Finite Group Databasebeta

← #13404812

Subgroups — #13404812

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89913C212yesmaximal, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729772C212yesmaximal, complemented
7#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727761C212yesmaximal, complemented
9#11727757C212yesmaximal, complemented
10#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#131C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6514C2212yes—
15C2×#6512C2212yes—
16C2×#6512C2212yes—
17C22×#1132C2212yes—
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#436—21no—
21C7×#435—22no—
22C7×C8×D4—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#408C2212yes—
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26#90004C2212yes—
27#89913—28no—
28C2×#6398C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2212yes—
31C2×#6397C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6393C2212yes—
34#89862—21no—
35#89857—21no—
36#89847—21no—
37#89845—21no—
38#89830—22no—
39#89826—22no—
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89620—21no—
43#89620—22no—
44#89620—21no—
45#89349C2211yescharacteristic
46#89349C2211yescharacteristic
47#89347C2212yes—
48#25407—71nomaximal, Sylow
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×#131—24no—
55C7×#131—42no—
56C2×C7×M16—22no—
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8—22no—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#124D412yes—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6514—24no—
70#6514—42no—
71#6512—24no—
72#6512—24no—
73#6512—42no—
74#6512—42no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—22no—
80C2×#1141—22no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×#1136C2312yes—
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1132—24no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1132—42no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C7×C4⋊C8D412yes—
101C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C7×C22⋊C8—22no—
103C7×C22⋊C8—22no—
104C7×#97—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106#6409—22no—
107#6406—22no—
108#6398—22no—
109#6398D414yescomplemented
110#6397—24no—
111#6397—42no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6393—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#471—72no—
121#3037—71no—
122C2×#460—71no—
123#2935D711yescharacteristic, complemented
124#2051—72no—
125#2019—72no—
126#1965—71no—
127#1950—71no—
128#1907—72no—
129C4×#101—71no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7#4111yescharacteristic
142C22×C4×C7#4111yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—82no—
157C2×D28—82no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16—44no—
168C7×M16C2×D412yes—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—44no—
174C2×C7×C8C2×D412yes—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184#1144—44no—
185#1143—44no—
186#1143—44no—
187#1142—44no—
188#1141—44no—
189#1141—44no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194C4×Dic7—41no—
195C4×Dic7—41no—
196#1136—21no—
197#1136—21no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200#1136C2×D412yes—
201#1136#4112yes—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#1132—44no—
206#1132—44no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×SD16—72no—
211C2×#131C2×D712yes—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×#127—71no—
214C2×C4×Q8—71no—
215#496—142no—
216#493—141no—
217#492—141no—
218#471—148no—
219#464—142no—
220#462—141no—
221#460—141no—
222#460—141no—
223#460—142no—
224#460—141no—
225#436—21no—
226#435—22no—
227C8×D4—21no—
228C2×#108—72no—
229#423—71no—
230C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
231#417—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×#101—71no—
234C2×#101—71no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#408C2×D712yes—
238C4×M16—71no—
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#343—71no—
241#343—71no—
242#341—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7C2×#4111yescharacteristic
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—81no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12111yescharacteristic
264C2×C4×C7#12111yescharacteristic
265C2×C4×C7#12111yescharacteristic
266C2×C4×C7#12111yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284D28—82no—
285D28—82no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—22no—
292C7×C8—22no—
293C7×C8—41no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41C22×D712yes—
298C22×Q8—71no—
299C22×D4—72no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302#137—144no—
303#137—282no—
304AGL(1,ℤ/8)—144no—
305AGL(1,ℤ/8)—144no—
306AGL(1,ℤ/8)—282no—
307AGL(1,ℤ/8)—282no—
308C2×Q16—142no—
309C2×SD16—144no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—142no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318#131—24no—
319#131—42no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—72no—
324C2×M16C22×D711yescharacteristic
325C2×M16C22×D711yescharacteristic
326C22×C8—22no—
327C22×C8C22×D712yes—
328C4⋊Q8D2811yescharacteristic
329#127—141no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127—141no—
333#127D2811yescharacteristic
334#124D2812yes—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#108—144no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D712yes—
352C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#101—74no—
358#101—142no—
359#100—144no—
360#100—282no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364#97—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12111yescharacteristic
373C22×C7#53211yescharacteristic
374C22×C7#54011yescharacteristic
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—162no—
379C2×D7—162no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7#47112yescomplemented
385C4×C7D4211yescharacteristic
386C4×C7D4211yescharacteristic
387C4×C7#54611yescharacteristic
388C4×C7#55011yescharacteristic
389Dic7—42no—
390Dic7—81no—
391C24—142no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8C2×D2812yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—281no—
414C2×D4—281no—
415C2×D4—281no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4#115711yescharacteristic
423C22×C4#115711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425Q16—284no—
426SD16—284no—
427SD16—284no—
428SD16—284no—
429SD16—284no—
430SD16—284no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—44no—
437M16—72no—
438M16—72no—
439M16—141no—
440M16—141no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443M16D4×D712yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8C2×C22⋊D712yes—
453C2×C8C2×C22⋊D712yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—281no—
463C42—281no—
464C42C2×D2811yescharacteristic
465C42C2×D2811yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#242811yescharacteristic
472C2×C7C2×#47111yescharacteristic
473C2×C7#306811yescharacteristic
474D7—162no—
475C23—22no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23—562no—
480C23—562no—
481C23C2×#115711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—562no—
499D4—562no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4#649311yescharacteristic
513C2×C4#649311yescharacteristic
514C2×C4#649311yescharacteristic
515C2×C4#649311yescharacteristic
516C2×C4C22×D2811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#654811yescharacteristic
519C2×C4D7×#4111yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—142no—
527C8—142no—
528C8—282no—
529C7#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—562no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22—1122no—
539C22—1122no—
540C22#9023911yescharacteristic
541C22#9025311yescharacteristic
542C22C2×#649311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—282no—
548C4—561no—
549C4#8991312yescomplemented
550C4D4×D2811yescharacteristic
551C4#9024511yescharacteristic
552C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
553C4#9052511yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—1122no—
558C2#1173985411yescharacteristic
559C2C2×#8991311yescharacteristic
560C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2935C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740732C2
hypercenter#2935D7
hypocenterC7#25407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2935C2semidirect
2. C2×#89913C2semidirect
3. #11740759C2semidirect
5. C2×#89620C2semidirect
6. #11729772C2semidirect
7. #11728228C2semidirect
8. #11727761C2semidirect
9. #11727757C2semidirect
10. #11727630C2semidirect
11. C4×#6398C2semidirect
109. #6398D4semidirect
123. #2935D7semidirect
384. C4×C7#471semidirect
529. C7#25407semidirect
549. C4#89913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29352
C2×#899132
#117407592
#117407322
C2×#896202
#117297722
#117282282
#117277612
#117277572
#117276302
C4×#63982
#254077