Finite Group Databasebeta

← #13405149

Subgroups — #13405149

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729523C211yesmaximal, characteristic
9#11728074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26#90217C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C7×#418C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89892C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89848—24no—
40#89791—22no—
41#89790—22no—
42C4×#1142—22no—
43#89788—22no—
44#89776C2211yescharacteristic
45#89776C2211yescharacteristic
46#89774C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
52#89552—22no—
53#89550—22no—
54#89539—22no—
55#89534—22no—
56#89520—24no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25431—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—41no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C7×#127—22no—
71C7×#127—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—41no—
79#6503—21no—
80#6501—22no—
81#6499—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—41no—
95C2×#1142—41no—
96C2×#1142D414yescomplemented
97#6495—22no—
98#6495—41no—
99C2×#1141—21no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—41no—
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6472—22no—
107#6472—41no—
108#6470—22no—
109#6470—22no—
110C2×Dic28—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1131—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6460—22no—
115#6450—22no—
116#6449—41no—
117#6440—41no—
118#6438—21no—
119#6432—22no—
120#6432—21no—
121#6432—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×#100—22no—
126#6407—41no—
127#6406—22no—
128#6398—22no—
129#6398—41no—
130#6396—22no—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384D412yescomplemented
136#6383D412yescomplemented
137#6382D412yescomplemented
138#6381D412yescomplemented
139#6379—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—22no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—22no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#492—71no—
145C2×#471—71no—
146#3057—71no—
147#3043—71no—
148#3042—71no—
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2002—71no—
154#1977—71no—
155#1945—71no—
156#1887D711yescharacteristic, complemented
157#1886—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—44no—
173C2×C7×D4—84no—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7#4112yes—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—42no—
218#1142—24no—
219#1142—24no—
220#1142—44no—
221#1142—44no—
222#1142—42no—
223#1142—42no—
224#1142—42no—
225#1141—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7—44no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8C2×D412yes—
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8#4112yes—
246Dic28—42no—
247#1132—42no—
248#1131—42no—
249C8×D7—42no—
250C2×#137—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16—71no—
255C22×SD16—71no—
256C2×#131—71no—
257#536—71no—
258#535—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261#519—71no—
262#518C2×D711yescharacteristic
263#492—144no—
264#471—144no—
265#468—142no—
266#465—142no—
267#464—142no—
268#463—142no—
269#461—142no—
270#460—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#418—71no—
282#418C2×D711yescharacteristic
283#418C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289#405—71no—
290C2×C4×C8—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339C2×D711yescharacteristic
294#339C2×D711yescharacteristic
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—88no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—162no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—162no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340Dic14—22no—
341Dic14—21no—
342Dic14—22no—
343Dic14—21no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14—41no—
349Dic14—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8#12112yes—
356C7⋊C8#12112yes—
357C2×#41—71no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363#137—142no—
364#137—281no—
365AGL(1,ℤ/8)—142no—
366AGL(1,ℤ/8)—281no—
367C2×Q16—141no—
368C2×SD16—74no—
369C2×SD16—141no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—142no—
380C2×SD16—141no—
381C2×SD16—142no—
382C2×SD16—281no—
383C2×SD16—281no—
384C2×D8—141no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—141no—
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8—141no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—142no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—141no—
401#124—141no—
402#124—141no—
403#123—281no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—142no—
406#120—281no—
407C4×Q8—142no—
408C4×Q8—142no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411#117—71no—
412#117—281no—
413#117C22×D711yescharacteristic
414#117C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—281no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#108—142no—
419#107—72no—
420#106—72no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—142no—
423#104—142no—
424#103—72no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—72no—
431#102—142no—
432#101—142no—
433#101—281no—
434#100—22no—
435#100—281no—
436#97—141no—
437C4×C8—142no—
438C4×C8—141no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—161no—
447C22×C7—161no—
448C22×C7#54011yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C4×C7—24no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7C2×#12111yescharacteristic
457C4×C7#53211yescharacteristic
458C4×C7D4211yescharacteristic
459C4×C7#55011yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—81no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4D4×D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506Q16—282no—
507SD16—144no—
508SD16—144no—
509SD16—282no—
510SD16—282no—
511SD16—282no—
512SD16—284no—
513SD16—284no—
514SD16—282no—
515D8—282no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—282no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—72no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—72no—
531C2×C8—72no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—282no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—284no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4D4×D712yes—
542C4⋊C4D4×D712yes—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—141no—
553C42—282no—
554C42#115712yes—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—82no—
558C2×C7—161no—
559C2×C7#242811yescharacteristic
560C2×C7#329112yes—
561D7—81no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—141no—
571C23#654811yescharacteristic
572Q8—141no—
573Q8—142no—
574Q8—142no—
575Q8—141no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—88no—
591D4—141no—
592D4—141no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—1122no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4C2×#115711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—72no—
620C8—72no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22#9018111yescharacteristic
637C22#9028111yescharacteristic
638C22#9035411yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—282no—
645C4—561no—
646C4#9023911yescharacteristic
647C4#9024411yescharacteristic
648C4D7×#12111yescharacteristic
649C4#9030011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—561no—
655C2#1173214311yescharacteristic
656C2#1173772612yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1887C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729523C2
hypercenter#1887D7
hypocenterC7#25431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89848C2semidirect
2. #11739989C2semidirect
3. #11739988C2semidirect
4. #11736390C2semidirect
5. #11736376C2semidirect
6. C2×#89520C2semidirect
7. C7×#1887C2semidirect
9. #11728074C2semidirect
10. #11728069C2semidirect
11. #11727839C2semidirect
12. #11726522C2semidirect
13. #11726519C2semidirect
14. #11726501C2semidirect
15. #11726493C2semidirect
96. C2×#1142D4semidirect
135. #6384D4semidirect
136. #6383D4semidirect
137. #6382D4semidirect
138. #6381D4semidirect
156. #1887D7semidirect
624. C7#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898482
#117399892
#117399882
#117363902
#117363762
C2×#895202
C7×#18872
#117295232
#117280742
#117280692
#117278392
#117265222
#117265192
#117265012
#117264932
#254317