Finite Group Databasebeta

← #13405147

Subgroups — #13405147

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729848C211yesmaximal, characteristic
8#11729807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#518C2211yescharacteristic
20#90521C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6511C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#6503C2211yescharacteristic
26C22×#1142C2211yescharacteristic
27C22×#1132C2211yescharacteristic
28#90207C2211yescharacteristic
29C7×#463—22no—
30C7×#461—22no—
31C7×#424C2211yescharacteristic
32C7×#419C2211yescharacteristic
33C7×#416C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2211yescharacteristic
36#89997C2211yescharacteristic
37C2×#6407C2211yescharacteristic
38#89987C2211yescharacteristic
39#89972—24no—
40#89947—24no—
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89821—22no—
47#89820—22no—
48#89790—22no—
49C4×#1142—22no—
50#89776C2211yescharacteristic
51#89773C2211yescharacteristic
52#89773C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54#89769C2211yescharacteristic
55#89570—22no—
56#89534—22no—
57#89350C2211yescharacteristic
58#89347C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25431—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—41no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—41no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—41no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—41no—
86#6514—22no—
87#6514—41no—
88#6511—22no—
89#6511—22no—
90#6510—21no—
91#6507—22no—
92#6507—22no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1143—22no—
98#6503—22no—
99#6503—21no—
100#6503—22no—
101#6500—41no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1142—21no—
104C2×#1142—21no—
105C2×#1142—22no—
106C2×#1142D414yescomplemented
107#6493—22no—
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—41no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#1132—22no—
118C2×#1132—22no—
119C2×#1132—41no—
120#6450—22no—
121#6440—41no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103D412yescomplemented
126C7×#102D412yescomplemented
127#6411—22no—
128#6410—41no—
129#6409—22no—
130#6407—22no—
131#6406—22no—
132#6398—22no—
133#6397—41no—
134#6396—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6382D412yescomplemented
141#6381D412yescomplemented
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#492—71no—
145C2×#471—71no—
146#3057—71no—
147#3043—71no—
148#3042D711yescharacteristic, complemented
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1886—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—42no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—84no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—44no—
202C7×SD16—42no—
203C7×D8—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4—42no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1144—42no—
221#1143—42no—
222#1143—42no—
223#1142—24no—
224#1142—24no—
225#1142—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—44no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7#4112yes—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249#1132—44no—
250C2×#137—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C22×SD16C2×D711yescharacteristic
256C2×#131—71no—
257#536C2×D711yescharacteristic
258#535—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×#127—71no—
261#519—71no—
262#518C2×D711yescharacteristic
263#492—144no—
264#471—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#464—142no—
268#463—22no—
269#461—22no—
270#460—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424C2×D711yescharacteristic
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419C2×D711yescharacteristic
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#416C2×D711yescharacteristic
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405—71no—
290C2×C4×C8—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—82no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—162no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D7—88no—
335C22⋊D7—162no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8#12112yes—
356C7⋊C8#12112yes—
357C2×#41C22×D711yescharacteristic
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4—71no—
361C22×D4—281no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363#137—142no—
364#137—281no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—74no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—141no—
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16—142no—
381C2×SD16—141no—
382C2×SD16—142no—
383C2×SD16—281no—
384C2×D8—21no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—141no—
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—142no—
397C4⋊Q8—142no—
398#127—142no—
399#127—142no—
400#127—141no—
401#124—21no—
402#124—141no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—142no—
406#120—281no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411#117—71no—
412#117—281no—
413#117C22×D711yescharacteristic
414#117C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—281no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C42—71no—
418#108—142no—
419#107—72no—
420#106—72no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—142no—
423#104—142no—
424#103—22no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103C22⋊D712yescomplemented
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102C22⋊D712yescomplemented
432#101—142no—
433#101—281no—
434#100—142no—
435#100—281no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438C4×C8—142no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—161no—
446C22×C7#54011yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#54611yescharacteristic
449C2×D7—82no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—82no—
452C2×D7—161no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C2×#12111yescharacteristic
458C4×C7#53211yescharacteristic
459C4×C7D4211yescharacteristic
460C4×C7#55011yescharacteristic
461Dic7—24no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464C24—21no—
465C24—141no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—284no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—564no—
498C2×D4D4×D712yes—
499C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—282no—
507SD16—44no—
508SD16—42no—
509SD16—144no—
510SD16—144no—
511SD16—284no—
512SD16—282no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—42no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—282no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—72no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—282no—
536C2×C8C2×C22⋊D712yes—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—284no—
541C4⋊C4D4×D712yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—282no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—72no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—282no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7—82no—
559C2×C7#242811yescharacteristic
560C2×C7#329112yes—
561D7—161no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—562no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—142no—
579Q8—142no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—568no—
595D4—1122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—72no—
620C8—72no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—562no—
633C22—562no—
634C22—561no—
635C22—1121no—
636C22#9030111yescharacteristic
637C22#9030611yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—144no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4#9029011yescharacteristic
647C4D7×#12111yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
649C4#9052311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—1121no—
655C2#1174009511yescharacteristic
656C2#1174145912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3042C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729848C2
hypercenter#3042D7
hypocenterC7#25431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3042C2semidirect
2. C2×#89972C2semidirect
3. C2×#89947C2semidirect
4. #11740843C2semidirect
5. #11739988C2semidirect
6. #11736309C2semidirect
8. #11729807C2semidirect
9. #11729622C2semidirect
10. #11729404C2semidirect
11. #11728295C2semidirect
12. #11728291C2semidirect
13. #11728099C2semidirect
14. #11728089C2semidirect
15. #11728043C2semidirect
106. C2×#1142D4semidirect
125. C7×#103D4semidirect
126. C7×#102D4semidirect
140. #6382D4semidirect
141. #6381D4semidirect
148. #3042D7semidirect
427. #103C22⋊D7semidirect
431. #102C22⋊D7semidirect
624. C7#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30422
C2×#899722
C2×#899472
#117408432
#117399882
#117363092
#117298482
#117298072
#117296222
#117294042
#117282952
#117282912
#117280992
#117280892
#117280432
#254317