Finite Group Databasebeta

← #13404802

Subgroups — #13404802

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736105C211yesmaximal, characteristic
7C7×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17#90523C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2211yescharacteristic
26C22×Dic28C2211yescharacteristic
27C2×#6464C2211yescharacteristic
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C2×C7×#108C2211yescharacteristic
30C7×#417C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#101C2211yescharacteristic
33C7×#408C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2211yescharacteristic
35#89976—24no—
36#89962—21no—
37#89953—21no—
38#89947—21no—
39#89939—21no—
40C2×#6398C2211yescharacteristic
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44#89901C2211yescharacteristic
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46#89890C2211yescharacteristic
47M16×Dic7C2211yescharacteristic
48M16×Dic7C2211yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#6384C2211yescharacteristic
51#89738C2211yescharacteristic
52#89668—24no—
53#89570—21no—
54#89565—21no—
55#89565—21no—
56#89565—21no—
57#89565—21no—
58#89565—21no—
59#89539—21no—
60#89534—21no—
61#89502—21no—
62#89501—21no—
63#89500—21no—
64(C22⋊D7)⋊C8—21no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66#89353C2211yescharacteristic
67#89347C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#25406—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×#137—22no—
76C7×#137—41no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#6514—22no—
85#6514—22no—
86#6514—41no—
87#6514—41no—
88#6511—22no—
89#6511—41no—
90#6510D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6507D411yescharacteristic
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1144—22no—
100C2×#1144—21no—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1144—41no—
103#6505—22no—
104#6505—41no—
105C2×#1143—21no—
106#6503D411yescharacteristic
107#6502—21no—
108#6502—21no—
109#6499D411yescharacteristic
110C2×#1142—21no—
111C2×#1142—21no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113C4×C22⋊D7—21no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic7—21no—
118C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
119C2×#1136—21no—
120C2×#1136C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8—21no—
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125#6472—22no—
126#6472—22no—
127#6472—41no—
128#6472—41no—
129C2×Dic28—22no—
130C2×Dic28—21no—
131C2×Dic28—21no—
132C2×Dic28—21no—
133C2×Dic28—21no—
134C2×Dic28—41no—
135C2×#1132—21no—
136C2×#1132—21no—
137#6464—22no—
138#6464—41no—
139C2×#1131—21no—
140C2×C8×D7—21no—
141#6450—21no—
142#6450—21no—
143#6450—21no—
144#6450—21no—
145C7×#108—22no—
146C7×#103—21no—
147C7×#103—21no—
148C7×#103—21no—
149C7×#102—21no—
150C7×#101—41no—
151C7×C22⋊C8—21no—
152C7×C22⋊C8—21no—
153#6410—22no—
154#6398—22no—
155#6398—22no—
156#6398—41no—
157#6398D414yescomplemented
158#6396—22no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6389—21no—
162#6389—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165Dic7⋊C8D411yescharacteristic
166Dic7⋊C8D411yescharacteristic
167Dic7⋊C8D411yescharacteristic
168Dic7⋊C8D411yescharacteristic
169C8×Dic7—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6384—21no—
174#6383—21no—
175#3152—71no—
176C2×#473—71no—
177C2×#473—71no—
178#3037—71no—
179C2×#462—71no—
180#2935—71no—
181#2052—71no—
182#2052D711yescharacteristic, complemented
183#2020—71no—
184#2020—71no—
185#1966—71no—
186#1950—71no—
187#1908—71no—
188#1908—71no—
189C4×#101—71no—
190C7×#41—21no—
191C7×#41—21no—
192C7×#41—21no—
193C7×#41—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7#4111yescharacteristic
213C22×Dic7#4111yescharacteristic
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D412yes—
233C7×Q16—42no—
234C7×SD16—42no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16—21no—
238C7×M16—21no—
239C7×M16—21no—
240C7×M16C2×D412yes—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—21no—
244C2×C7×C8—21no—
245C2×C7×C8—21no—
246C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—21no—
252#1144—42no—
253#1144—42no—
254#1144—42no—
255#1144—42no—
256#1144—42no—
257#1143—42no—
258#1142—42no—
259#1142—42no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—41no—
265Dic7⋊C4—41no—
266Dic7⋊C4—41no—
267Dic7⋊C4—41no—
268Dic7⋊C4—41no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—41no—
271C4×Dic7—41no—
272C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276#1136—21no—
277#1136—21no—
278#1136—21no—
279#1136—21no—
280#1136—42no—
281#1136C2×D412yes—
282#1136#4112yes—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—42no—
289C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
291Dic28—42no—
292Dic28—42no—
293Dic28—42no—
294Dic28—42no—
295#1132—42no—
296#1132—42no—
297#1131—42no—
298C8×D7—42no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137—71no—
301C2×#137—71no—
302C2×#137—71no—
303C2×#137—71no—
304C2×#137C2×D711yescharacteristic
305C22×Q16—71no—
306C22×Q16—71no—
307C2×#131—71no—
308C2×#131—71no—
309#532—71no—
310C2×C4⋊Q8—71no—
311C2×C4×Q8—71no—
312#497—141no—
313#497—141no—
314#494—141no—
315#492—141no—
316#473—144no—
317#473—144no—
318#464—141no—
319#464—141no—
320#462—141no—
321#462—141no—
322#462—141no—
323#462—141no—
324#462—141no—
325#460—141no—
326#436—141no—
327#435—141no—
328#435—141no—
329C8×D4—141no—
330C2×#108—71no—
331C2×#108C2×D711yescharacteristic
332#423—71no—
333C2×C4⋊C8—71no—
334#417—71no—
335#417C2×D711yescharacteristic
336C2×#103—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#101—71no—
339C2×#101—71no—
340C2×#101—71no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101—71no—
343C2×#101C2×D711yescharacteristic
344#408—71no—
345#408C2×D711yescharacteristic
346C4×M16—71no—
347C4×M16—71no—
348#343—71no—
349#343C2×D711yescharacteristic
350#341—71no—
351#341—71no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7C2×#4111yescharacteristic
354C22×D7—21no—
355C7×Q8—21no—
356C7×Q8—21no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—21no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—81no—
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D7—41no—
380C22⋊D7—41no—
381C22⋊D7—42no—
382C22⋊D7—81no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7#12111yescharacteristic
393C2×Dic7#12111yescharacteristic
394C2×Dic7#12111yescharacteristic
395C2×Dic7#12111yescharacteristic
396D28—21no—
397D28—21no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400Dic14—22no—
401Dic14—21no—
402Dic14—22no—
403Dic14—21no—
404Dic14—41no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—21no—
411C7×C8—21no—
412C7×C8—22no—
413C7×C8—41no—
414C7×C8—41no—
415C7⋊C8—22no—
416C7⋊C8—21no—
417C7⋊C8—21no—
418C7⋊C8—22no—
419C7⋊C8—41no—
420C2×#41—71no—
421C2×#41C22×D711yescharacteristic
422C22×Q8—71no—
423C22×Q8—71no—
424C22×Q8C22×D711yescharacteristic
425#137—22no—
426#137—41no—
427#137—142no—
428#137—142no—
429#137—142no—
430#137—142no—
431#137—142no—
432#137—281no—
433#137—281no—
434#137—281no—
435#137—281no—
436#137—281no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—142no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×Q16—141no—
442C2×Q16—141no—
443C2×Q16—142no—
444C2×Q16—141no—
445C2×Q16—141no—
446C2×Q16—141no—
447C2×Q16—141no—
448C2×Q16—141no—
449C2×Q16—281no—
450C2×Q16—281no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455C2×SD16—141no—
456C2×SD16—141no—
457#131—142no—
458#131—142no—
459#131—281no—
460#131—281no—
461C2×M16—71no—
462C2×M16—71no—
463C2×M16—71no—
464C2×M16—141no—
465C2×M16—141no—
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C2×M16C22×D711yescharacteristic
468C2×M16C22×D711yescharacteristic
469C22×C8—71no—
470C22×C8—141no—
471C22×C8—141no—
472C22×C8C22×D711yescharacteristic
473C4⋊Q8—71no—
474C4⋊Q8—141no—
475C4⋊Q8—141no—
476C4⋊Q8—141no—
477C4⋊Q8—141no—
478#127—71no—
479#124—71no—
480#124—71no—
481#121—141no—
482#121—141no—
483C4×Q8—141no—
484C4×Q8—141no—
485C4×Q8—141no—
486C4×Q8—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4—141no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
493C2×C42—71no—
494C2×C42—141no—
495#108—22no—
496#108—142no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—71no—
500C4⋊C8—71no—
501C4⋊C8—141no—
502C4⋊C8—141no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#102—21no—
510#102—141no—
511#101—41no—
512#101—74no—
513#101—142no—
514#101—142no—
515#101—142no—
516#101—281no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—141no—
520C22⋊C8—141no—
521#97—141no—
522#97—141no—
523C4×C8—141no—
524C4×C8—141no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7C2×#12111yescharacteristic
531C22×C7#53211yescharacteristic
532C22×C7#54011yescharacteristic
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—81no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7D4211yescharacteristic
540C4×C7D4211yescharacteristic
541C4×C7#54611yescharacteristic
542C4×C7#55011yescharacteristic
543Dic7—21no—
544Dic7—21no—
545Dic7—21no—
546Dic7—42no—
547Dic7—41no—
548Dic7—81no—
549Dic7#47312yescomplemented
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—72no—
565C2×Q8—71no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8D4×D711yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—71no—
580C2×D4—141no—
581C2×D4—141no—
582C2×D4—141no—
583C2×D4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—71no—
588C22×C4—71no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4C23×D711yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—282no—
595Q16—282no—
596Q16—282no—
597Q16—282no—
598Q16—282no—
599Q16—282no—
600Q16—282no—
601Q16—282no—
602Q16—282no—
603SD16—42no—
604SD16—282no—
605SD16—282no—
606SD16—282no—
607SD16—282no—
608SD16—282no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—72no—
615M16—72no—
616M16—141no—
617M16—141no—
618M16—141no—
619M16—141no—
620M16—282no—
621M16—282no—
622M16D4×D712yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—71no—
629C2×C8—71no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8—141no—
633C2×C8—141no—
634C2×C8—141no—
635C2×C8—282no—
636C2×C8—282no—
637C2×C8D4×D711yescharacteristic
638C2×C8D4×D711yescharacteristic
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4—141no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—281no—
646C4⋊C4—281no—
647C4⋊C4—281no—
648C4⋊C4—281no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—141no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—141no—
653C42—71no—
654C42—71no—
655C42—71no—
656C42—71no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C2×C7—21no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—81no—
662C2×C7#242811yescharacteristic
663C2×C7C2×#47311yescharacteristic
664C2×C7#306911yescharacteristic
665D7—81no—
666C23—21no—
667C23—141no—
668C23D7×#4111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—142no—
676Q8—141no—
677Q8—142no—
678Q8—141no—
679Q8—281no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684Q8—281no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—141no—
690D4—141no—
691D4—282no—
692D4—281no—
693D4—281no—
694D4—561no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—71no—
703C2×C4—71no—
704C2×C4—71no—
705C2×C4—71no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—142no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—142no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C2×C4#654811yescharacteristic
722C2×C4D7×#4111yescharacteristic
723C2×C4#655311yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—141no—
730C8—141no—
731C8—142no—
732C8—142no—
733C8—281no—
734C7#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22D7×#12111yescharacteristic
744C22#9035411yescharacteristic
745C22#9035911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—72no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—141no—
751C4—141no—
752C4—141no—
753C4—281no—
754C4—282no—
755C4—561no—
756C4#9028111yescharacteristic
757C4#9029011yescharacteristic
758C4#9030011yescharacteristic
759C4#9034511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—561no—
764C2#1173434811yescharacteristic
765C2#1173837611yescharacteristic
766C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2052C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90523C22
hypercenter#2052D7
hypocenterC7#25406
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89976C2semidirect
3. C2×#89668C2semidirect
5. C2×#89565C2semidirect
7. C7×#2052C2semidirect
8. #11728449C2semidirect
9. #11728058C2semidirect
10. #11728040C2semidirect
11. #11727879C2semidirect
12. #11727852C2semidirect
13. #11727762C2semidirect
14. #11726741C2semidirect
15. #11726727C2semidirect
157. #6398D4semidirect
182. #2052D7semidirect
549. Dic7#473semidirect
734. C7#25406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899762
#117414172
C2×#896682
#117363582
C2×#895652
#117361052
C7×#20522
#117284492
#117280582
#117280402
#117278792
#117278522
#117277622
#117267412
#117267272
#254067