Subgroups — #13404818

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11735967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
18	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
26	#89901	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
28	#89803	—	2	1	no	—
29	#89800	—	2	2	no	—
30	#89799	—	2	1	no	—
31	#89799	—	2	1	no	—
32	#89799	—	2	2	no	—
33	#89799	—	2	1	no	—
34	#89738	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89526	—	2	8	no	—
39	#89484	—	2	2	no	—
40	#89478	—	2	2	no	—
41	#89467	—	2	1	no	—
42	#89465	—	2	1	no	—
43	#89460	—	2	1	no	—
44	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89353	C₂²	1	2	yes	—
48	#25407	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1144	—	2	2	no	—
67	#6505	—	2	4	no	—
68	#6505	—	4	2	no	—
69	C₂×#1143	—	2	4	no	—
70	C₂×#1143	—	2	2	no	—
71	C₂×#1143	—	2	2	no	—
72	C₂×#1143	—	2	2	no	—
73	C₂×#1143	—	4	2	no	—
74	#6493	—	2	1	no	—
75	#6493	—	2	1	no	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#6471	—	2	4	no	—
79	#6471	—	2	4	no	—
80	#6471	—	4	2	no	—
81	#6471	—	4	2	no	—
82	#6470	—	2	4	no	—
83	#6470	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#1132	—	2	2	no	—
87	C₂×#1132	—	2	2	no	—
88	C₂×#1131	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
90	#6438	D₄	1	2	yes	—
91	#6437	—	2	1	no	—
92	#6437	—	2	1	no	—
93	#6437	—	2	1	no	—
94	#6437	—	2	1	no	—
95	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
98	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#101	—	2	2	no	—
100	C₇×#101	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₇×#97	—	2	1	no	—
102	C₇×#97	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
105	#6397	—	2	4	no	—
106	#6397	—	4	2	no	—
107	#6396	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#6384	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6383	—	2	2	no	—
113	#6383	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
119	#3151	—	7	1	no	—
120	C₂×#471	—	7	2	no	—
121	#3037	—	7	1	no	—
122	C₂×#460	—	7	1	no	—
123	#2935	—	7	1	no	—
124	#2051	—	7	2	no	—
125	#2019	—	7	2	no	—
126	#1965	—	7	1	no	—
127	#1950	—	7	1	no	—
128	#1907	—	7	2	no	—
129	C₄×#101	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
143	#1157	—	2	2	no	—
144	#1157	—	2	2	no	—
145	#1157	—	2	2	no	—
146	#1157	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#1144	—	4	4	no	—
187	#1143	—	4	4	no	—
188	#1143	—	4	4	no	—
189	#1143	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
194	#1136	—	2	2	no	—
195	#1136	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	D₅₆	—	4	4	no	—
202	D₅₆	—	4	4	no	—
203	#1132	—	4	4	no	—
204	#1132	—	4	4	no	—
205	#1131	—	4	4	no	—
206	C₈×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×#137	—	7	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂×#131	—	7	2	no	—
212	#532	—	7	1	no	—
213	C₂×#127	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#496	—	14	2	no	—
216	#493	—	14	1	no	—
217	#492	—	14	1	no	—
218	#471	—	14	8	no	—
219	#464	—	14	2	no	—
220	#462	—	14	1	no	—
221	#460	—	14	1	no	—
222	#460	—	14	2	no	—
223	#460	—	14	1	no	—
224	#460	—	14	1	no	—
225	#436	—	14	1	no	—
226	#435	—	14	2	no	—
227	C₈×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂×#108	—	7	2	no	—
229	#423	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
231	#417	—	7	2	no	—
232	C₂×#102	—	7	2	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	C₂×#100	—	7	2	no	—
237	#408	—	7	2	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#341	—	7	2	no	—
243	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	2	2	no	—
275	D₂₈	—	2	2	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	8	1	no	—
282	D₂₈	—	8	2	no	—
283	D₂₈	—	8	2	no	—
284	D₂₈	—	8	2	no	—
285	D₂₈	—	8	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇×C₈	—	2	2	no	—
293	C₇×C₈	—	4	1	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	7	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
302	#137	—	14	4	no	—
303	#137	—	28	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
316	C₂×D₈	—	14	2	no	—
317	C₂×D₈	—	14	2	no	—
318	#131	—	14	4	no	—
319	#131	—	28	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
329	#127	—	7	1	no	—
330	#127	—	14	1	no	—
331	#127	—	14	1	no	—
332	#127	—	14	1	no	—
333	#127	—	14	1	no	—
334	#124	—	7	2	no	—
335	#121	—	14	1	no	—
336	#121	—	14	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	14	1	no	—
342	C₄×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	14	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
353	#103	—	14	2	no	—
354	#102	—	14	2	no	—
355	#102	—	14	2	no	—
356	#102	—	14	2	no	—
357	#101	—	2	2	no	—
358	#101	D₂₈	1	4	yes	complemented
359	#100	—	14	4	no	—
360	#100	—	28	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₇	—	8	2	no	—
377	C₂×D₇	—	8	2	no	—
378	C₂×D₇	—	16	2	no	—
379	C₂×D₇	—	16	2	no	—
380	C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₄×C₇	#471	1	2	yes	complemented
386	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	14	2	no	—
392	#41	—	14	2	no	—
393	#41	—	14	2	no	—
394	#41	—	14	2	no	—
395	#41	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂×D₄	—	14	1	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	28	1	no	—
414	C₂×D₄	—	28	1	no	—
415	C₂×D₄	—	28	1	no	—
416	C₂×D₄	—	28	1	no	—
417	C₂×D₄	—	56	2	no	—
418	C₂×D₄	—	56	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	28	4	no	—
426	SD₁₆	—	28	4	no	—
427	SD₁₆	—	28	4	no	—
428	SD₁₆	—	28	4	no	—
429	SD₁₆	—	28	4	no	—
430	SD₁₆	—	28	4	no	—
431	D₈	—	28	4	no	—
432	D₈	—	28	4	no	—
433	M₁₆	—	2	1	no	—
434	M₁₆	—	2	1	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	14	2	no	—
439	M₁₆	—	14	2	no	—
440	M₁₆	—	28	4	no	—
441	M₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
442	M₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
443	M₁₆	#1157	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	2	no	—
452	C₂×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	28	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	4	1	no	—
464	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
473	D₇	—	8	2	no	—
474	D₇	—	16	2	no	—
475	C₂³	—	14	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	56	2	no	—
480	C₂³	—	56	2	no	—
481	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	14	2	no	—
487	Q₈	—	14	2	no	—
488	D₄	—	14	2	no	—
489	D₄	—	14	2	no	—
490	D₄	—	28	2	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	28	2	no	—
493	D₄	—	28	2	no	—
494	D₄	—	28	2	no	—
495	D₄	—	28	2	no	—
496	D₄	—	28	2	no	—
497	D₄	—	56	1	no	—
498	D₄	—	56	2	no	—
499	D₄	—	56	2	no	—
500	D₄	—	56	2	no	—
501	D₄	—	56	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	28	2	no	—
529	C₇	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	56	2	no	—
536	C₂²	—	56	2	no	—
537	C₂²	—	56	2	no	—
538	C₂²	—	112	2	no	—
539	C₂²	—	112	2	no	—
540	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#90226	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	28	2	no	—
549	C₄	#89526	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#90244	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	56	2	no	—
557	C₂	—	112	2	no	—
558	C₂	#11730932	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89526	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11736165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#101	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11735975	C₂
hypercenter	C₄×#101	D₇
hypocenter	C₇	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739886	C₂	semidirect
2. C₂×#89799	C₂	semidirect
3. C₂×#89526	C₂	semidirect
5. #11735967	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
7. #11727871	C₂	semidirect
8. #11727630	C₂	semidirect
9. #11727629	C₂	semidirect
10. #11726760	C₂	semidirect
11. #11726740	C₂	semidirect
100. C₇×#101	D₄	semidirect
129. C₄×#101	D₇	semidirect
358. #101	D₂₈	semidirect
385. C₄×C₇	#471	semidirect
529. C₇	#25407	semidirect
549. C₄	#89526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739886	2
C₂×#89799	2
C₂×#89526	2
#11735975	2
#11735967	2
C₄×C₇×#101	2
#11727871	2
#11727630	2
#11727629	2
#11726760	2
#11726740	2
#25407	7