Finite Group Databasebeta

← #13404796

Subgroups — #13404796

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89520C212yesmaximal, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727845C212yesmaximal, complemented
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726761C212yesmaximal, complemented
11#11726741C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×#1142C2212yes—
14C2×#6495C2212yes—
15C2×#6472C2212yes—
16C2×#6472C2212yes—
17C2×#6470C2212yes—
18#90168C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C7×#100C2211yescharacteristic
21C2×C7×#100C2211yescharacteristic
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6398C2212yes—
25C2×#6398C2212yes—
26#89901C2212yes—
27C2×#6396C2212yes—
28#89791—21no—
29#89791—21no—
30#89791—22no—
31#89791—21no—
32#89788—22no—
33#89787—21no—
34C2×#6384C2212yes—
35#89738C2212yes—
36#89696C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89520—28no—
39#89487—22no—
40#89478—22no—
41#89471—21no—
42#89465—21no—
43#89460—21no—
44C8×D28—21no—
45C7×#343C2211yescharacteristic
46C7×#343C2211yescharacteristic
47#89353C2212yes—
48#25405—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C2×#1157C2312yes—
52C22×Dic14C2312yes—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1142—24no—
65C2×#1142—22no—
66C2×#1142—22no—
67C2×#1142—22no—
68C2×#1142—42no—
69#6495—24no—
70#6495—42no—
71C2×#1141—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×#1136C2312yes—
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78#6472—24no—
79#6472—24no—
80#6472—42no—
81#6472—42no—
82#6470—24no—
83#6470—42no—
84C2×Dic28—22no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1131—22no—
89C2×C8×D7—22no—
90#6438D412yes—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×#100—22no—
100C7×#100D414yescomplemented
101C7×#97—21no—
102C7×#97—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6398—24no—
106#6398—42no—
107#6396—24no—
108(C2×D7)⋊C8—22no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
119#3152—71no—
120C2×#471—72no—
121#3036—71no—
122C2×#461—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2019—72no—
126#1966—71no—
127#1950—71no—
128#1908—72no—
129C4×#100D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—82no—
141C22×C4×C7#4111yescharacteristic
142C22×C4×C7#4111yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146#1157—22no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×M16—21no—
162C7×M16—21no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16C2×D412yes—
167C7×M16C2×D412yes—
168C7×M16#4112yes—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181#1142—44no—
182#1142—44no—
183#1142—44no—
184#1141—44no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—41no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8C2×D412yes—
199C2×C7⋊C8C2×D412yes—
200Dic28—44no—
201Dic28—44no—
202#1132—44no—
203#1132—44no—
204#1131—44no—
205C8×D7—44no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C22×SD16—72no—
210C2×#131—72no—
211#532—71no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
214#497—142no—
215#494—141no—
216#492—141no—
217#471—148no—
218#463—142no—
219#461—141no—
220#461—142no—
221#461—141no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#436—141no—
225#435—142no—
226C8×D4—141no—
227C2×#108—72no—
228#423—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230#417—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#100C2×D711yescharacteristic
235C2×#100C2×D711yescharacteristic
236#408—72no—
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238C4×M16C2×D711yescharacteristic
239#343C2×D711yescharacteristic
240#343C2×D711yescharacteristic
241#341—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7C2×#4111yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—41no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—81no—
259C2×C4×C7#12111yescharacteristic
260C2×C4×C7#12111yescharacteristic
261C2×C4×C7#12111yescharacteristic
262C2×C4×C7#12111yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—42no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—42no—
278D28—81no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—22no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8—41no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—72no—
295C22×Q8—72no—
296C22×D4C22×D711yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298#137—144no—
299#137—144no—
300#137—282no—
301#137—282no—
302AGL(1,ℤ/8)—144no—
303AGL(1,ℤ/8)—282no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—282no—
313C2×D8—142no—
314#131—144no—
315#131—282no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16—142no—
318C2×M16C22×D711yescharacteristic
319C2×M16C22×D711yescharacteristic
320C2×M16C22×D711yescharacteristic
321C2×M16C22×D711yescharacteristic
322C22×C8—72no—
323C22×C8—142no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—71no—
330#124—72no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#108—144no—
345C4⋊C8—71no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8—71no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#101—144no—
355#101—282no—
356#100—22no—
357#100D2814yescomplemented
358C22⋊C8—142no—
359C22⋊C8—142no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12111yescharacteristic
372C22×C7#53211yescharacteristic
373C22×C7#54011yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7#47112yescomplemented
382C4×C7D4211yescharacteristic
383C4×C7D4211yescharacteristic
384C4×C7#54611yescharacteristic
385C4×C7#55011yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—82no—
388C24—21no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—142no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4C2×D2812yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4#115711yescharacteristic
417C22×C4#115711yescharacteristic
418C22×C4C23×D711yescharacteristic
419Q16—284no—
420Q16—284no—
421SD16—284no—
422SD16—284no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—284no—
426D8—284no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—142no—
433M16—142no—
434M16—284no—
435M16C2×D2812yes—
436M16C2×D2812yes—
437M16#115712yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—72no—
443C2×C8—72no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—284no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C2×C7—21no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—82no—
467C2×C7#242811yescharacteristic
468C2×C7C2×#47111yescharacteristic
469C2×C7#306911yescharacteristic
470D7—82no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—142no—
477C23C2×#115711yescharacteristic
478Q8—142no—
479Q8—142no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4#644711yescharacteristic
507C2×C4#644711yescharacteristic
508C2×C4#644711yescharacteristic
509C2×C4#644711yescharacteristic
510C2×C4C22×D2811yescharacteristic
511C2×C4C2×#115711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C2×C4#655311yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—142no—
521C8—142no—
522C8—282no—
523C7#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22#9016811yescharacteristic
535C22C2×#644711yescharacteristic
536C22#9022611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—282no—
542C4—562no—
543C4#8952012yescomplemented
544C4D4×D2811yescharacteristic
545C4D4×D2811yescharacteristic
546C4#9024111yescharacteristic
547C4#9024411yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—562no—
552C2#1173093211yescharacteristic
553C2C2×#8952011yescharacteristic
554C2#1173616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739752C2
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89791C2semidirect
3. C2×#89520C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. #11735967C2semidirect
6. C4×C7×#100C2semidirect
7. #11727845C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
9. #11727629C2semidirect
10. #11726761C2semidirect
11. #11726741C2semidirect
100. C7×#100D4semidirect
129. C4×#100D7semidirect
357. #100D28semidirect
381. C4×C7#471semidirect
523. C7#25405semidirect
543. C4#89520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897912
#117397522
C2×#895202
#117359832
#117359672
C4×C7×#1002
#117278452
#117276312
#117276292
#117267612
#117267412
#254057