Finite Group Databasebeta

← #13405150

Subgroups — #13405150

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740823C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20C2×#6514C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22#90503C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C22×#1142C2211yescharacteristic
26C22×#1141C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35#89987C2211yescharacteristic
36#89976—24no—
37#89957—22no—
38#89935—22no—
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40#89903C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6396C2211yescharacteristic
43#89894C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89847—22no—
47#89831—24no—
48#89826—22no—
49#89811—22no—
50#89810—22no—
51#89773C2211yescharacteristic
52#89771C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89562—22no—
56#89561—22no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58#89353C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25432—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—22no—
68C7×#137—41no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#120—41no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—41no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6514—22no—
83#6514—41no—
84#6511—22no—
85#6511—22no—
86#6510—21no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—22no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144D414yescomplemented
94C2×#1143—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—41no—
97#6503—21no—
98#6500—41no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—41no—
103C2×#1141—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1141—22no—
106C2×#1141—22no—
107#6493—22no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
109#6489—41no—
110#6489C2311yescharacteristic
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6450—22no—
119#6440—41no—
120#6438—22no—
121#6438—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#100—41no—
126#6410—22no—
127#6409D412yes—
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130#6406D412yes—
131#6398—22no—
132#6397—41no—
133#6396—22no—
134#6395—22no—
135#6390—22no—
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—22no—
140#6382D412yes—
141#6381D412yes—
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143C4×C7⋊C8—22no—
144C2×#495—71no—
145C2×#473—71no—
146#3058—71no—
147#3043—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2046—71no—
151#2046—71no—
152#2004—71no—
153#2004D711yescharacteristic, complemented
154#1978—71no—
155#1945—71no—
156#1888—71no—
157#1888—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×Q8C2×D412yes—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—42no—
186C22×Dic7—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×Q16—42no—
200C7×SD16—42no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7#4112yes—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—24no—
217#1144—24no—
218#1144—42no—
219#1143—44no—
220#1142—44no—
221#1142—42no—
222#1141—42no—
223#1141—42no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—42no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C2×C7⋊C8C2×D412yes—
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249C2×#137—71no—
250C2×#137C2×D711yescharacteristic
251C22×Q16—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×D8—71no—
255C2×#131—71no—
256#535—71no—
257#535C2×D711yescharacteristic
258C2×#124—71no—
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260#519—71no—
261#519—71no—
262#495—144no—
263#473—144no—
264#469—142no—
265#466—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#460—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104C2×D711yescharacteristic
277#419—71no—
278#419C2×D711yescharacteristic
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100C2×D711yescharacteristic
288#405—71no—
289C2×C4×C8—71no—
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339C2×D711yescharacteristic
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—82no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—21no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—21no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—41no—
310C7×D4—21no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—162no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D7—162no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8#12112yes—
354C7⋊C8#12112yes—
355C2×#41C22×D711yescharacteristic
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8C22×D711yescharacteristic
358C22×D4—71no—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—41no—
362#137—142no—
363#137—281no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—74no—
366C2×Q16—142no—
367C2×Q16—141no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—142no—
373C2×SD16—142no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—281no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—141no—
381C2×D8—142no—
382#131—142no—
383#131—142no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16—141no—
387C2×M16C22×D711yescharacteristic
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C22×C8—71no—
390C22×C8—71no—
391C22×C8—141no—
392#127—21no—
393#127—141no—
394#124—22no—
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—142no—
398#124—141no—
399#124—142no—
400#121—22no—
401#121—142no—
402#120—41no—
403#120—281no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406C4×Q8—142no—
407C4×Q8—142no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—281no—
411#117—281no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—281no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#108—142no—
417#107—72no—
418#106—72no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—142no—
421#104—22no—
422#103—22no—
423#103—72no—
424#103—142no—
425#102—72no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#101—142no—
431#101—142no—
432#100—41no—
433#100—281no—
434#97—141no—
435C4×C8—142no—
436C4×C8—141no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—161no—
444C22×C7#54011yescharacteristic
445C22×C7D4211yescharacteristic
446C22×C7#54611yescharacteristic
447C2×D7—82no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—161no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7C2×#12111yescharacteristic
456C4×C7#53211yescharacteristic
457C4×C7D4211yescharacteristic
458C4×C7#55011yescharacteristic
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462C24—21no—
463C24—141no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8D4×D712yes—
480C2×Q8D4×D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—42no—
503Q16—144no—
504Q16—144no—
505Q16—282no—
506SD16—42no—
507SD16—284no—
508SD16—284no—
509SD16—282no—
510D8—282no—
511D8—282no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—141no—
517M16—141no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—282no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—71no—
524C2×C8—72no—
525C2×C8—71no—
526C2×C8—72no—
527C2×C8—72no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—282no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4D4×D712yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—284no—
544C22⋊C4—282no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—282no—
550C42—282no—
551C42#115912yes—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—81no—
555C2×C7—161no—
556C2×C7#242811yescharacteristic
557C2×C7#329012yes—
558D7—161no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—562no—
568C23#654811yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—162no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—1122no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×#115911yescharacteristic
611C2×C4#654811yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—72no—
616C8—72no—
617C8—142no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C7#2543211yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—562no—
629C22—561no—
630C22—562no—
631C22—1121no—
632C22#9028111yescharacteristic
633C22#9028211yescharacteristic
634C22#9030611yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4#9028111yescharacteristic
643C4#9028711yescharacteristic
644C4D7×#12111yescharacteristic
645C4#9040911yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2—1121no—
651C2#1173411611yescharacteristic
652C2#1173774112yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740823C2
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#25432
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89976C2semidirect
2. #11741414C2semidirect
3. #11740836C2semidirect
5. C2×#89831C2semidirect
6. #11736393C2semidirect
7. C7×#2004C2semidirect
8. #11729478C2semidirect
9. #11728140C2semidirect
10. #11728123C2semidirect
11. #11728093C2semidirect
12. #11727839C2semidirect
13. #11727828C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726501C2semidirect
93. C2×#1144D4semidirect
153. #2004D7semidirect
620. C7#25432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899762
#117414142
#117408362
#117408232
C2×#898312
#117363932
C7×#20042
#117294782
#117281402
#117281232
#117280932
#117278392
#117278282
#117265202
#117265012
#254327