Finite Group Databasebeta

← #13404799

Subgroups — #13404799

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89975C212yesmaximal, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic
4#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729861C212yesmaximal, complemented
7#11729859C212yesmaximal, complemented
8#11729857C212yesmaximal, complemented
9#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#6512C2212yes—
17C2×#6511C2212yes—
18C22×#1143C2212yes—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C7×#497—22no—
21C7×#494—21no—
22C7×#492—21no—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24#90006C2212yes—
25#90004C2212yes—
26C2×#6410C2212yes—
27C2×#6410C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29#89975—28no—
30C2×#6397C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32C2×#6396C2212yes—
33#89855—21no—
34#89855—22no—
35#89855—21no—
36#89855—21no—
37#89844—21no—
38#89829—22no—
39#89784—21no—
40#89783—22no—
41D4×C7⋊C8—21no—
42#89696C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89353C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25405—71nomaximal, Sylow
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×C7×Q8C2312yes—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C7×#137—24no—
54C7×#137—24no—
55C7×#137—42no—
56C7×#137—42no—
57C2×C7×Q16—22no—
58C2×C7×Q16—22no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#127D411yescharacteristic
69C7×#124D412yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6512—24no—
78#6512—42no—
79#6511—24no—
80#6511—42no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—24no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—42no—
86C2×#1141—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136—22no—
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2312yes—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—22no—
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C7×#97—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101#6410—24no—
102#6410—42no—
103#6409—22no—
104#6409—22no—
105#6409—22no—
106#6406—22no—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)—22no—
109#6397—22no—
110#6397D414yescomplemented
111#6396—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—21no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
116C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152D711yescharacteristic, complemented
120C2×#471—72no—
121#3036—71no—
122C2×#461—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2019—72no—
126#1966—71no—
127#1950—71no—
128#1908—72no—
129C4×#100—71no—
130C23×D7—21no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7#4111yescharacteristic
149C22×C4×C7#4111yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—82no—
161C7×Q16—44no—
162C7×Q16—44no—
163C7×SD16—44no—
164C7×SD16—44no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16C2×D412yes—
168C7×M16#4112yes—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183#1143—44no—
184#1143—44no—
185#1143—44no—
186#1141—44no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191#1136—21no—
192#1136—22no—
193#1136—21no—
194#1136—21no—
195#1136—22no—
196#1136—44no—
197#1136C2×D412yes—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—44no—
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×#137C2×D712yes—
207C2×#137C2×D712yes—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C22×SD16—72no—
210C2×#131—72no—
211#532C2×D711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213C2×C4×D4—71no—
214#497—22no—
215#494—21no—
216#492—21no—
217#471—148no—
218#463—142no—
219#461—141no—
220#461—142no—
221#461—141no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#436—141no—
225#435—142no—
226C8×D4—141no—
227C2×#108—72no—
228#423—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230#417—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#100—71no—
235C2×#100—71no—
236#408—72no—
237C4×M16—71no—
238C4×M16C2×D711yescharacteristic
239#343—71no—
240#343—71no—
241#341—72no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7C2×#4111yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—81no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7#12111yescharacteristic
271C2×C4×C7#12111yescharacteristic
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—81no—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7—82no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—22no—
289C7⋊C8—22no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—41no—
294C2×#41C22×D712yes—
295C22×Q8C22×D712yes—
296C22×D4—71no—
297C23×C4—141no—
298#137—24no—
299#137—24no—
300#137—42no—
301#137—42no—
302AGL(1,ℤ/8)—144no—
303AGL(1,ℤ/8)—282no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—22no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—144no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—282no—
313C2×D8—142no—
314#131—144no—
315#131—282no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—72no—
318C2×M16—71no—
319C2×M16—142no—
320C2×M16C22×D711yescharacteristic
321C2×M16C22×D711yescharacteristic
322C22×C8—72no—
323C22×C8—142no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#124C22⋊D712yes—
331#121—21no—
332#121—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C42C22×D711yescharacteristic
344#108—144no—
345C4⋊C8—71no—
346C4⋊C8—72no—
347C4⋊C8—71no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#101—144no—
355#101—282no—
356#100—74no—
357#100—142no—
358C22⋊C8—142no—
359C22⋊C8—142no—
360#97—21no—
361#97—141no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7C2×#12111yescharacteristic
370C22×C7#53211yescharacteristic
371C22×C7#54011yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—82no—
382C4×C7#47112yescomplemented
383C4×C7D4211yescharacteristic
384C4×C7D4211yescharacteristic
385C4×C7#54611yescharacteristic
386C4×C7#55011yescharacteristic
387Dic7—81no—
388C24—141no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4C2×C22⋊D712yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—562no—
416C22×C4#115911yescharacteristic
417C22×C4#115911yescharacteristic
418C22×C4C23×D711yescharacteristic
419Q16—44no—
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—284no—
426D8—284no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—72no—
430M16—141no—
431M16—142no—
432M16—141no—
433M16—141no—
434M16—142no—
435M16—284no—
436M16D4×D712yes—
437M16#115912yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—72no—
441C2×C8—72no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—284no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C7—21no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—82no—
467C2×C7#242811yescharacteristic
468C2×C7C2×#47111yescharacteristic
469C2×C7#306911yescharacteristic
470D7—82no—
471C23—22no—
472C23—142no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—561no—
476C23—561no—
477C23C2×#115911yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—142no—
491D4—142no—
492D4—281no—
493D4—281no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—562no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—561no—
506C2×C4#650211yescharacteristic
507C2×C4#650211yescharacteristic
508C2×C4#650211yescharacteristic
509C2×C4#650211yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×#115911yescharacteristic
513C2×C4#654811yescharacteristic
514C2×C4#654811yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—142no—
519C8—142no—
520C8—142no—
521C8—281no—
522C8—282no—
523C7#2540511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—282no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22#9040711yescharacteristic
535C22#9041011yescharacteristic
536C22C2×#650211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—561no—
543C4#8997512yescomplemented
544C4#9040811yescharacteristic
545C4#9040911yescharacteristic
546C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
547C4#9049711yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—562no—
552C2#1174063111yescharacteristic
553C2C2×#8997511yescharacteristic
554C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740742C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#25405
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3152C2semidirect
2. C2×#89975C2semidirect
4. #11740722C2semidirect
5. C2×#89855C2semidirect
6. #11729861C2semidirect
7. #11729859C2semidirect
8. #11729857C2semidirect
9. #11729543C2semidirect
10. #11727629C2semidirect
11. C4×#6397C2semidirect
110. #6397D4semidirect
119. #3152D7semidirect
382. C4×C7#471semidirect
523. C7#25405semidirect
543. C4#89975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31522
C2×#899752
#117407422
#117407222
C2×#898552
#117298612
#117298592
#117298572
#117295432
#117276292
C4×#63972
#254057