142no—
226C8×D4—141no—
227C2×#108C2×D712yes—
228#423C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230#417—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—71no—
236#408—72no—
237C4×M16—71no—
238C4×M16C2×D711yescharacteristic
239#343—71no—
240#343—71no—
241#341C2×D712yes—
242C23×C7C2×#4111yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7#12111yescharacteristic
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D7—42no—
262C22⋊D7—42no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—81no—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—41no—
274D28—41no—
275D28—42no—
276D28—81no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—82no—
280C4×D7—82no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—22no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—41no—
294C2×#41—72no—
295C22×Q8—72no—
296C22×D4—71no—
297C23×C4—141no—
298#137—144no—
299#137—144no—
300#137—282no—
301#137—282no—
302AGL(1,ℤ/8)—144no—
303AGL(1,ℤ/8)—282no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—144no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—282no—
313C2×D8—142no—
314#131—144no—
315#131—282no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—142no—
319C2×M16C22×D712yes—
320C2×M16C22×D711yescharacteristic
321C2×M16C22×D711yescharacteristic
322C22×C8—142no—
323C22×C8C22×D712yes—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—71no—
330#124—72no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#108—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D2811yescharacteristic
348C4⋊C8D2812yes—
349C4⋊C8D2811yescharacteristic
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#101—144no—
355#101—282no—
356#100—74no—
357#100—142no—
358C22⋊C8—142no—
359C22⋊C8—142no—
360#97—21no—
361#97—141no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7C2×#12111yescharacteristic
367C22×C7#53211yescharacteristic
368C22×C7#54011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7#47112yescomplemented
381C4×C7D4211yescharacteristic
382C4×C7D4211yescharacteristic
383C4×C7#54611yescharacteristic
384C4×C7#55011yescharacteristic
385Dic7—42no—
386Dic7—82no—
387Dic7—81no—
388C24—141no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—142no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—562no—
416C22×C4#116111yescharacteristic
417C22×C4#116111yescharacteristic
418C22×C4C23×D711yescharacteristic
419Q16—284no—
420Q16—284no—
421SD16—284no—
422SD16—284no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—284no—
426D8—284no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—72no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—141no—
435M16—284no—
436M16D4×D712yes—
437M16#116112yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—284no—
446C2×C8C2×D2812yes—
447C2×C8C2×D2812yes—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C42C2×D2811yescharacteristic
461C42C2×D2811yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C2×C7—21no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7#242811yescharacteristic
467C2×C7C2×#47111yescharacteristic
468C2×C7#306911yescharacteristic
469D7—82no—
470D7—82no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—561no—
476C23—561no—
477C23C2×#116111yescharacteristic
478Q8—142no—
479Q8—142no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—561no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—561no—
506C2×C4#645811yescharacteristic
507C2×C4#645811yescharacteristic
508C2×C4#645811yescharacteristic
509C2×C4#645811yescharacteristic
510C2×C4C22×D2811yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×#116111yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C2×C4#655311yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—142no—
522C8—281no—
523C7#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22C2×#645811yescharacteristic
535C22#9038911yescharacteristic
536C22#9041611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—282no—
541C4—561no—
542C4—562no—
543C4#8967012yescomplemented
544C4D4×D2811yescharacteristic
545C4#9026811yescharacteristic
546C4#9030011yescharacteristic
547C4#9032111yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—562no—
551C2—562no—
552C2#1173366511yescharacteristic
553C2C2×#8967011yescharacteristic
554C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736500C2
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89670C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. #11735983C2semidirect
6. C7×#1950C2semidirect
7. #11728470C2semidirect
8. #11728276C2semidirect
9. C4×#6397C2semidirect
10. #11726703C2semidirect
11. #11726697C2semidirect
110. #6397D4semidirect
127. #1950D7semidirect
380. C4×C7#471semidirect
523. C7#25405semidirect
543. C4#89670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896702
#117365002
C2×#896132
#117364492
#117359832
C7×#19502
#117284702
#117282762
C4×#63972
#117267032
#117266972
#254057