Finite Group Databasebeta

← #13404808

Subgroups — #13404808

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic
3#11736512C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89527C212yesmaximal, complemented
5#11735967C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727880C212yesmaximal, complemented
9#11727879C212yesmaximal, complemented
10#11727877C212yesmaximal, complemented
11C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1144C2212yes—
14C2×#6505C2212yes—
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6472C2212yes—
17C2×#6470C2212yes—
18#90168C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#423C2211yescharacteristic
21C2×C7×#101C2212yes—
22C2×C7×#101C2212yes—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2212yes—
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27#89905C2212yes—
28#89901C2212yes—
29C2×#6396C2212yes—
30#89864—21no—
31#89862—21no—
32#89862—21no—
33#89862—22no—
34#89858—22no—
35#89857—21no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89621—21no—
39#89620—21no—
40#89617—22no—
41#89527—28no—
42#89478—22no—
43#89460—21no—
44C8×D28—21no—
45#89353C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25406—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C2×#1157C2312yes—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2312yes—
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1144—22no—
63C2×#1144—22no—
64C2×#1144—24no—
65C2×#1144—22no—
66C2×#1144—22no—
67C2×#1144—42no—
68#6505—24no—
69#6505—24no—
70#6505—42no—
71#6505—42no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6472—24no—
83#6472—42no—
84#6470—24no—
85#6470—42no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1131—22no—
89C2×C8×D7—22no—
90#6438D412yes—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#101—24no—
102C7×#101—42no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6409—22no—
106#6409—22no—
107#6398—22no—
108#6398D414yescomplemented
109#6396—24no—
110#6395—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113#6390—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3152—71no—
120C2×#473—72no—
121#3037—71no—
122C2×#462—71no—
123#2935—71no—
124#2052—72no—
125#2020—72no—
126#1966D711yescharacteristic, complemented
127#1950—71no—
128#1908—72no—
129C4×#101—71no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C22×C4×C7#4111yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143#1157—22no—
144#1157—22no—
145#1157—22no—
146#1157—22no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×M16—21no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—21no—
161C7×M16—21no—
162C7×M16—22no—
163C7×M16C2×D412yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175#1144—44no—
176#1144—44no—
177#1144—44no—
178#1144—44no—
179#1143—44no—
180#1143—44no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—41no—
189C4×Dic7—41no—
190C4×Dic7—41no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136C2×D412yes—
194#1136#4112yes—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8C2×D412yes—
200C2×C7⋊C8C2×D412yes—
201Dic28—44no—
202#1132—44no—
203#1131—44no—
204C8×D7—44no—
205C2×#137—72no—
206C2×#137—72no—
207C2×#137—72no—
208C22×Q16—72no—
209C2×#131—72no—
210#532—71no—
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×C4×Q8—71no—
213#497—142no—
214#494—141no—
215#492—141no—
216#473—148no—
217#464—142no—
218#462—141no—
219#462—141no—
220#462—142no—
221#462—141no—
222#460—141no—
223#436—141no—
224#435—142no—
225C8×D4—141no—
226C2×#108—72no—
227#423C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—71no—
229#417—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#101—71no—
232C2×#101—71no—
233C2×#101C2×D712yes—
234C2×#101C2×D712yes—
235#408—72no—
236C4×M16—71no—
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#343—71no—
239#343—71no—
240#341—72no—
241C23×C7C2×#4111yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7#12111yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—81no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—42no—
273D28—81no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—42no—
276Dic14—22no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282C7×C8—22no—
283C7×C8—42no—
284C7×C8—41no—
285C7⋊C8—22no—
286C7⋊C8—22no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—22no—
289C2×#41—72no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8C22×D712yes—
292#137—144no—
293#137—144no—
294#137—144no—
295#137—282no—
296#137—282no—
297#137—282no—
298C2×Q16—142no—
299C2×Q16—142no—
300C2×Q16—142no—
301C2×Q16—144no—
302C2×Q16—142no—
303C2×Q16—142no—
304C2×Q16—282no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308#131—144no—
309#131—282no—
310C2×M16—71no—
311C2×M16—71no—
312C2×M16—142no—
313C2×M16C22×D712yes—
314C2×M16C22×D711yescharacteristic
315C2×M16C22×D711yescharacteristic
316C22×C8—72no—
317C22×C8—142no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—71no—
323#127—71no—
324#124—72no—
325#121—141no—
326#121—141no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C42—141no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#108—144no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—71no—
343C4⋊C8—72no—
344C4⋊C8—71no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#102—142no—
349#101—24no—
350#101—42no—
351#101—74no—
352#101—142no—
353C22⋊C8—142no—
354C22⋊C8—142no—
355#97—21no—
356#97—141no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—141no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7C2×#12111yescharacteristic
362C22×C7#53211yescharacteristic
363C22×C7#54011yescharacteristic
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—82no—
371C4×C7#47312yescomplemented
372C4×C7D4211yescharacteristic
373C4×C7D4211yescharacteristic
374C4×C7#54611yescharacteristic
375C4×C7#55011yescharacteristic
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—81no—
379#41—142no—
380#41—142no—
381#41—142no—
382#41—142no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4#115711yescharacteristic
405C22×C4#115711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407Q16—284no—
408Q16—284no—
409Q16—284no—
410Q16—284no—
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413SD16—284no—
414SD16—284no—
415M16—21no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—72no—
421M16—72no—
422M16—141no—
423M16—141no—
424M16—284no—
425M16D4×D712yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—72no—
430C2×C8—72no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—284no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C42—281no—
449C42—281no—
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C2×C7—21no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7#242811yescharacteristic
457C2×C7C2×#47311yescharacteristic
458C2×C7#306911yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23C2×#115711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—142no—
467Q8—142no—
468Q8—142no—
469Q8—142no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—561no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4#644711yescharacteristic
492C2×C4#644711yescharacteristic
493C2×C4#644711yescharacteristic
494C2×C4#644711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4#654811yescharacteristic
499C2×C4D7×#4111yescharacteristic
500C2×C4#655311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—142no—
505C8—142no—
506C8—142no—
507C8—142no—
508C7#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22C2×#644711yescharacteristic
515C22#9023911yescharacteristic
516C22#9025311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—561no—
524C4#8952712yescomplemented
525C4#9029011yescharacteristic
526C4#9030011yescharacteristic
527C4#9036711yescharacteristic
528C4#9040811yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—562no—
532C2#1173388911yescharacteristic
533C2C2×#8952711yescharacteristic
534C2#1173615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#25406
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89862C2semidirect
4. C2×#89527C2semidirect
6. C7×#1966C2semidirect
7. #11728274C2semidirect
8. #11727880C2semidirect
9. #11727879C2semidirect
10. #11727877C2semidirect
11. C4×#6398C2semidirect
108. #6398D4semidirect
126. #1966D7semidirect
371. C4×C7#473semidirect
508. C7#25406semidirect
524. C4#89527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898622
#117406482
#117365122
C2×#895272
#117359672
C7×#19662
#117282742
#117278802
#117278792
#117278772
C4×#63982
#254067