Finite Group Databasebeta

← #13404814

Subgroups — #13404814

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89949C212yesmaximal, complemented
3#11740608C211yesmaximal, characteristic
4#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729813C212yesmaximal, complemented
7#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727972C212yesmaximal, complemented
11#11727950C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×SD16C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17C2×#6495C2212yes—
18C2×#6464C2212yes—
19#90168C2211yescharacteristic
20C7×#460—21no—
21C7×#460—22no—
22C7×#460—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×#6410C2211yescharacteristic
26C2×#6410C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2212yes—
28C2×#6407C2212yes—
29#89949—28no—
30#89882C2212yes—
31C2×#6393C2212yes—
32#89848—21no—
33#89846—22no—
34#89845—21no—
35#89803—21no—
36#89800—22no—
37#89799—21no—
38#89738C2212yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89610—21no—
43#89608—22no—
44#89606—21no—
45#89347C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#25407—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4C2312yes—
53C2×#1157C2312yes—
54C2×C7×SD16—24no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×SD16—42no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1144—22no—
72#6505—24no—
73#6505—42no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1142—22no—
76C2×#1142—22no—
77#6495—24no—
78#6495—24no—
79#6495—42no—
80#6495—42no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85C2×#1136C2312yes—
86C2×#1136C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90#6464—24no—
91#6464—42no—
92C2×#1131—22no—
93C2×C8×D7—22no—
94#6438D412yes—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C7×C4⋊C8D412yes—
101C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C7×#102—22no—
103C7×#102—22no—
104#6410—22no—
105#6410D414yescomplemented
106#6407—24no—
107#6407—42no—
108(C2×D7)⋊C8—22no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110#6393—24no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113C4⋊(C7⋊C8)—21no—
114C4⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#471—72no—
121#3037—71no—
122C2×#460D711yescharacteristic, complemented
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2019—72no—
126#1965—71no—
127#1950—71no—
128#1907—72no—
129C4×#101—71no—
130C24×C7—22no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—41no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—82no—
148C2×C7×D4—82no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7#4111yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×SD16—44no—
165C7×SD16—44no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8C2×D412yes—
169C2×C7×C8C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C42×C7—41no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180#1144—44no—
181#1143—44no—
182#1142—44no—
183#1142—44no—
184#1141—44no—
185#1141—44no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—22no—
194#1136—21no—
195#1136—21no—
196#1136—22no—
197#1136C2×D412yes—
198#1136C2×D412yes—
199#1136#4112yes—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205#1131—44no—
206C8×D7—44no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×SD16C2×D712yes—
211C2×#131—72no—
212#532—71no—
213C2×#127C2×D711yescharacteristic
214C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
215#496—142no—
216#493—141no—
217#492—141no—
218#471—148no—
219#464—142no—
220#462—141no—
221#460—21no—
222#460—22no—
223#460—21no—
224#460—141no—
225#436—141no—
226#435—142no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—72no—
229#423—71no—
230C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
231#417—72no—
232C2×#102C2×D712yes—
233C2×#101—71no—
234C2×#101—71no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#408—72no—
238C4×M16—71no—
239C4×M16—71no—
240#343—71no—
241#343—71no—
242#341—72no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—82no—
247C23×C7—82no—
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—41no—
253C7×Q8—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—82no—
259C7×D4—82no—
260C7×D4—82no—
261C7×D4—82no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7#12111yescharacteristic
271C2×C4×C7#12111yescharacteristic
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C2×Dic7—22no—
282D28—22no—
283D28—22no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288Dic14—22no—
289Dic14—22no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—22no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—41no—
297C2×#41—72no—
298C22×Q8C22×D711yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D712yes—
302#137—144no—
303#137—282no—
304AGL(1,ℤ/8)—144no—
305AGL(1,ℤ/8)—144no—
306AGL(1,ℤ/8)—282no—
307AGL(1,ℤ/8)—282no—
308C2×Q16—142no—
309C2×SD16—24no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318#131—144no—
319#131—282no—
320C2×M16—71no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—72no—
324C2×M16—71no—
325C2×M16—142no—
326C22×C8—142no—
327C22×C8C22×D712yes—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—71no—
334#124—72no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#108—144no—
348C4⋊C8—141no—
349C4⋊C8—141no—
350C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D712yes—
352C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
353#103—142no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—142no—
357#101—74no—
358#101—142no—
359#100—144no—
360#100—282no—
361C22⋊C8—142no—
362C22⋊C8—142no—
363#97—141no—
364#97—141no—
365C4×C8—141no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—162no—
373C22×C7—162no—
374C22×C7C2×#12111yescharacteristic
375C22×C7#53211yescharacteristic
376C22×C7#54011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7#47112yescomplemented
386C4×C7D4211yescharacteristic
387C4×C7D4211yescharacteristic
388C4×C7#54611yescharacteristic
389C4×C7#55011yescharacteristic
390Dic7—42no—
391C24—22no—
392#41—142no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—142no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8D4×D712yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4#115911yescharacteristic
423C22×C4#115911yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425Q16—284no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—284no—
429SD16—284no—
430SD16—284no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—72no—
434M16—72no—
435M16—72no—
436M16—141no—
437M16—141no—
438M16—141no—
439M16—142no—
440M16—141no—
441M16—141no—
442M16—142no—
443M16—284no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—284no—
452C2×C8C2×C22⋊D712yes—
453C2×C8C2×C22⋊D712yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—162no—
471C2×C7#242811yescharacteristic
472C2×C7C2×#47111yescharacteristic
473C2×C7#306811yescharacteristic
474D7—82no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—142no—
481C23C2×#115911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—142no—
487Q8—142no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—561no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4#650111yescharacteristic
513C2×C4#650111yescharacteristic
514C2×C4#650111yescharacteristic
515C2×C4#650111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#654811yescharacteristic
519C2×C4D7×#4111yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—142no—
525C8—142no—
526C8—142no—
527C8—281no—
528C8—282no—
529C7#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22#9028711yescharacteristic
541C22#9031011yescharacteristic
542C22C2×#650111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—282no—
549C4#8994912yescomplemented
550C4#9030011yescharacteristic
551C4#9030311yescharacteristic
552C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
553C4#9052511yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—162no—
557C2—562no—
558C2#1174009311yescharacteristic
559C2C2×#8994911yescharacteristic
560C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740608C2
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#25407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#460C2semidirect
2. C2×#89949C2semidirect
4. #11739886C2semidirect
5. #11736449C2semidirect
6. #11729813C2semidirect
7. #11729520C2semidirect
8. C4×#6410C2semidirect
9. #11728228C2semidirect
10. #11727972C2semidirect
11. #11727950C2semidirect
105. #6410D4semidirect
122. C2×#460D7semidirect
385. C4×C7#471semidirect
529. C7#25407semidirect
549. C4#89949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4602
C2×#899492
#117406082
#117398862
#117364492
#117298132
#117295202
C4×#64102
#117282282
#117279722
#117279502
#254077