Subgroups — #13404901

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11734069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
25	#89963	—	2	4	no	—
26	#89960	—	2	4	no	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89745	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89655	—	2	4	no	—
35	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
36	#89447	—	2	2	no	—
37	#89444	—	2	2	no	—
38	#89439	—	2	2	no	—
39	#89437	—	2	2	no	—
40	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25413	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6510	—	2	4	no	—
57	#6510	—	4	2	no	—
58	#6509	—	2	4	no	—
59	#6509	—	4	2	no	—
60	C₂×#1143	—	2	4	no	—
61	C₂×#1143	—	2	4	no	—
62	C₂×#1143	—	4	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
82	#6458	—	2	4	no	—
83	#6458	—	4	2	no	—
84	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
86	C₇×#107	—	2	2	no	—
87	C₇×#103	—	4	2	no	—
88	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	#6409	—	2	4	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6395	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#6392	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
99	#6383	—	2	4	no	—
100	C₂×#495	—	7	1	no	—
101	C₂×#467	—	7	1	no	—
102	C₂×#466	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
104	#2427	—	7	2	no	—
105	#2042	—	7	2	no	—
106	#2000	—	7	2	no	—
107	#1969	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1942	—	7	1	no	—
109	#1877	—	7	2	no	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
146	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
157	#1143	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
177	D₅₆	—	2	8	no	—
178	C₈×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
183	C₂×#124	—	7	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
185	C₂×#121	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
187	#495	—	14	4	no	—
188	#467	—	14	4	no	—
189	#466	—	14	4	no	—
190	C₄×D₈	—	14	4	no	—
191	C₂×#107	—	7	1	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	—	7	2	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×#102	—	7	2	no	—
196	C₂×#102	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#397	—	14	2	no	—
201	#394	—	14	2	no	—
202	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	#389	—	7	2	no	—
204	#386	—	14	2	no	—
205	#380	—	14	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
207	#340	—	7	2	no	—
208	#336	—	7	1	no	—
209	#336	—	7	1	no	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	#135	1	2	yes	—
225	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	2	4	no	—
261	D₂₈	—	4	2	no	—
262	D₂₈	—	4	2	no	—
263	D₂₈	—	8	8	no	—
264	C₄×D₇	—	4	1	no	—
265	C₄×D₇	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇	—	4	1	no	—
267	C₄×D₇	—	4	1	no	—
268	C₄×D₇	—	8	8	no	—
269	C₇×C₈	—	4	1	no	—
270	C₇×C₈	#121	1	4	yes	—
271	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
284	C₂×D₈	—	7	4	no	—
285	C₂×D₈	—	14	2	no	—
286	C₂×D₈	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	14	4	no	—
295	#124	—	28	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
298	#121	—	14	4	no	—
299	#121	—	28	2	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₄×D₄	—	28	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	7	4	no	—
317	#103	—	4	2	no	—
318	#103	—	14	4	no	—
319	#102	—	14	4	no	—
320	#102	—	14	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	14	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	7	1	no	—
327	#95	—	7	1	no	—
328	#95	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₇	—	8	2	no	—
349	C₂×D₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
358	Dic₇	—	4	1	no	—
359	Dic₇	—	4	4	no	—
360	Dic₇	—	4	1	no	—
361	Dic₇	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	7	1	no	—
363	C₂⁴	—	14	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	7	4	no	—
371	C₂×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂×D₄	—	28	4	no	—
377	C₂×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂×D₄	—	56	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	4	4	no	—
398	SD₁₆	—	28	8	no	—
399	D₈	—	14	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂×C₈	—	14	1	no	—
405	C₂×C₈	—	14	1	no	—
406	C₂×C₈	—	14	1	no	—
407	C₂×C₈	—	14	1	no	—
408	C₂×C₈	—	14	1	no	—
409	C₂×C₈	—	28	4	no	—
410	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	14	1	no	—
429	C₄²	—	14	1	no	—
430	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3168	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3175	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3283	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#3285	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	4	2	no	—
438	D₇	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	7	2	no	—
440	C₂³	—	14	1	no	—
441	C₂³	—	14	1	no	—
442	C₂³	—	14	1	no	—
443	C₂³	—	14	1	no	—
444	C₂³	—	14	1	no	—
445	C₂³	—	14	1	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	—	28	2	no	—
448	C₂³	—	28	2	no	—
449	C₂³	—	28	2	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	2	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	14	4	no	—
459	D₄	—	14	4	no	—
460	D₄	—	28	2	no	—
461	D₄	—	28	2	no	—
462	D₄	—	56	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	1	no	—
487	C₂×C₄	—	28	1	no	—
488	C₂×C₄	—	28	1	no	—
489	C₂×C₄	—	28	1	no	—
490	C₂×C₄	—	56	8	no	—
491	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	14	2	no	—
500	C₈	—	28	1	no	—
501	C₈	#6447	1	4	yes	—
502	C₇	#25413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	14	2	no	—
504	C₂²	—	14	2	no	—
505	C₂²	—	14	2	no	—
506	C₂²	—	28	1	no	—
507	C₂²	—	28	1	no	—
508	C₂²	—	28	1	no	—
509	C₂²	—	28	1	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	—	56	2	no	—
516	C₂²	—	56	2	no	—
517	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	—	28	1	no	—
530	C₄	—	28	1	no	—
531	C₄	—	28	1	no	—
532	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#90253	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#90290	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	28	2	no	—
537	C₂	—	56	4	no	—
538	C₂	#11733889	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11737160	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11737172	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11738218	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11738224	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#11739251	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#11739276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89655	C₂
hypercenter	#1969	D₇
hypocenter	C₇	#25413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89960	C₂	semidirect
2. C₂×#89963	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
5. #11734069	C₂	semidirect
6. C₇×#1969	C₂	semidirect
7. #11728365	C₂	semidirect
8. #11728033	C₂	semidirect
9. #11728026	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #11727441	C₂	semidirect
97. #6392	D₄	semidirect
107. #1969	D₇	semidirect
502. C₇	#25413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89960	2
C₂×#89963	2
C₂×#89655	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#11734069	2
C₇×#1969	2
#11728365	2
#11728033	2
#11728026	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727441	2
#25413	7