Finite Group Databasebeta

← #13404819

Subgroups — #13404819

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740608C211yesmaximal, characteristic
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89520C212yesmaximal, complemented
5#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727846C212yesmaximal, complemented
9#11727845C212yesmaximal, complemented
10#11727842C212yesmaximal, complemented
11C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C22×#1142C2212yes—
14C2×#6495C2212yes—
15C2×#6495C2212yes—
16C2×#6472C2212yes—
17C2×#6470C2212yes—
18#90168C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#423C2211yescharacteristic
21C2×C7×#100C2212yes—
22C2×C7×#100C2212yes—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2212yes—
25C2×#6398C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27#89905C2212yes—
28#89901C2212yes—
29C2×#6396C2212yes—
30#89848—21no—
31#89847—21no—
32#89847—21no—
33#89847—22no—
34#89846—22no—
35#89845—21no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89621—21no—
39#89620—21no—
40#89617—22no—
41#89520—28no—
42#89478—22no—
43#89460—21no—
44C8×D28—21no—
45#89353C2212yes—
46#89349C2211yescharacteristic
47#89349C2211yescharacteristic
48#25407—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C2×#1157C2312yes—
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1142—22no—
63C2×#1142—22no—
64C2×#1142—24no—
65C2×#1142—22no—
66C2×#1142—22no—
67C2×#1142—42no—
68#6495—24no—
69#6495—24no—
70#6495—42no—
71#6495—42no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6472—24no—
83#6472—42no—
84#6470—24no—
85#6470—42no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1131—22no—
89C2×C8×D7—22no—
90#6438D412yes—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#100—24no—
102C7×#100—42no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107#6398—22no—
108#6398D414yescomplemented
109#6396—24no—
110#6395—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113#6390—22no—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#471—72no—
121#3037—71no—
122C2×#460—71no—
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2019—72no—
126#1965D711yescharacteristic, complemented
127#1950—71no—
128#1907—72no—
129C4×#101—71no—
130C24×C7—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—41no—
138C2×C7×D4—41no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4—82no—
143C22×C4×C7#4111yescharacteristic
144C22×C4×C7#4111yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149#1157—22no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152#1157—22no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×M16—21no—
165C7×M16—22no—
166C7×M16—21no—
167C7×M16—21no—
168C7×M16—22no—
169C7×M16C2×D412yes—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—22no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177#1142—44no—
178#1142—44no—
179#1142—44no—
180#1142—44no—
181#1141—44no—
182#1141—44no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191C4×Dic7—41no—
192C4×Dic7—41no—
193#1136—21no—
194#1136—21no—
195#1136C2×D412yes—
196#1136#4112yes—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8C2×D412yes—
202C2×C7⋊C8C2×D412yes—
203Dic28—44no—
204#1132—44no—
205#1131—44no—
206C8×D7—44no—
207C2×#137—72no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×SD16—72no—
211C2×#131—72no—
212#532—71no—
213C2×#127C2×D711yescharacteristic
214C2×C4×Q8—71no—
215#496—142no—
216#493—141no—
217#492—141no—
218#471—148no—
219#464—142no—
220#462—141no—
221#460—141no—
222#460—141no—
223#460—142no—
224#460—141no—
225#436—141no—
226#435—142no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—72no—
229#423C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—71no—
231#417—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×#101—71no—
234C2×#101—71no—
235C2×#100C2×D712yes—
236C2×#100C2×D712yes—
237#408—72no—
238C4×M16—71no—
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#343—71no—
241#343—71no—
242#341—72no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—82no—
247C23×C7—82no—
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—82no—
255C7×D4—82no—
256C7×D4—82no—
257C7×D4—82no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12111yescharacteristic
261C2×C4×C7#12111yescharacteristic
262C2×C4×C7#12111yescharacteristic
263C2×C4×C7#12111yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—42no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—22no—
279D28—22no—
280D28—42no—
281D28—81no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284Dic14—22no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—42no—
292C7×C8—41no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—22no—
297C2×#41—72no—
298C22×Q8—71no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D712yes—
302#137—144no—
303#137—282no—
304AGL(1,ℤ/8)—144no—
305AGL(1,ℤ/8)—144no—
306AGL(1,ℤ/8)—282no—
307AGL(1,ℤ/8)—282no—
308C2×Q16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318#131—144no—
319#131—282no—
320C2×M16—71no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—142no—
323C2×M16C22×D712yes—
324C2×M16C22×D711yescharacteristic
325C2×M16C22×D711yescharacteristic
326C22×C8—72no—
327C22×C8—142no—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—71no—
334#124—72no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#108—144no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—71no—
351C4⋊C8—72no—
352C4⋊C8—71no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#101—74no—
358#101—142no—
359#100—24no—
360#100—42no—
361C22⋊C8—142no—
362C22⋊C8—142no—
363#97—21no—
364#97—141no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—162no—
373C22×C7—162no—
374C22×C7C2×#12111yescharacteristic
375C22×C7#53211yescharacteristic
376C22×C7#54011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7#47112yescomplemented
384C4×C7D4211yescharacteristic
385C4×C7D4211yescharacteristic
386C4×C7#54611yescharacteristic
387C4×C7#55011yescharacteristic
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—81no—
391C24—22no—
392#41—142no—
393#41—142no—
394#41—142no—
395#41—142no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—72no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4#115711yescharacteristic
423C22×C4#115711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425Q16—284no—
426SD16—284no—
427SD16—284no—
428SD16—284no—
429SD16—284no—
430SD16—284no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—21no—
434M16—22no—
435M16—21no—
436M16—22no—
437M16—21no—
438M16—72no—
439M16—72no—
440M16—141no—
441M16—141no—
442M16—284no—
443M16D4×D712yes—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—72no—
448C2×C8—72no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—284no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C42—281no—
463C42—281no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—162no—
471C2×C7#242811yescharacteristic
472C2×C7C2×#47111yescharacteristic
473C2×C7#306811yescharacteristic
474D7—82no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—142no—
481C23C2×#115711yescharacteristic
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—561no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4#644711yescharacteristic
513C2×C4#644711yescharacteristic
514C2×C4#644711yescharacteristic
515C2×C4#644711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C2×C4D7×#4111yescharacteristic
521C2×C4#655311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—142no—
526C8—142no—
527C8—142no—
528C8—142no—
529C7#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22C2×#644711yescharacteristic
541C22#9023911yescharacteristic
542C22#9025311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—561no—
549C4#8952012yescomplemented
550C4#9029011yescharacteristic
551C4#9030011yescharacteristic
552C4#9036711yescharacteristic
553C4#9040811yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—162no—
557C2—562no—
558C2#1173388911yescharacteristic
559C2C2×#8952011yescharacteristic
560C2#1173614811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740608C2
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#25407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89847C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. C2×#89520C2semidirect
5. #11735967C2semidirect
6. C7×#1965C2semidirect
7. #11728274C2semidirect
8. #11727846C2semidirect
9. #11727845C2semidirect
10. #11727842C2semidirect
11. C4×#6398C2semidirect
108. #6398D4semidirect
126. #1965D7semidirect
383. C4×C7#471semidirect
529. C7#25407semidirect
549. C4#89520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898472
#117406082
#117365122
C2×#895202
#117359672
C7×#19652
#117282742
#117278462
#117278452
#117278422
C4×#63982
#254077