Subgroups — #13404821

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#496	—	2	2	no	—
21	C₇×#493	—	2	1	no	—
22	C₇×#492	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90006	C₂²	1	2	yes	—
25	#90004	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
29	#89972	—	2	8	no	—
30	C₂×#6398	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6398	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
33	#89862	—	2	1	no	—
34	#89847	—	2	1	no	—
35	#89847	—	2	2	no	—
36	#89847	—	2	1	no	—
37	#89847	—	2	1	no	—
38	#89826	—	2	2	no	—
39	#89784	—	2	1	no	—
40	#89783	—	2	2	no	—
41	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#25407	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6514	—	2	4	no	—
77	#6514	—	4	2	no	—
78	#6511	—	2	4	no	—
79	#6511	—	4	2	no	—
80	C₂×#1144	—	2	2	no	—
81	C₂×#1142	—	2	2	no	—
82	C₂×#1142	—	2	4	no	—
83	C₂×#1142	—	2	2	no	—
84	C₂×#1142	—	2	2	no	—
85	C₂×#1142	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
99	C₇×#97	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	#6409	—	2	2	no	—
102	#6407	—	2	4	no	—
103	#6407	—	4	2	no	—
104	#6406	—	2	2	no	—
105	#6406	—	2	2	no	—
106	#6406	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	#6398	—	2	2	no	—
110	#6398	D₄	1	4	yes	complemented
111	#6396	—	2	4	no	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#6377	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#3151	D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#471	—	7	2	no	—
121	#3037	—	7	1	no	—
122	C₂×#460	—	7	1	no	—
123	#2935	—	7	1	no	—
124	#2051	—	7	2	no	—
125	#2019	—	7	2	no	—
126	#1965	—	7	1	no	—
127	#1950	—	7	1	no	—
128	#1907	—	7	2	no	—
129	C₄×#101	—	7	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₇×D₈	—	4	4	no	—
167	C₇×D₈	—	4	4	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#1144	—	4	4	no	—
183	#1142	—	4	4	no	—
184	#1142	—	4	4	no	—
185	#1142	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
192	#1136	—	2	1	no	—
193	#1136	—	2	2	no	—
194	#1136	—	2	1	no	—
195	#1136	—	2	1	no	—
196	#1136	—	2	2	no	—
197	#1136	—	4	4	no	—
198	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#137	—	7	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂×#131	—	7	2	no	—
212	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
215	#496	—	2	2	no	—
216	#493	—	2	1	no	—
217	#492	—	2	1	no	—
218	#471	—	14	8	no	—
219	#464	—	14	2	no	—
220	#462	—	14	1	no	—
221	#460	—	14	1	no	—
222	#460	—	14	2	no	—
223	#460	—	14	1	no	—
224	#460	—	14	1	no	—
225	#436	—	14	1	no	—
226	#435	—	14	2	no	—
227	C₈×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂×#108	—	7	2	no	—
229	#423	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
231	#417	—	7	2	no	—
232	C₂×#102	—	7	2	no	—
233	C₂×#101	—	7	1	no	—
234	C₂×#101	—	7	1	no	—
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	C₂×#100	—	7	2	no	—
237	#408	—	7	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#343	—	7	1	no	—
241	#343	—	7	1	no	—
242	#341	—	7	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	1	no	—
262	C₇×D₄	—	8	2	no	—
263	C₇×D₄	—	8	2	no	—
264	C₇×D₄	—	8	2	no	—
265	C₇×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
286	Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₄	—	4	1	no	—
289	Dic₁₄	—	4	1	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	#137	—	14	4	no	—
303	#137	—	28	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	#131	—	14	4	no	—
319	#131	—	28	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	#124	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	14	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
353	#103	—	14	2	no	—
354	#102	—	14	2	no	—
355	#102	—	14	2	no	—
356	#102	—	14	2	no	—
357	#101	—	7	4	no	—
358	#101	—	14	2	no	—
359	#100	—	14	4	no	—
360	#100	—	28	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	#97	—	14	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
377	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	#471	1	2	yes	complemented
385	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇	—	4	2	no	—
390	Dic₇	—	8	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	28	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	28	4	no	—
429	SD₁₆	—	28	4	no	—
430	SD₁₆	—	28	4	no	—
431	D₈	—	4	4	no	—
432	D₈	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	2	1	no	—
434	M₁₆	—	2	1	no	—
435	M₁₆	—	7	2	no	—
436	M₁₆	—	14	1	no	—
437	M₁₆	—	14	2	no	—
438	M₁₆	—	14	1	no	—
439	M₁₆	—	14	1	no	—
440	M₁₆	—	14	2	no	—
441	M₁₆	—	28	4	no	—
442	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	M₁₆	#1159	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	14	1	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	1	no	—
452	C₂×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	28	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	28	1	no	—
463	C₄²	—	28	1	no	—
464	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₇	—	16	2	no	—
472	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	14	2	no	—
485	Q₈	—	14	2	no	—
486	Q₈	—	28	1	no	—
487	Q₈	—	28	1	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	1	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	28	1	no	—
510	C₂×C₄	—	28	1	no	—
511	C₂×C₄	—	56	1	no	—
512	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	14	2	no	—
525	C₈	—	14	2	no	—
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	—	28	1	no	—
528	C₈	—	28	2	no	—
529	C₇	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#90410	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	56	1	no	—
549	C₄	#89972	1	2	yes	complemented
550	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90409	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#90497	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#11740631	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89972	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11741388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₇
hypocenter	C₇	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89972	C₂	semidirect
3. #11740759	C₂	semidirect
4. #11740722	C₂	semidirect
5. C₂×#89847	C₂	semidirect
6. #11729851	C₂	semidirect
7. #11729847	C₂	semidirect
8. #11729845	C₂	semidirect
9. #11729520	C₂	semidirect
10. #11727629	C₂	semidirect
11. C₄×#6398	C₂	semidirect
110. #6398	D₄	semidirect
384. C₄×C₇	#471	semidirect
529. C₇	#25407	semidirect
549. C₄	#89972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3151	2
C₂×#89972	2
#11740759	2
#11740722	2
C₂×#89847	2
#11729851	2
#11729847	2
#11729845	2
#11729520	2
#11727629	2
C₄×#6398	2
#25407	7