Finite Group Databasebeta

← #13405144

Subgroups — #13405144

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727836C211yesmaximal, characteristic
15#11727641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20#90496C2211yescharacteristic
21C2×#6503C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C2×#6472C2211yescharacteristic
24C2×#6471C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26C2×#6464C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28#90207C2211yescharacteristic
29C2×C7×#108C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C7×#418C2211yescharacteristic
32C2×C7×#101C2211yescharacteristic
33C2×C7×#100C2211yescharacteristic
34C7×#405C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36#89987C2211yescharacteristic
37#89947—24no—
38#89946—22no—
39#89943—22no—
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42#89903C2211yescharacteristic
43C2×#6397C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89891C2211yescharacteristic
47#89878C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89774C2211yescharacteristic
50#89670—24no—
51#89591—22no—
52#89590—22no—
53#89539—22no—
54#89534—22no—
55#89482—22no—
56C4×#1132—22no—
57#89353C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89350C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25431—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—41no—
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6516—41no—
78#6510—21no—
79#6509—22no—
80#6507—22no—
81#6507—21no—
82#6507—22no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—41no—
86#6503—22no—
87#6503—21no—
88#6503—22no—
89#6501—22no—
90#6499—21no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—41no—
94#6492—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6472—22no—
102#6472—41no—
103#6471—22no—
104#6471—41no—
105C2×Dic28—21no—
106C2×D56—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1132D414yescomplemented
113#6464—22no—
114#6464—22no—
115C2×#1131—21no—
116C2×C8×D7—21no—
117#6456—22no—
118#6450—22no—
119D7×C22⋊C4—41no—
120#6440—41no—
121C4×D28—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#108—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×#101—41no—
127C7×#100—41no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6409—22no—
131#6406—22no—
132#6399—22no—
133#6398—22no—
134#6397—22no—
135#6395—22no—
136#6392D412yescomplemented
137#6391D412yescomplemented
138#6390—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142#6384D412yescomplemented
143#6383D412yescomplemented
144C2×#492—71no—
145C2×#471—71no—
146#3057—71no—
147#3043—71no—
148#3042—71no—
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2002—71no—
154#1977D711yescharacteristic, complemented
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1886—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—44no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—84no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—42no—
202C7×SD16—42no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8C2×D412yes—
215C2×C7×C8#4112yes—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222#1143—44no—
223#1142—44no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—44no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7#4112yes—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8C2×D412yes—
242Dic28—42no—
243D56—42no—
244#1132—24no—
245#1132—24no—
246#1132—42no—
247#1132—42no—
248#1131—42no—
249C8×D7—42no—
250C2×#137—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C22×SD16C2×D711yescharacteristic
256C2×#131—71no—
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×#127—71no—
261#519—71no—
262#518—71no—
263#492—144no—
264#471—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#464—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#460—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108C2×D711yescharacteristic
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419C2×D711yescharacteristic
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101C2×D711yescharacteristic
287C2×#100—71no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289#405C2×D711yescharacteristic
290C2×C4×C8—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—88no—
326C22⋊D7—162no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335D28—22no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—162no—
344Dic14—22no—
345Dic14—21no—
346Dic14—21no—
347Dic14—22no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8#12112yes—
354C7×C8#12112yes—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41—71no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4—71no—
361C22×D4—281no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363#137—142no—
364#137—281no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—281no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—74no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—142no—
380C2×SD16—141no—
381C2×SD16—141no—
382C2×SD16—281no—
383C2×SD16—281no—
384C2×D8—141no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—141no—
389C2×M16C22×D711yescharacteristic
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—142no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—142no—
399#127—142no—
400#127—141no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#123—281no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—142no—
406#120—281no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411#117—71no—
412#117—71no—
413#117—281no—
414#117C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—281no—
416C2×C22⋊C4—281no—
417C2×C42—71no—
418#108—22no—
419#107—72no—
420#106—72no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—142no—
423#104—142no—
424#103—22no—
425#103—72no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—22no—
429#102—72no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#101—41no—
433#101—142no—
434#100—41no—
435#100—142no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—142no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—161no—
444C22×C7#54011yescharacteristic
445C22×C7D4211yescharacteristic
446C22×C7#54611yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—82no—
451C2×D7—82no—
452C2×D7—161no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×#12111yescharacteristic
456C4×C7#53211yescharacteristic
457C4×C7D4211yescharacteristic
458C4×C7#55011yescharacteristic
459Dic7—24no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464C24—21no—
465C24—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—284no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—564no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—282no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—144no—
510SD16—144no—
511SD16—282no—
512SD16—282no—
513SD16—284no—
514SD16—284no—
515D8—282no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—282no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—72no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—282no—
533C2×C8#115712yes—
534C2×C8D4×D711yescharacteristic
535C2×C8D4×D712yes—
536C2×C8D4×D711yescharacteristic
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—284no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4D4×D712yes—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C42—21no—
550C42—72no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—282no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—161no—
558C2×C7#242811yescharacteristic
559C2×C7#329112yes—
560D7—81no—
561D7—82no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—141no—
567C23—142no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—562no—
571C23#655311yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—142no—
577Q8—141no—
578Q8—142no—
579Q8—141no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—141no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—141no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—568no—
595D4—1122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—1122no—
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C8#644712yes—
623C8#644712yes—
624C7#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—282no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—562no—
634C22—562no—
635C22—1121no—
636C22#9025311yescharacteristic
637C22#9030011yescharacteristic
638C22#9036711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—144no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4C2×#644711yescharacteristic
647C4#9023911yescharacteristic
648C4#9029011yescharacteristic
649C4#9040811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—161no—
653C2—561no—
654C2—562no—
655C2#1173388911yescharacteristic
656C2#1173838012yes—
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1977C2
socleC22×C7D42
prime radical#11727836C2
hypercenter#1977D7
hypocenterC7#25431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741308C2semidirect
2. C2×#89947C2semidirect
3. C2×#89670C2semidirect
4. #11736421C2semidirect
5. #11736390C2semidirect
6. #11736017C2semidirect
7. C7×#1977C2semidirect
8. #11728458C2semidirect
9. #11728099C2semidirect
10. #11728077C2semidirect
11. #11727873C2semidirect
12. #11727872C2semidirect
13. #11727839C2semidirect
15. #11727641C2semidirect
112. C2×#1132D4semidirect
136. #6392D4semidirect
137. #6391D4semidirect
142. #6384D4semidirect
143. #6383D4semidirect
154. #1977D7semidirect
624. C7#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413082
C2×#899472
C2×#896702
#117364212
#117363902
#117360172
C7×#19772
#117284582
#117280992
#117280772
#117278732
#117278722
#117278392
#117278362
#117276412
#254317