Finite Group Databasebeta

← #13404820

Subgroups — #13404820

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89975C212yesmaximal, complemented
3#11740732C211yesmaximal, characteristic
4#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729861C212yesmaximal, complemented
7C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728061C212yesmaximal, complemented
11#11728057C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2212yes—
16C2×#6512C2212yes—
17C2×#6511C2212yes—
18C22×#1143C2212yes—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C7×#464—22no—
21C7×#462—21no—
22C7×#460—21no—
23C7×#423C2211yescharacteristic
24C7×#417C2212yes—
25#90006C2212yes—
26C2×#6410C2211yescharacteristic
27C2×#6410C2211yescharacteristic
28#89975—28no—
29C2×#6397C2212yes—
30C2×#6397C2212yes—
31C2×#6396C2212yes—
32#89857—21no—
33#89845—21no—
34#89830—22no—
35#89799—21no—
36#89799—22no—
37#89799—21no—
38#89784—21no—
39#89783—22no—
40D4×C7⋊C8—21no—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89353C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#89325C2211yescharacteristic
48#25407—71nomaximal, Sylow
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2312yes—
54C7×#137—24no—
55C7×#137—42no—
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124D412yes—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6512—24no—
75#6512—24no—
76#6512—42no—
77#6512—42no—
78#6511—24no—
79#6511—42no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—24no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—42no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1136—22no—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—22no—
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99C7×C4⋊C8—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×#103—22no—
102C7×#102—22no—
103#6410—22no—
104#6410D414yescomplemented
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6397—24no—
108#6397—42no—
109#6396—24no—
110#6383—22no—
111#6383—22no—
112C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
114C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
115#6377—21no—
116#6377—21no—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3151—71no—
120C2×#471—72no—
121#3037D711yescharacteristic, complemented
122C2×#460—71no—
123#2935—71no—
124#2051—72no—
125#2019—72no—
126#1965—71no—
127#1950—71no—
128#1907—72no—
129C4×#101—71no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7#4111yescharacteristic
150C22×C4×C7#4111yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—82no—
163C2×D28—82no—
164C7×Q16—44no—
165C7×SD16—44no—
166C7×M16—22no—
167C7×M16—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—41no—
178C42×C7—41no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183#1143—44no—
184#1143—44no—
185#1143—44no—
186#1143—44no—
187#1141—44no—
188#1141—44no—
189#1136—21no—
190#1136—21no—
191#1136—21no—
192#1136—21no—
193#1136—21no—
194#1136—44no—
195#1136C2×D412yes—
196#1136C2×D412yes—
197#1136#4112yes—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—44no—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C2×#137C2×D712yes—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
210C22×SD16—72no—
211C2×#131—72no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×#127—71no—
214C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
215#496—142no—
216#493—141no—
217#492—141no—
218#471—148no—
219#464—22no—
220#462—21no—
221#460—21no—
222#460—141no—
223#460—142no—
224#460—141no—
225#436—141no—
226#435—142no—
227C8×D4—141no—
228C2×#108—72no—
229#423C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—71no—
231#417C2×D712yes—
232C2×#102—72no—
233C2×#101—71no—
234C2×#101—71no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#408—72no—
238C4×M16—71no—
239C4×M16—71no—
240#343—71no—
241#343—71no—
242#341—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7C2×#4111yescharacteristic
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—41no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—81no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7#12111yescharacteristic
274C2×C4×C7#12111yescharacteristic
275C2×C4×C7#12111yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—82no—
287D28—82no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290C7×C8—42no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—41no—
297C2×#41C22×D712yes—
298C22×Q8C22×D711yescharacteristic
299C22×D4—72no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302#137—24no—
303#137—42no—
304AGL(1,ℤ/8)—144no—
305AGL(1,ℤ/8)—144no—
306AGL(1,ℤ/8)—282no—
307AGL(1,ℤ/8)—282no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×SD16—142no—
314C2×SD16—142no—
315C2×SD16—282no—
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318#131—144no—
319#131—282no—
320C2×M16—71no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—71no—
324C2×M16—142no—
325C2×M16C22×D712yes—
326C22×C8—72no—
327C22×C8—142no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#127—141no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127—141no—
333#127C22⋊D711yescharacteristic
334#124C22⋊D712yes—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#108—144no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—71no—
351C4⋊C8—72no—
352C4⋊C8—71no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#101—74no—
358#101—142no—
359#100—144no—
360#100—282no—
361C22⋊C8—142no—
362C22⋊C8—142no—
363#97—141no—
364#97—141no—
365C4×C8—141no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12111yescharacteristic
373C22×C7#53211yescharacteristic
374C22×C7#54011yescharacteristic
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—162no—
379C2×D7—162no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7#47112yescomplemented
387C4×C7D4211yescharacteristic
388C4×C7D4211yescharacteristic
389C4×C7#54611yescharacteristic
390C4×C7#55011yescharacteristic
391C24—142no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8D4×D712yes—
402C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—281no—
414C2×D4—281no—
415C2×D4—281no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4#115911yescharacteristic
423C22×C4#115911yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425Q16—44no—
426SD16—44no—
427SD16—284no—
428SD16—284no—
429SD16—284no—
430SD16—284no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—72no—
436M16—72no—
437M16—72no—
438M16—141no—
439M16—141no—
440M16—141no—
441M16—141no—
442M16—141no—
443M16—284no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—72no—
446C2×C8—72no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—284no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#242811yescharacteristic
472C2×C7C2×#47111yescharacteristic
473C2×C7#306811yescharacteristic
474D7—162no—
475C23—22no—
476C23—282no—
477C23—282no—
478C23—282no—
479C23—562no—
480C23—562no—
481C23C2×#115911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—562no—
499D4—562no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#650211yescharacteristic
513C2×C4#650211yescharacteristic
514C2×C4#650211yescharacteristic
515C2×C4#650211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#654811yescharacteristic
519C2×C4D7×#4111yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—142no—
524C8—142no—
525C8—142no—
526C8—142no—
527C8—142no—
528C8—281no—
529C7#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—562no—
536C22—562no—
537C22—562no—
538C22—1122no—
539C22—1122no—
540C22#9028711yescharacteristic
541C22#9031011yescharacteristic
542C22C2×#650211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4#8997512yescomplemented
550C4#9029011yescharacteristic
551C4#9030011yescharacteristic
552C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
553C4#9052011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—1122no—
558C2#1174009411yescharacteristic
559C2C2×#8997511yescharacteristic
560C2#1174144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3037C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740732C2
hypercenter#3037D7
hypocenterC7#25407
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3037C2semidirect
2. C2×#89975C2semidirect
4. #11740722C2semidirect
5. C2×#89799C2semidirect
6. #11729861C2semidirect
7. C4×#6410C2semidirect
8. #11728275C2semidirect
9. #11728274C2semidirect
10. #11728061C2semidirect
11. #11728057C2semidirect
104. #6410D4semidirect
121. #3037D7semidirect
386. C4×C7#471semidirect
529. C7#25407semidirect
549. C4#89975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30372
C2×#899752
#117407322
#117407222
C2×#897992
#117298612
C4×#64102
#117282752
#117282742
#117280612
#117280572
#254077