Finite Group Databasebeta

← #13405148

Subgroups — #13405148

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729523C211yesmaximal, characteristic
13#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22#90507C2211yescharacteristic
23#90503C2211yescharacteristic
24C2×#6505C2211yescharacteristic
25#90496C2211yescharacteristic
26#90489C2211yescharacteristic
27C2×#6495C2211yescharacteristic
28C2×#6464C2211yescharacteristic
29C7×#492—24no—
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34#89997C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36C2×#6407C2211yescharacteristic
37C2×#6407C2211yescharacteristic
38#89987C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40#89987C2211yescharacteristic
41#89949—24no—
42#89946—22no—
43#89943—22no—
44#89938—22no—
45#89937—22no—
46#89936—22no—
47#89935—22no—
48#89934—22no—
49SD16×Dic7—22no—
50#89885C2211yescharacteristic
51C2×#6393C2211yescharacteristic
52#89878C2211yescharacteristic
53#89874C2211yescharacteristic
54#89874C2211yescharacteristic
55#89873C2211yescharacteristic
56C2×#6379C2211yescharacteristic
57#89347C2211yescharacteristic
58#89318C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25431—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4—41no—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×SD16—22no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16—22no—
79C2×C7×SD16—41no—
80C2×C7×SD16—41no—
81C2×C7×SD16D414yescomplemented
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊Q8—22no—
85C7×C4⋊Q8—22no—
86C7×#127—22no—
87C7×#127—22no—
88C2×C7×C4⋊C4—41no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6516—41no—
91C2×C22⋊Dic7—41no—
92#6510—21no—
93#6509—22no—
94Q8×Dic7—22no—
95Q8×Dic7—22no—
96#6507—21no—
97C2×#1144—21no—
98#6505—22no—
99#6505—41no—
100C2×#1143—21no—
101#6503—21no—
102#6501—22no—
103#6499—21no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—22no—
106C2×#1142—21no—
107#6495—22no—
108#6495—41no—
109C2×#1141—21no—
110#6492—41no—
111#6489—41no—
112#6489C2311yescharacteristic
113#6489C2311yescharacteristic
114#6489C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119#6464—22no—
120#6464—22no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C4×C7×C8—22no—
124#6410—22no—
125#6410—41no—
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6407—22no—
130#6407—41no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133#6406—22no—
134#6395D412yescomplemented
135#6393—22no—
136#6392D412yescomplemented
137#6391D412yescomplemented
138#6390D412yescomplemented
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142C8×Dic7—21no—
143#6379—22no—
144C2×#492D711yescharacteristic, complemented
145C2×#471—71no—
146#3057—71no—
147#3043—71no—
148#3042—71no—
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1886—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8C2×D412yes—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—44no—
185C2×C7×D4—84no—
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—42no—
193C22×Dic7—42no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198C2×D28C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7—21no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×SD16—24no—
202C7×SD16—24no—
203C7×SD16—44no—
204C7×SD16—44no—
205C7×SD16—42no—
206C7×SD16—42no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8C2×D412yes—
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D412yes—
213C2×C7×C8#4112yes—
214C7×C4⋊C4—44no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7#4112yes—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—42no—
221C22⋊Dic7—42no—
222#1144—42no—
223#1143—42no—
224#1142—42no—
225#1141—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—42no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248#1131—42no—
249C8×D7—42no—
250C2×#137—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16C2×D711yescharacteristic
253C22×SD16C2×D711yescharacteristic
254C22×SD16C2×D711yescharacteristic
255C22×SD16C2×D711yescharacteristic
256C2×#131—71no—
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261#519—71no—
262#518—71no—
263#492—24no—
264#471—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#464—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#460—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405—71no—
290C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—88no—
322C2×C4×C7—24no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—41no—
338C22⋊D7—162no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—162no—
344D28—21no—
345D28—21no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348Dic14—21no—
349Dic14—21no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8#12112yes—
352C7×C8#12112yes—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C2×#41—71no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4—41no—
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363#137—142no—
364#137—281no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—281no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—141no—
382C2×SD16—141no—
383C2×SD16C22⋊D714yescomplemented
384C2×D8—141no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—141no—
392C22×C8—141no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—141no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#123—281no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—142no—
406#120—281no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411#117—71no—
412#117—71no—
413#117—71no—
414#117—281no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—281no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#108—142no—
419#107—72no—
420#106—72no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—142no—
423#104—142no—
424#103—72no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—72no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#101—142no—
433#101—281no—
434#100—142no—
435#100—281no—
436#97—141no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—141no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—161no—
447C22×C7—161no—
448C22×C7#54011yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C4×C7—24no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7C2×#12111yescharacteristic
457C4×C7#53211yescharacteristic
458C4×C7D4211yescharacteristic
459C4×C7#55011yescharacteristic
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—282no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—282no—
514SD16—282no—
515D8—282no—
516M16—141no—
517M16—141no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—282no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—282no—
532C2×C8D4×D712yes—
533C2×C8D4×D711yescharacteristic
534C2×C8D4×D711yescharacteristic
535C2×C8#115912yes—
536C2×C8C2×C22⋊D712yes—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C42—21no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—282no—
554C42#115912yes—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—82no—
558C2×C7—161no—
559C2×C7#242811yescharacteristic
560C2×C7#329112yes—
561D7—81no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—141no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—141no—
581Q8—141no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—88no—
591D4—141no—
592D4—141no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—1122no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—1122no—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4#654811yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C8#650212yes—
623C8#650212yes—
624C7#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22#9040811yescharacteristic
637C22#9041011yescharacteristic
638C22#9049711yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4#9040711yescharacteristic
647C4#9040911yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
649C4C2×#650211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—561no—
655C2#1173921912yes—
656C2#1174063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#492C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729523C2
hypercenterC2×#492D7
hypocenterC7#25431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#492C2semidirect
2. C2×#89949C2semidirect
3. #11741308C2semidirect
4. #11741294C2semidirect
5. #11741293C2semidirect
6. #11741288C2semidirect
7. #11729807C2semidirect
8. #11729807C2semidirect
9. #11729806C2semidirect
10. #11729549C2semidirect
11. #11729538C2semidirect
13. #11729517C2semidirect
14. #11727548C2semidirect
15. #11727543C2semidirect
81. C2×C7×SD16D4semidirect
134. #6395D4semidirect
136. #6392D4semidirect
137. #6391D4semidirect
138. #6390D4semidirect
144. C2×#492D7semidirect
383. C2×SD16C22⋊D7semidirect
624. C7#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4922
C2×#899492
#117413082
#117412942
#117412932
#117412882
#117298072
#117298062
#117295492
#117295382
#117295232
#117295172
#117275482
#117275432
#254317