Finite Group Databasebeta

← #13404806

Subgroups — #13404806

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741233C211yesmaximal, characteristic
4#11736358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90523C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6514C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2211yescharacteristic
27C22×Dic28C2211yescharacteristic
28C2×#6450C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32#90006C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89962—21no—
35#89953—21no—
36#89947—21no—
37#89939—21no—
38#89915—24no—
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40C2×#6398C2211yescharacteristic
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89900—21no—
44#89899—21no—
45C2×#6396C2211yescharacteristic
46#89890C2211yescharacteristic
47M16×Dic7C2211yescharacteristic
48M16×Dic7C2211yescharacteristic
49#89883—21no—
50#89882C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊D7—21no—
52C2×#6393C2211yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#6384C2211yescharacteristic
55#89738C2211yescharacteristic
56#89570—21no—
57#89565—21no—
58#89565—21no—
59#89565—21no—
60#89565—21no—
61#89565—21no—
62#89539—21no—
63#89534—21no—
64#89527—24no—
65C7×#343C2211yescharacteristic
66C7×#341C2211yescharacteristic
67#89353C2211yescharacteristic
68#89325C2211yescharacteristic
69#25406—71nomaximal, Sylow
70C2×C7×#41C2311yescharacteristic
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×#137—22no—
76C7×#137—41no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C7×#131—22no—
80C7×#131—41no—
81C2×C7×M16—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8—21no—
86C22×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6514—22no—
89#6514—22no—
90#6514—41no—
91#6514—41no—
92#6510D411yescharacteristic
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6507—21no—
96#6507—21no—
97#6507D411yescharacteristic
98C2×#1144—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1144—21no—
101C2×#1144—22no—
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—21no—
104C2×#1144—41no—
105#6505—22no—
106#6505—41no—
107C2×#1143—21no—
108#6503D411yescharacteristic
109#6502—21no—
110#6502—21no—
111#6499D411yescharacteristic
112C2×#1142—21no—
113C2×#1142—21no—
114C4×C22⋊D7—21no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic7—21no—
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C2×#1136C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125#6472—22no—
126#6472—22no—
127#6472—41no—
128#6472—41no—
129#6470—22no—
130#6470—41no—
131C2×Dic28—22no—
132C2×Dic28—21no—
133C2×Dic28—21no—
134C2×Dic28—21no—
135C2×Dic28—21no—
136C2×Dic28—41no—
137C2×#1132—21no—
138C2×#1132—21no—
139C2×#1131—21no—
140C2×C8×D7—21no—
141#6450—21no—
142#6450—21no—
143#6450—21no—
144#6450—21no—
145C7×#103—21no—
146C7×#103—21no—
147C7×#103—21no—
148C7×#102—21no—
149C7×#101—22no—
150#6410—41no—
151C22⋊(C7⋊C8)—21no—
152C22⋊(C7⋊C8)—21no—
153#6398—22no—
154#6398—22no—
155#6398—41no—
156#6398D414yescomplemented
157#6396—22no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160#6393—22no—
161#6389—21no—
162#6389—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165Dic7⋊C8D411yescharacteristic
166Dic7⋊C8D411yescharacteristic
167Dic7⋊C8D411yescharacteristic
168Dic7⋊C8D411yescharacteristic
169C8×Dic7—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6384—21no—
174#6383—21no—
175#3152—71no—
176C2×#473—71no—
177C2×#473—71no—
178#3037—71no—
179C2×#462—71no—
180#2935—71no—
181#2052—71no—
182#2052—71no—
183#2020—71no—
184#2020—71no—
185#1966—71no—
186#1950—71no—
187#1908—71no—
188#1908D711yescharacteristic, complemented
189C4×#101—71no—
190C7×#41—21no—
191C7×#41—21no—
192C7×#41—21no—
193C7×#41—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7#4111yescharacteristic
213C22×Dic7#4111yescharacteristic
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D412yes—
233C7×Q16—42no—
234C7×SD16—42no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16—21no—
238C7×M16—21no—
239C7×M16—42no—
240C7×M16C2×D412yes—
241C7×M16#4112yes—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—21no—
244C2×C7×C8—21no—
245C2×C7×C8—21no—
246C2×C7×C8—21no—
247C2×C7×C8—42no—
248C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
250C7×C4⋊C4—21no—
251C7×C4⋊C4—21no—
252C22⋊Dic7—21no—
253C22⋊Dic7—21no—
254#1144—42no—
255#1144—42no—
256#1144—42no—
257#1144—42no—
258#1144—42no—
259#1143—42no—
260#1142—42no—
261#1142—42no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267Dic7⋊C4—41no—
268Dic7⋊C4—41no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278#1136—21no—
279#1136—21no—
280#1136—21no—
281#1136—21no—
282#1136—21no—
283#1136C2×D412yes—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
291Dic28—42no—
292Dic28—42no—
293Dic28—42no—
294Dic28—42no—
295#1132—42no—
296#1132—42no—
297#1131—42no—
298C8×D7—42no—
299C2×#137—71no—
300C2×#137—71no—
301C2×#137—71no—
302C2×#137—71no—
303C2×#137—71no—
304C2×#137C2×D711yescharacteristic
305C22×Q16—71no—
306C22×Q16—71no—
307C2×#131—71no—
308C2×#131C2×D711yescharacteristic
309#532—71no—
310C2×C4⋊Q8—71no—
311C2×C4×Q8—71no—
312#497—141no—
313#497—141no—
314#494—141no—
315#492—141no—
316#473—144no—
317#473—144no—
318#464—141no—
319#464—141no—
320#462—141no—
321#462—141no—
322#462—141no—
323#462—141no—
324#462—141no—
325#460—141no—
326#436—141no—
327#435—141no—
328#435—141no—
329C8×D4—141no—
330C2×#108—71no—
331C2×#108—71no—
332#423—71no—
333C2×C4⋊C8—71no—
334#417—71no—
335#417C2×D711yescharacteristic
336C2×#103—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#101—71no—
339C2×#101—71no—
340C2×#101—71no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101—71no—
343C2×#101C2×D711yescharacteristic
344#408—71no—
345#408—71no—
346C4×M16—71no—
347C4×M16—71no—
348#343—71no—
349#343C2×D711yescharacteristic
350#341—71no—
351#341C2×D711yescharacteristic
352C23×C7—21no—
353C23×C7C2×#4111yescharacteristic
354C22×D7—21no—
355C7×Q8—21no—
356C7×Q8—21no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×D4—21no—
362C7×D4—21no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—81no—
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D7—41no—
380C22⋊D7—41no—
381C22⋊D7—42no—
382C22⋊D7—81no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7#12111yescharacteristic
393C2×Dic7#12111yescharacteristic
394C2×Dic7#12111yescharacteristic
395C2×Dic7#12111yescharacteristic
396D28—21no—
397D28—21no—
398C4×D7—41no—
399C4×D7—41no—
400Dic14—22no—
401Dic14—22no—
402Dic14—21no—
403Dic14—21no—
404Dic14—41no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—22no—
411C7×C8—21no—
412C7×C8—21no—
413C7×C8—22no—
414C7×C8—41no—
415C7⋊C8—21no—
416C7⋊C8—21no—
417C7⋊C8—22no—
418C7⋊C8—41no—
419C7⋊C8—41no—
420C2×#41—71no—
421C2×#41C22×D711yescharacteristic
422C22×Q8—71no—
423C22×Q8—71no—
424C22×Q8C22×D711yescharacteristic
425#137—22no—
426#137—41no—
427#137—142no—
428#137—142no—
429#137—142no—
430#137—142no—
431#137—142no—
432#137—281no—
433#137—281no—
434#137—281no—
435#137—281no—
436#137—281no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—142no—
439C2×Q16—141no—
440C2×Q16—141no—
441C2×Q16—141no—
442C2×Q16—141no—
443C2×Q16—142no—
444C2×Q16—141no—
445C2×Q16—141no—
446C2×Q16—141no—
447C2×Q16—141no—
448C2×Q16—141no—
449C2×Q16—281no—
450C2×Q16—281no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—141no—
453C2×SD16—141no—
454C2×SD16—141no—
455C2×SD16—141no—
456C2×SD16—141no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—142no—
460#131—281no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—71no—
463C2×M16—71no—
464C2×M16—71no—
465C2×M16—141no—
466C2×M16C22×D711yescharacteristic
467C2×M16C22×D711yescharacteristic
468C2×M16C22×D711yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—71no—
471C22×C8—141no—
472C22×C8C22×D711yescharacteristic
473C4⋊Q8—71no—
474C4⋊Q8—141no—
475C4⋊Q8—141no—
476C4⋊Q8—141no—
477C4⋊Q8—141no—
478#127—71no—
479#124—71no—
480#124—71no—
481#121—141no—
482#121—141no—
483C4×Q8—141no—
484C4×Q8—141no—
485C4×Q8—141no—
486C4×Q8—141no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—141no—
489C2×C4⋊C4—141no—
490C2×C4⋊C4—141no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
493C2×C42—71no—
494C2×C42—141no—
495#108—142no—
496#108—142no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—71no—
500C4⋊C8—71no—
501C4⋊C8—141no—
502C4⋊C8—141no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#103—141no—
509#102—21no—
510#102—141no—
511#101—22no—
512#101—74no—
513#101—142no—
514#101—142no—
515#101—281no—
516#101—281no—
517C22⋊C8—141no—
518C22⋊C8—141no—
519C22⋊C8—141no—
520C22⋊C8—141no—
521#97—141no—
522#97—141no—
523C4×C8—141no—
524C4×C8—141no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—21no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7—41no—
530C22×C7C2×#12111yescharacteristic
531C22×C7#53211yescharacteristic
532C22×C7#54011yescharacteristic
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—81no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7D4211yescharacteristic
540C4×C7D4211yescharacteristic
541C4×C7#54611yescharacteristic
542C4×C7#55011yescharacteristic
543Dic7—21no—
544Dic7—21no—
545Dic7—21no—
546Dic7—42no—
547Dic7—41no—
548Dic7—81no—
549Dic7#47312yescomplemented
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—141no—
555#41—141no—
556#41—141no—
557#41—141no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—72no—
565C2×Q8—71no—
566C2×Q8—141no—
567C2×Q8—141no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8D4×D711yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—71no—
580C2×D4—141no—
581C2×D4—141no—
582C2×D4—141no—
583C2×D4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—71no—
588C22×C4—71no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4C23×D711yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—282no—
595Q16—282no—
596Q16—282no—
597Q16—282no—
598Q16—282no—
599Q16—282no—
600Q16—282no—
601Q16—282no—
602Q16—282no—
603SD16—42no—
604SD16—282no—
605SD16—282no—
606SD16—282no—
607SD16—282no—
608SD16—282no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—42no—
614M16—72no—
615M16—141no—
616M16—141no—
617M16—141no—
618M16—141no—
619M16—141no—
620M16—282no—
621M16#115712yes—
622M16D4×D712yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—71no—
630C2×C8—71no—
631C2×C8—141no—
632C2×C8—141no—
633C2×C8—141no—
634C2×C8—141no—
635C2×C8—141no—
636C2×C8—282no—
637C2×C8D4×D711yescharacteristic
638C2×C8D4×D711yescharacteristic
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4—141no—
643C4⋊C4—281no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—281no—
646C4⋊C4—281no—
647C4⋊C4—281no—
648C4⋊C4—281no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—141no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—141no—
653C42—71no—
654C42—71no—
655C42—71no—
656C42—71no—
657C42—281no—
658C42—281no—
659C2×C7—21no—
660C2×C7—21no—
661C2×C7—81no—
662C2×C7#242811yescharacteristic
663C2×C7C2×#47311yescharacteristic
664C2×C7#306911yescharacteristic
665D7—81no—
666C23—21no—
667C23—141no—
668C23D7×#4111yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—141no—
676Q8—142no—
677Q8—142no—
678Q8—141no—
679Q8—281no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684Q8—281no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—141no—
690D4—141no—
691D4—282no—
692D4—281no—
693D4—281no—
694D4—561no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—71no—
703C2×C4—71no—
704C2×C4—71no—
705C2×C4—71no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—142no—
708C2×C4—142no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4C2×#115711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
722C2×C4#654811yescharacteristic
723C2×C4#655311yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—141no—
730C8—141no—
731C8—142no—
732C8—281no—
733C8—281no—
734C7#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22#9023911yescharacteristic
744C22D7×#12111yescharacteristic
745C22#9035411yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—72no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—141no—
751C4—141no—
752C4—141no—
753C4—281no—
754C4—282no—
755C4—561no—
756C4#9018111yescharacteristic
757C4#9024411yescharacteristic
758C4#9028111yescharacteristic
759C4#9030011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—561no—
764C2#1173214311yescharacteristic
765C2#1173837611yescharacteristic
766C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1908C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90523C22
hypercenter#1908D7
hypocenterC7#25406
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89915C2semidirect
5. C2×#89565C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#1908C2semidirect
8. #11729863C2semidirect
9. #11728064C2semidirect
10. #11728018C2semidirect
11. #11727852C2semidirect
12. #11726761C2semidirect
13. #11726727C2semidirect
14. #11726698C2semidirect
15. #11726674C2semidirect
156. #6398D4semidirect
188. #1908D7semidirect
549. Dic7#473semidirect
734. C7#25406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414172
C2×#899152
#117412332
#117363582
C2×#895652
C2×#895272
C7×#19082
#117298632
#117280642
#117280182
#117278522
#117267612
#117267272
#117266982
#117266742
#254067