Finite Group Databasebeta

← #13404798

Subgroups — #13404798

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89972C212yesmaximal, complemented
3#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729851C212yesmaximal, complemented
7C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728064C212yesmaximal, complemented
11#11728058C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6514C2212yes—
16C2×#6514C2212yes—
17C2×#6511C2212yes—
18C22×#1142C2212yes—
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C7×#463—22no—
21C7×#461—21no—
22C7×#459—21no—
23C7×#423C2211yescharacteristic
24C7×#417C2212yes—
25#90006C2212yes—
26C2×#6407C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2211yescharacteristic
28#89972—28no—
29C2×#6398C2212yes—
30C2×#6398C2212yes—
31C2×#6396C2212yes—
32#89864—21no—
33#89848—21no—
34#89832—22no—
35#89791—21no—
36#89791—22no—
37#89791—21no—
38#89784—21no—
39#89783—22no—
40D4×C7⋊C8—21no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89353C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#25405—71nomaximal, Sylow
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×Dic14C2312yes—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×D8—22no—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6514—24no—
73#6514—24no—
74#6514—42no—
75#6514—42no—
76#6511—24no—
77#6511—42no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1142—24no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—42no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×#1136—22no—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—22no—
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#103—22no—
102C7×#102—22no—
103#6407—22no—
104#6407D414yescomplemented
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6398—24no—
108#6398—42no—
109#6396—24no—
110#6384—22no—
111#6384—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152—71no—
120C2×#471—72no—
121#3036D711yescharacteristic
122C2×#461—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2019—72no—
126#1966—71no—
127#1950—71no—
128#1908—72no—
129C4×#100—71no—
130C24×C7—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7—82no—
151C22×C4×C7#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7#4111yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C7×SD16—44no—
162C7×D8—44no—
163C7×M16—22no—
164C7×M16—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178#1144—44no—
179#1144—44no—
180#1142—44no—
181#1142—44no—
182#1142—44no—
183#1142—44no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188#1136—21no—
189#1136—21no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—44no—
194#1136C2×D412yes—
195#1136C2×D412yes—
196#1136#4112yes—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—44no—
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
209C22×SD16—72no—
210C2×#131—72no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
214#497—142no—
215#494—141no—
216#492—141no—
217#471—148no—
218#463—22no—
219#461—21no—
220#461—141no—
221#461—142no—
222#461—141no—
223#459—21no—
224#436—141no—
225#435—142no—
226C8×D4—141no—
227C2×#108—72no—
228#423C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—71no—
230#417C2×D712yes—
231C2×#103—72no—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—71no—
236#408—72no—
237C4×M16—71no—
238C4×M16—71no—
239#343—71no—
240#343—71no—
241#341—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7—81no—
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—81no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7#12111yescharacteristic
271C2×C4×C7#12111yescharacteristic
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7#12111yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—22no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—41no—
294C2×#41C22×D712yes—
295C22×Q8—72no—
296C22×D4C22×D711yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298#137—144no—
299#137—144no—
300#137—282no—
301#137—282no—
302AGL(1,ℤ/8)—24no—
303AGL(1,ℤ/8)—42no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—144no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—282no—
313C2×D8—22no—
314#131—144no—
315#131—282no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—71no—
319C2×M16—71no—
320C2×M16—142no—
321C2×M16C22×D712yes—
322C22×C8—72no—
323C22×C8—142no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#124C22⋊D712yes—
331#121—21no—
332#121—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#108—144no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—71no—
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—71no—
350#103—22no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—22no—
354#101—144no—
355#101—282no—
356#100—74no—
357#100—142no—
358C22⋊C8—142no—
359C22⋊C8—142no—
360#97—141no—
361#97—141no—
362C4×C8—141no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7C2×#12111yescharacteristic
375C22×C7#53211yescharacteristic
376C22×C7#54011yescharacteristic
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#47112yescomplemented
383C4×C7D4211yescharacteristic
384C4×C7D4211yescharacteristic
385C4×C7#54611yescharacteristic
386C4×C7#55011yescharacteristic
387Dic7—82no—
388C24—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4D4×D712yes—
409C2×D4C2×C22⋊D712yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4#115911yescharacteristic
417C22×C4#115911yescharacteristic
418C22×C4C23×D711yescharacteristic
419Q16—284no—
420Q16—284no—
421SD16—44no—
422SD16—284no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—284no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—72no—
430M16—72no—
431M16—72no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—141no—
435M16—141no—
436M16—141no—
437M16—284no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—72no—
440C2×C8—72no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—284no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C7—21no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—82no—
467C2×C7—82no—
468C2×C7#242811yescharacteristic
469C2×C7C2×#47111yescharacteristic
470C2×C7#306911yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23C2×#115911yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4#650211yescharacteristic
507C2×C4#650211yescharacteristic
508C2×C4#650211yescharacteristic
509C2×C4#650211yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#654811yescharacteristic
513C2×C4D7×#4111yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—142no—
518C8—142no—
519C8—142no—
520C8—142no—
521C8—142no—
522C8—281no—
523C7#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#9028711yescharacteristic
535C22#9031011yescharacteristic
536C22C2×#650211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—562no—
543C4#8997212yescomplemented
544C4#9029011yescharacteristic
545C4#9030011yescharacteristic
546C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
547C4#9052011yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1174009411yescharacteristic
553C2C2×#8997211yescharacteristic
554C2#1174144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3036C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#25405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89972C2semidirect
3. #11740733C2semidirect
4. #11740722C2semidirect
5. C2×#89791C2semidirect
6. #11729851C2semidirect
7. C4×#6407C2semidirect
8. #11728276C2semidirect
9. #11728274C2semidirect
10. #11728064C2semidirect
11. #11728058C2semidirect
104. #6407D4semidirect
382. C4×C7#471semidirect
523. C7#25405semidirect
543. C4#89972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30362
C2×#899722
#117407332
#117407222
C2×#897912
#117298512
C4×#64072
#117282762
#117282742
#117280642
#117280582
#254057