Finite Group Databasebeta

← #13404816

Subgroups — #13404816

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89670C212yesmaximal, complemented
2#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735975C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728468C212yesmaximal, complemented
8#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726702C212yesmaximal, complemented
11#11726697C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472C2212yes—
13C2×#6471C2212yes—
14C2×#6471C2212yes—
15C22×#1132C2212yes—
16C2×#6464C2212yes—
17#90168C2211yescharacteristic
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×#108C2212yes—
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6398C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26#89905C2212yes—
27C2×#6397C2212yes—
28C2×#6397C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30#89882C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89670—28no—
33#89621—21no—
34#89620—21no—
35#89620—21no—
36#89620—22no—
37#89620—21no—
38#89617—22no—
39#89610—21no—
40#89608—22no—
41#89606—21no—
42#89484—22no—
43#89467—21no—
44#89465—21no—
45C7×#341C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25407—71nomaximal, Sylow
49C2×#1157C2312yes—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2312yes—
55C2×C7×M16C2311yescharacteristic
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7—21no—
64C2×#1136C2311yescharacteristic
65C2×#1136C2311yescharacteristic
66#6472—24no—
67#6472—42no—
68#6471—24no—
69#6471—24no—
70#6471—42no—
71#6471—42no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×D56—22no—
74C2×D56—22no—
75C2×#1132—22no—
76C2×#1132—24no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—42no—
82#6464—24no—
83#6464—42no—
84C2×#1131—22no—
85C2×C8×D7—22no—
86#6438D412yes—
87#6437—21no—
88#6437—21no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C7×#108—24no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8D412yes—
104C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107#6398—22no—
108#6398D414yescomplemented
109#6397—24no—
110#6397—42no—
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114(C2×D7)⋊C8—22no—
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116#6390—22no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#471—72no—
121#3037—71no—
122C2×#460—71no—
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2019—72no—
126#1965—71no—
127#1950D711yescharacteristic, complemented
128#1907—72no—
129C4×#101—71no—
130C23×D7—22no—
131C22×C4×C7#4111yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28—41no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28—41no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—21no—
166C7×M16—22no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16C2×D412yes—
169C7×M16#4112yes—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C2×C7×C8C2×D412yes—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—41no—
189C4×Dic7—41no—
190C4×Dic7—41no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136C2×D412yes—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197Dic28—44no—
198D56—44no—
199D56—44no—
200#1132—44no—
201#1132—44no—
202#1132—44no—
203#1132—44no—
204#1132—44no—
205#1131—44no—
206C8×D7—44no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×SD16—72no—
211C2×#131—72no—
212#532—71no—
213C2×#127—71no—
214C2×C4×Q8—71no—
215#496—142no—
216#493—141no—
217#492—141no—
218#471—148no—
219#464—142no—
220#462—141no—
221#460—141no—
222#460—141no—
223#460—142no—
224#460—141no—
225#436—141no—
226#435—142no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108C2×D712yes—
229#423C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
231#417—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×#101—71no—
234C2×#101—71no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#408—72no—
238C4×M16—71no—
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#343—71no—
241#343—71no—
242#341C2×D712yes—
243C23×C7C2×#4111yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7#12111yescharacteristic
253C2×C4×C7#12111yescharacteristic
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7#12111yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—81no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—81no—
278D28—82no—
279D28—82no—
280D28—82no—
281D28—82no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284Dic14—22no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—22no—
292C7×C8—22no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—41no—
297C2×#41—72no—
298C22×Q8—71no—
299C22×D4—72no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302#137—144no—
303#137—282no—
304AGL(1,ℤ/8)—144no—
305AGL(1,ℤ/8)—144no—
306AGL(1,ℤ/8)—282no—
307AGL(1,ℤ/8)—282no—
308C2×Q16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—144no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—142no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318#131—144no—
319#131—282no—
320C2×M16—71no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—142no—
323C2×M16C22×D712yes—
324C2×M16C22×D711yescharacteristic
325C2×M16C22×D711yescharacteristic
326C22×C8—142no—
327C22×C8C22×D712yes—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—71no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127—141no—
333#127—141no—
334#124—72no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#108—24no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8D2811yescharacteristic
351C4⋊C8D2812yes—
352C4⋊C8D2811yescharacteristic
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#101—74no—
358#101—142no—
359#100—144no—
360#100—282no—
361C22⋊C8—142no—
362C22⋊C8—142no—
363#97—21no—
364#97—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7C2×#12111yescharacteristic
370C22×C7#53211yescharacteristic
371C22×C7#54011yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—162no—
379C2×D7—162no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7#47112yescomplemented
384C4×C7D4211yescharacteristic
385C4×C7D4211yescharacteristic
386C4×C7#54611yescharacteristic
387C4×C7#55011yescharacteristic
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—81no—
391C24—142no—
392#41—142no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—142no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—72no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—281no—
414C2×D4—281no—
415C2×D4—281no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4—562no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4#116111yescharacteristic
423C22×C4#116111yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425Q16—284no—
426SD16—284no—
427SD16—284no—
428SD16—284no—
429SD16—284no—
430SD16—284no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—72no—
438M16—141no—
439M16—141no—
440M16—141no—
441M16—284no—
442M16D4×D712yes—
443M16#116112yes—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—284no—
452C2×C8C2×D2812yes—
453C2×C8C2×D2812yes—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C42—281no—
463C42—281no—
464C42C2×D2811yescharacteristic
465C42C2×D2811yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7#242811yescharacteristic
471C2×C7C2×#47111yescharacteristic
472C2×C7#306811yescharacteristic
473D7—82no—
474D7—162no—
475C23—142no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23—562no—
480C23—562no—
481C23C2×#116111yescharacteristic
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—561no—
498D4—562no—
499D4—562no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4#645811yescharacteristic
513C2×C4#645811yescharacteristic
514C2×C4#645811yescharacteristic
515C2×C4#645811yescharacteristic
516C2×C4C22×D2811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×#116111yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C2×C4#655311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—142no—
528C8—281no—
529C7#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—562no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22—1122no—
539C22—1122no—
540C22C2×#645811yescharacteristic
541C22#9038911yescharacteristic
542C22#9041611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—561no—
549C4#8967012yescomplemented
550C4D4×D2811yescharacteristic
551C4#9026811yescharacteristic
552C4#9030011yescharacteristic
553C4#9032111yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—562no—
557C2—1122no—
558C2#1173366511yescharacteristic
559C2C2×#8967011yescharacteristic
560C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1950C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11735975C2
hypercenter#1950D7
hypocenterC7#25407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89670C2semidirect
2. #11736512C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
6. C7×#1950C2semidirect
7. #11728468C2semidirect
8. #11728275C2semidirect
9. C4×#6398C2semidirect
10. #11726702C2semidirect
11. #11726697C2semidirect
108. #6398D4semidirect
127. #1950D7semidirect
383. C4×C7#471semidirect
529. C7#25407semidirect
549. C4#89670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896702
#117365122
C2×#896202
#117364492
#117359752
C7×#19502
#117284682
#117282752
C4×#63982
#117267022
#117266972
#254077