Finite Group Databasebeta

← #13404797

Subgroups — #13404797

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89526C212yesmaximal, complemented
5#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727880C212yesmaximal, complemented
9#11727877C212yesmaximal, complemented
10#11727871C212yesmaximal, complemented
11C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6505C2212yes—
14C2×#6505C2212yes—
15C22×#1143C2212yes—
16C2×#6471C2212yes—
17C2×#6470C2212yes—
18#90168C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#423C2211yescharacteristic
21C2×C7×#101C2212yes—
22C2×C7×#101C2212yes—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2212yes—
25#89905C2212yes—
26C2×#6397C2211yescharacteristic
27C2×#6397C2211yescharacteristic
28#89901C2212yes—
29C2×#6396C2212yes—
30#89864—21no—
31#89858—22no—
32#89857—21no—
33#89855—21no—
34#89855—21no—
35#89855—22no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89616—22no—
39#89615—21no—
40#89613—21no—
41#89526—28no—
42#89478—22no—
43#89460—21no—
44C8×D28—21no—
45#89353C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25405—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C2×#1157C2312yes—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1144—22no—
64C2×#1144—22no—
65#6505—24no—
66#6505—24no—
67#6505—42no—
68#6505—42no—
69C2×#1143—22no—
70C2×#1143—22no—
71C2×#1143—24no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—22no—
74C2×#1143—42no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6471—24no—
83#6471—42no—
84#6470—24no—
85#6470—42no—
86C2×D56—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1131—22no—
89C2×C8×D7—22no—
90#6438D412yes—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#101—24no—
102C7×#101—42no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6409—22no—
106#6409—22no—
107#6397—22no—
108#6397D414yescomplemented
109#6396—24no—
110#6395—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113#6390—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152—71no—
120C2×#471—72no—
121#3036—71no—
122C2×#461—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2019—72no—
126#1966D711yescharacteristic, complemented
127#1950—71no—
128#1908—72no—
129C4×#100—71no—
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7#4111yescharacteristic
139C22×C4×C7#4111yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143#1157—22no—
144#1157—22no—
145#1157—22no—
146#1157—22no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C7×M16—21no—
162C7×M16—22no—
163C7×M16—21no—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—22no—
166C7×M16C2×D412yes—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178#1144—44no—
179#1144—44no—
180#1143—44no—
181#1143—44no—
182#1143—44no—
183#1143—44no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136C2×D412yes—
195#1136#4112yes—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8C2×D412yes—
201C2×C7⋊C8C2×D412yes—
202D56—44no—
203#1132—44no—
204#1131—44no—
205C8×D7—44no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C22×SD16—72no—
210C2×#131—72no—
211#532—71no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×C4×D4—71no—
214#497—142no—
215#494—141no—
216#492—141no—
217#471—148no—
218#463—142no—
219#461—141no—
220#461—141no—
221#461—142no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#436—141no—
225#435—142no—
226C8×D4—141no—
227C2×#108—72no—
228#423C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—71no—
230#417—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#101C2×D712yes—
233C2×#101C2×D712yes—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—71no—
236#408—72no—
237C4×M16—71no—
238C4×M16C2×D711yescharacteristic
239#343—71no—
240#343—71no—
241#341—72no—
242C23×C7C2×#4111yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7#12111yescharacteristic
259C2×C4×C7#12111yescharacteristic
260C2×C4×C7#12111yescharacteristic
261C2×C4×C7#12111yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—81no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—42no—
280D28—81no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—82no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—42no—
289C7×C8—41no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—22no—
294C2×#41—72no—
295C22×Q8C22×D712yes—
296C22×D4—71no—
297C23×C4—141no—
298#137—144no—
299#137—144no—
300#137—282no—
301#137—282no—
302AGL(1,ℤ/8)—144no—
303AGL(1,ℤ/8)—282no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—144no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—282no—
313C2×D8—142no—
314#131—144no—
315#131—282no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—142no—
319C2×M16C22×D712yes—
320C2×M16C22×D711yescharacteristic
321C2×M16C22×D711yescharacteristic
322C22×C8—72no—
323C22×C8—142no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—71no—
330#124—72no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#108—144no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—71no—
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—71no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#101—24no—
355#101—42no—
356#100—74no—
357#100—142no—
358C22⋊C8—142no—
359C22⋊C8—142no—
360#97—21no—
361#97—141no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7C2×#12111yescharacteristic
367C22×C7#53211yescharacteristic
368C22×C7#54011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#47112yescomplemented
382C4×C7D4211yescharacteristic
383C4×C7D4211yescharacteristic
384C4×C7#54611yescharacteristic
385C4×C7#55011yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—81no—
388C24—141no—
389#41—142no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—142no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—72no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—562no—
416C22×C4#115711yescharacteristic
417C22×C4#115711yescharacteristic
418C22×C4C23×D711yescharacteristic
419Q16—284no—
420Q16—284no—
421SD16—284no—
422SD16—284no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—284no—
426D8—284no—
427M16—21no—
428M16—22no—
429M16—21no—
430M16—22no—
431M16—21no—
432M16—72no—
433M16—72no—
434M16—141no—
435M16—141no—
436M16—284no—
437M16D4×D712yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—72no—
442C2×C8—72no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—284no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C2×C7—21no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7#242811yescharacteristic
467C2×C7C2×#47111yescharacteristic
468C2×C7#306911yescharacteristic
469D7—82no—
470D7—82no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—561no—
476C23—561no—
477C23C2×#115711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—281no—
491D4—282no—
492D4—281no—
493D4—561no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—561no—
506C2×C4#644711yescharacteristic
507C2×C4#644711yescharacteristic
508C2×C4#644711yescharacteristic
509C2×C4#644711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#654811yescharacteristic
514C2×C4D7×#4111yescharacteristic
515C2×C4#655311yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—142no—
520C8—142no—
521C8—142no—
522C8—142no—
523C7#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22C2×#644711yescharacteristic
535C22#9023911yescharacteristic
536C22#9025311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—82no—
541C4—282no—
542C4—561no—
543C4#8952612yescomplemented
544C4#9029011yescharacteristic
545C4#9030011yescharacteristic
546C4#9036711yescharacteristic
547C4#9040811yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—562no—
551C2—562no—
552C2#1173388911yescharacteristic
553C2C2×#8952611yescharacteristic
554C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736500C2
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#25405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89855C2semidirect
2. #11740648C2semidirect
4. C2×#89526C2semidirect
5. #11735967C2semidirect
6. C7×#1966C2semidirect
7. #11728274C2semidirect
8. #11727880C2semidirect
9. #11727877C2semidirect
10. #11727871C2semidirect
11. C4×#6397C2semidirect
108. #6397D4semidirect
126. #1966D7semidirect
381. C4×C7#471semidirect
523. C7#25405semidirect
543. C4#89526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898552
#117406482
#117365002
C2×#895262
#117359672
C7×#19662
#117282742
#117278802
#117278772
#117278712
C4×#63972
#254057