Finite Group Databasebeta

← #13404805

Subgroups — #13404805

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89668C212yesmaximal, complemented
2#11736512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic
5#11735983C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728470C212yesmaximal, complemented
8#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726703C212yesmaximal, complemented
11#11726698C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472C2212yes—
13C2×#6472C2212yes—
14C2×#6472C2212yes—
15C22×Dic28C2212yes—
16C2×#6464C2212yes—
17#90168C2211yescharacteristic
18C2×#6432C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2212yes—
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6398C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2212yes—
26C2×#6398C2212yes—
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28#89905C2212yes—
29#89882C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89668—28no—
33#89621—21no—
34#89621—21no—
35#89621—22no—
36#89621—21no—
37#89620—21no—
38#89617—22no—
39#89610—21no—
40#89608—22no—
41#89606—21no—
42#89487—22no—
43#89471—21no—
44#89465—21no—
45C7×#341C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25406—71nomaximal, Sylow
49C2×#1157C2312yes—
50C22×Dic14C2312yes—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2312yes—
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2312yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7—21no—
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C2×#1136C2311yescharacteristic
66#6472—24no—
67#6472—24no—
68#6472—24no—
69#6472—42no—
70#6472—42no—
71#6472—42no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×Dic28—24no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×Dic28—22no—
76C2×Dic28—22no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×Dic28—42no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6464—24no—
83#6464—42no—
84C2×#1131—22no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6438D412yes—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C7×#108—24no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8D412yes—
104C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107#6398—22no—
108#6398—24no—
109#6398—42no—
110#6398D414yescomplemented
111#6395—22no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113(C2×D7)⋊C8—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6390—22no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152—71no—
120C2×#473—72no—
121#3037—71no—
122C2×#462—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2020—72no—
126#1966—71no—
127#1950D711yescharacteristic, complemented
128#1908—72no—
129C4×#101—71no—
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—22no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—21no—
159C7×M16—21no—
160C7×M16—22no—
161C7×M16—22no—
162C7×M16C2×D412yes—
163C7×M16#4112yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8C2×D412yes—
170C2×C7×C8C2×D412yes—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187C4×Dic7—41no—
188C4×Dic7—41no—
189#1136—21no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136C2×D412yes—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195Dic28—44no—
196Dic28—44no—
197Dic28—44no—
198Dic28—44no—
199Dic28—44no—
200#1132—44no—
201#1132—44no—
202#1132—44no—
203#1131—44no—
204C8×D7—44no—
205C2×#137—72no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C22×Q16—72no—
209C2×#131—72no—
210#532—71no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×C4×Q8—71no—
213#497—142no—
214#494—141no—
215#492—141no—
216#473—148no—
217#464—142no—
218#462—141no—
219#462—141no—
220#462—142no—
221#462—141no—
222#460—141no—
223#436—141no—
224#435—142no—
225C8×D4—141no—
226C2×#108C2×D712yes—
227#423C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
229#417—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#101—71no—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—71no—
234C2×#101—72no—
235#408—72no—
236C4×M16—71no—
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#343—71no—
239#343—71no—
240#341C2×D712yes—
241C23×C7C2×#4111yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12111yescharacteristic
248C2×C4×C7#12111yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—42no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—81no—
266D28—22no—
267D28—22no—
268D28—42no—
269D28—81no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282C7×C8—22no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—22no—
285C7×C8—22no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—41no—
289C2×#41—72no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8—72no—
292#137—144no—
293#137—144no—
294#137—144no—
295#137—282no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298C2×Q16—144no—
299C2×Q16—142no—
300C2×Q16—142no—
301C2×Q16—142no—
302C2×Q16—142no—
303C2×Q16—142no—
304C2×Q16—282no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308#131—144no—
309#131—282no—
310C2×M16—71no—
311C2×M16—71no—
312C2×M16—142no—
313C2×M16C22×D712yes—
314C2×M16C22×D711yescharacteristic
315C2×M16C22×D711yescharacteristic
316C22×C8—142no—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323#127—71no—
324#124—72no—
325#121—141no—
326#121—141no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C42—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#108—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8D2811yescharacteristic
343C4⋊C8D2812yes—
344C4⋊C8D2811yescharacteristic
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#102—142no—
349#101—74no—
350#101—144no—
351#101—142no—
352#101—282no—
353C22⋊C8—142no—
354C22⋊C8—142no—
355#97—21no—
356#97—141no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7C2×#12111yescharacteristic
362C22×C7#53211yescharacteristic
363C22×C7#54011yescharacteristic
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7#47312yescomplemented
371C4×C7D4211yescharacteristic
372C4×C7D4211yescharacteristic
373C4×C7#54611yescharacteristic
374C4×C7#55011yescharacteristic
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378Dic7—81no—
379#41—142no—
380#41—142no—
381#41—142no—
382#41—142no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4#116111yescharacteristic
405C22×C4#116111yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—284no—
408Q16—284no—
409Q16—284no—
410Q16—284no—
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413SD16—284no—
414SD16—284no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—72no—
420M16—141no—
421M16—141no—
422M16—141no—
423M16—284no—
424M16D4×D712yes—
425M16#116112yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—284no—
434C2×C8C2×D2812yes—
435C2×C8C2×D2812yes—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C42—281no—
449C42—281no—
450C42C2×D2811yescharacteristic
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C2×C7—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7#242811yescharacteristic
457C2×C7C2×#47311yescharacteristic
458C2×C7#306911yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23C2×#116111yescharacteristic
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—142no—
466Q8—281no—
467Q8—281no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—561no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4#645811yescharacteristic
492C2×C4#645811yescharacteristic
493C2×C4#645811yescharacteristic
494C2×C4#645811yescharacteristic
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×#116111yescharacteristic
499C2×C4#655311yescharacteristic
500C2×C4#655311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—142no—
507C8—281no—
508C7#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22C2×#645811yescharacteristic
515C22#9038911yescharacteristic
516C22#9041611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—561no—
523C4—562no—
524C4#8966812yescomplemented
525C4D4×D2811yescharacteristic
526C4#9026811yescharacteristic
527C4#9030011yescharacteristic
528C4#9032111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—562no—
532C2#1173366511yescharacteristic
533C2C2×#8966811yescharacteristic
534C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25406
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89668C2semidirect
3. C2×#89621C2semidirect
6. C7×#1950C2semidirect
7. #11728470C2semidirect
8. #11728276C2semidirect
9. C4×#6398C2semidirect
10. #11726703C2semidirect
11. #11726698C2semidirect
110. #6398D4semidirect
127. #1950D7semidirect
370. C4×C7#473semidirect
508. C7#25406semidirect
524. C4#89668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896682
#117365122
C2×#896212
#117364492
#117359832
C7×#19502
#117284702
#117282762
C4×#63982
#117267032
#117266982
#254067