Subgroups — #13404889

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11730930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89888	—	2	4	no	—
25	#89887	—	2	4	no	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
32	#89731	—	2	2	no	—
33	#89729	—	2	2	no	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	#89700	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₂₈	—	2	4	no	—
37	#89468	—	2	4	no	—
38	#89448	—	2	2	no	—
39	#89441	—	2	2	no	—
40	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89346	C₂²	1	2	yes	—
43	#25412	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	#6493	—	2	4	no	—
61	#6493	—	4	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#6487	—	2	4	no	—
70	#6487	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#1132	—	2	4	no	—
82	C₂×#1132	—	2	4	no	—
83	C₂×#1132	—	4	2	no	—
84	#6438	—	2	4	no	—
85	#6438	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	#6395	—	2	4	no	—
95	#6395	—	4	2	no	—
96	#6392	—	2	2	no	—
97	#6392	D₄	1	4	yes	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6390	—	2	4	no	—
100	C₂×#495	—	7	1	no	—
101	C₂×#467	—	7	1	no	—
102	C₂×#466	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
104	#2426	—	7	2	no	—
105	#2042	—	7	2	no	—
106	#2000	—	7	2	no	—
107	#1970	—	7	1	no	—
108	#1942	—	7	1	no	—
109	#1880	—	7	2	no	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
176	Dic₂₈	—	2	8	no	—
177	D₅₆	—	4	4	no	—
178	#1132	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	7	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
185	C₂×#121	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
187	#495	—	14	4	no	—
188	#467	—	14	4	no	—
189	#466	—	14	4	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	14	4	no	—
191	C₂×#107	—	7	1	no	—
192	C₂×#107	—	7	1	no	—
193	C₂×#103	—	7	2	no	—
194	C₂×#103	—	7	2	no	—
195	C₂×#102	—	7	2	no	—
196	C₂×#102	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#396	—	14	2	no	—
201	#394	—	14	2	no	—
202	#390	—	7	2	no	—
203	#390	—	14	2	no	—
204	#389	—	7	2	no	—
205	#388	—	14	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	#340	—	7	2	no	—
208	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	D₂₈	—	4	2	no	—
261	D₂₈	—	4	2	no	—
262	D₂₈	—	4	2	no	—
263	D₂₈	—	4	2	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₄	—	4	2	no	—
268	C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	1	no	—
270	C₇×C₈	—	4	1	no	—
271	C₇×C₈	#121	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
282	C₂×D₈	—	14	2	no	—
283	C₂×D₈	—	14	2	no	—
284	C₂×D₈	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	#124	—	14	4	no	—
293	#124	—	28	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
296	#121	—	14	4	no	—
297	#121	—	28	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	7	4	no	—
317	#107	—	14	2	no	—
318	#103	—	14	4	no	—
319	#103	—	14	4	no	—
320	#102	—	14	4	no	—
321	#102	—	28	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	#95	—	14	2	no	—
326	#95	D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	#95	D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇	—	8	2	no	—
343	C₂×D₇	—	8	2	no	—
344	C₂×D₇	—	8	2	no	—
345	C₂×D₇	—	8	2	no	—
346	C₂×D₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
358	Dic₇	—	4	4	no	—
359	Dic₇	—	4	4	no	—
360	Dic₇	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	—	14	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	28	4	no	—
376	C₂×D₄	—	28	4	no	—
377	C₂×D₄	—	56	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	14	8	no	—
394	SD₁₆	—	28	8	no	—
395	D₈	—	28	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	28	4	no	—
429	C₂×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3168	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3175	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3285	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3285	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#3287	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	28	2	no	—
445	C₂³	—	28	2	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	—	28	2	no	—
448	C₂³	—	28	2	no	—
449	C₂³	—	28	2	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	#6467	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	14	4	no	—
454	Q₈	—	14	4	no	—
455	Q₈	—	28	2	no	—
456	Q₈	—	28	2	no	—
457	D₄	—	28	2	no	—
458	D₄	—	28	2	no	—
459	D₄	—	28	2	no	—
460	D₄	—	28	2	no	—
461	D₄	—	56	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	#6447	1	4	yes	—
500	C₇	#25412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	56	2	no	—
509	C₂²	—	56	2	no	—
510	C₂²	—	56	2	no	—
511	C₂²	—	56	2	no	—
512	C₂²	—	56	2	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	28	4	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	—	56	2	no	—
530	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90226	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#90244	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	112	2	no	—
536	C₂	#11730932	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#11735914	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11736013	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11736878	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11736889	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11736889	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11736891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89887	C₂
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#25412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89888	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. #11730930	C₂	semidirect
6. C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11727716	C₂	semidirect
8. #11727530	C₂	semidirect
9. #11727524	C₂	semidirect
10. #11726440	C₂	semidirect
11. #11726384	C₂	semidirect
77. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
110. C₈×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
500. C₇	#25412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89888	2
C₂×#89887	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89468	2
#11730930	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11727716	2
#11727530	2
#11727524	2
#11726440	2
#11726384	2
#25412	7