Finite Group Databasebeta

← #13405142

Subgroups — #13405142

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728139C211yesmaximal, characteristic
10#11727656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2211yescharacteristic
22C22×#1132C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C22×#1132C2211yescharacteristic
25#90212C2211yescharacteristic
26#90207C2211yescharacteristic
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#416C2211yescharacteristic
31C7×#405C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89913—24no—
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36#89906—22no—
37#89903C2211yescharacteristic
38#89903C2211yescharacteristic
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40C2×#6397C2211yescharacteristic
41#89892C2211yescharacteristic
42#89892C2211yescharacteristic
43#89886—22no—
44C2×#6393C2211yescharacteristic
45#89878C2211yescharacteristic
46#89874C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89590—22no—
51#89570—22no—
52#89559—22no—
53#89534—22no—
54#89482—22no—
55#89465—24no—
56C4×#1132—22no—
57C7×#341C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25431—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×D28—41no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#131—22no—
69C7×#131—22no—
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6514—22no—
79#6514—41no—
80#6512—22no—
81#6512—41no—
82#6510—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6500—41no—
88#6499—21no—
89#6498—41no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92#6493—22no—
93#6489C2311yescharacteristic
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—41no—
96#6487—22no—
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—21no—
105C2×#1132—21no—
106C2×#1132—22no—
107C2×#1132—22no—
108C2×#1132—22no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—41no—
111C2×#1132—41no—
112C2×#1132D414yescomplemented
113#6456—22no—
114#6450—22no—
115D7×C22⋊C4—41no—
116#6440—41no—
117#6437—22no—
118#6437—22no—
119C4×D28—22no—
120#6432—22no—
121#6432—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#103D412yescomplemented
125C7×#102D412yescomplemented
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8—22no—
129#6398—22no—
130#6398—41no—
131#6397—22no—
132#6397—41no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6393—22no—
136#6392D412yescomplemented
137#6391D412yescomplemented
138#6390—22no—
139#6390—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142#6384—22no—
143#6383—22no—
144C2×#492—71no—
145C2×#471—71no—
146#3057—71no—
147#3043—71no—
148#3042—71no—
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1886—71no—
158#1764D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—42no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—84no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—42no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—42no—
211C2×C7×C8C2×D412yes—
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D412yes—
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×C8#4112yes—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7#4112yes—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—42no—
224#1144—42no—
225#1143—42no—
226#1142—42no—
227#1141—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic7—44no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—42no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244#1132—24no—
245#1132—24no—
246#1132—44no—
247#1132—44no—
248#1132—42no—
249#1132—42no—
250C2×#137—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C22×SD16—71no—
256C2×#131C2×D711yescharacteristic
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×#127—71no—
261#519—71no—
262#518—71no—
263#492—144no—
264#471—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#464—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#460—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104C2×D711yescharacteristic
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#416C2×D711yescharacteristic
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405C2×D711yescharacteristic
290C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
291#341C2×D711yescharacteristic
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—21no—
296C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—24no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D7—162no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—88no—
341C4×D7—162no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8#12112yes—
354C7×C8#12112yes—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41C22×D711yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—281no—
363#137—142no—
364#137—281no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—281no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—141no—
381C2×SD16—142no—
382C2×SD16—281no—
383C2×SD16—281no—
384C2×D8—141no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—142no—
398#127—142no—
399#127—141no—
400#127—142no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#123—281no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—142no—
406#120—281no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411#117—71no—
412#117—71no—
413#117—281no—
414#117C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—281no—
416C2×C22⋊C4—281no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#108—142no—
419#107—72no—
420#106—72no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—142no—
423#104—22no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103D2812yescomplemented
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102D2812yescomplemented
432#101—142no—
433#101—281no—
434#100—142no—
435#100—281no—
436#97—21no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7#54011yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#54611yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—82no—
447C2×D7—82no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—161no—
452C2×D7—161no—
453C4×C7—24no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7C2×#12111yescharacteristic
457C4×C7#53211yescharacteristic
458C4×C7D4211yescharacteristic
459C4×C7#55011yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—81no—
464C24—141no—
465C24—141no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—284no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—564no—
499C2×D4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—282no—
507SD16—144no—
508SD16—144no—
509SD16—284no—
510SD16—284no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—282no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—42no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8C2×D2812yes—
533C2×C8#115712yes—
534C2×C8D4×D711yescharacteristic
535C2×C8D4×D712yes—
536C2×C8D4×D711yescharacteristic
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—284no—
542C4⋊C4C2×D2812yes—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—282no—
554C42#115712yes—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7#242811yescharacteristic
559C2×C7#329112yes—
560D7—82no—
561D7—161no—
562C23—21no—
563C23—142no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—562no—
570C23—562no—
571C23#655311yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—142no—
587D4—142no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—568no—
595D4—1122no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—1122no—
611C2×C4C22×D2811yescharacteristic
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C8#644712yes—
623C8#644712yes—
624C7#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—282no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22—562no—
632C22—561no—
633C22—562no—
634C22—1121no—
635C22—1121no—
636C22#9022611yescharacteristic
637C22D4×D2811yescharacteristic
638C22#9024111yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—561no—
646C4#9016811yescharacteristic
647C4C2×#644711yescharacteristic
648C4D4×D2811yescharacteristic
649C4#9024411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—562no—
654C2—1121no—
655C2#1173093211yescharacteristic
656C2#1173733812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1764C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728139C2
hypercenter#1764D7
hypocenterC7#25431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89913C2semidirect
2. #11741243C2semidirect
3. #11736309C2semidirect
4. #11736308C2semidirect
5. #11736017C2semidirect
6. C2×#89465C2semidirect
7. C7×#1764C2semidirect
8. #11728143C2semidirect
10. #11727656C2semidirect
11. #11727548C2semidirect
12. #11726687C2semidirect
13. #11726687C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
15. #11726514C2semidirect
112. C2×#1132D4semidirect
124. C7×#103D4semidirect
125. C7×#102D4semidirect
136. #6392D4semidirect
137. #6391D4semidirect
158. #1764D7semidirect
427. #103D28semidirect
431. #102D28semidirect
624. C7#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899132
#117412432
#117363092
#117363082
#117360172
C2×#894652
C7×#17642
#117281432
#117281392
#117276562
#117275482
#117266872
#117265192
#117265142
#254317