Finite Group Databasebeta

← #13405152

Subgroups — #13405152

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736377C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18#90503C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6505C2211yescharacteristic
21#90496C2211yescharacteristic
22C2×#6499C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26C22×#1132C2211yescharacteristic
27#90216C2211yescharacteristic
28#90207C2211yescharacteristic
29C7×#424C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C7×#418C2211yescharacteristic
32C2×C7×#101C2211yescharacteristic
33C2×C7×#100C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35#89940—24no—
36#89938—22no—
37#89935—22no—
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39C2×#6398C2211yescharacteristic
40#89903C2211yescharacteristic
41#89903C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89894C2211yescharacteristic
45#89892C2211yescharacteristic
46#89885C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89770C2211yescharacteristic
50#89620—22no—
51#89617—22no—
52#89562—22no—
53#89561—22no—
54#89554—22no—
55#89547—22no—
56#89527—24no—
57C7×#341C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89350C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25432—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—41no—
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75#6516—41no—
76C2×C22⋊Dic7—41no—
77#6510—22no—
78#6510—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144D414yescomplemented
86#6505—22no—
87#6505—41no—
88C2×#1143—21no—
89#6503—21no—
90#6501—22no—
91#6499—21no—
92#6499—22no—
93#6499—22no—
94C2×#1141—22no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
99#6489—41no—
100#6489C2311yescharacteristic
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6472—22no—
106#6472—41no—
107#6470—22no—
108#6470—22no—
109C2×Dic28—21no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132—41no—
114C2×#1131—21no—
115C2×C8×D7—21no—
116#6458—22no—
117#6450—22no—
118#6445—41no—
119#6440—41no—
120#6438—21no—
121#6437—21no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×#101—22no—
127C7×#100—41no—
128#6406—22no—
129#6399—22no—
130#6398—22no—
131#6397—41no—
132#6396—22no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6395D412yes—
136#6390—22no—
137#6390D412yes—
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—22no—
140C8×Dic7—22no—
141C8×Dic7—21no—
142#6382D412yes—
143#6381D412yes—
144C2×#495—71no—
145C2×#473—71no—
146#3058—71no—
147#3043—71no—
148#3043—71no—
149#2950—71no—
150#2046—71no—
151#2046D711yescharacteristic, complemented
152#2004—71no—
153#2004—71no—
154#1978—71no—
155#1945—71no—
156#1888—71no—
157#1888—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×SD16—44no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—44no—
218C22⋊Dic7—42no—
219#1144—24no—
220#1144—24no—
221#1144—42no—
222#1143—42no—
223#1141—42no—
224#1141—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7#4112yes—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8#4112yes—
244Dic28—42no—
245#1132—44no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16C2×D711yescharacteristic
254C22×D8—71no—
255C2×#131—71no—
256#535—71no—
257#535—71no—
258C2×#124—71no—
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#519—71no—
262#495—144no—
263#473—144no—
264#469—142no—
265#466—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#460—142no—
269#460—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424C2×D711yescharacteristic
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419C2×D711yescharacteristic
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418C2×D711yescharacteristic
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101C2×D711yescharacteristic
286C2×#100—71no—
287C2×#100C2×D711yescharacteristic
288#405—71no—
289C2×C4×C8—71no—
290#341C2×D711yescharacteristic
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—82no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—162no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333D28—21no—
334D28—21no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—162no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342Dic14—22no—
343Dic14—21no—
344Dic14—22no—
345Dic14—21no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348C7×C8—22no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8#12112yes—
354C7⋊C8#12112yes—
355C2×#41—71no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8C22×D711yescharacteristic
358C22×D4—71no—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360#137—142no—
361#137—142no—
362#137—281no—
363#137—281no—
364C2×Q16—74no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—142no—
367C2×Q16—141no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—141no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—141no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—281no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—141no—
381C2×D8—142no—
382#131—142no—
383#131—142no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—141no—
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C2×M16C22×D711yescharacteristic
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C22×C8—71no—
390C22×C8—141no—
391C22×C8C22×D711yescharacteristic
392#127—141no—
393#127—141no—
394#124—141no—
395#124—142no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#124—141no—
399#124—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#120—281no—
403#120—281no—
404C4×Q8—142no—
405C4×Q8—142no—
406C4×Q8—142no—
407C4×Q8—142no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—281no—
411#117—281no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—281no—
414C2×C22⋊C4—281no—
415C2×C42—71no—
416#108—142no—
417#107—72no—
418#106—72no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—142no—
421#104—142no—
422#103—22no—
423#103—72no—
424#103—142no—
425#102—22no—
426#102—72no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#101—22no—
431#101—142no—
432#100—41no—
433#100—281no—
434#97—141no—
435C4×C8—142no—
436C4×C8—141no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—161no—
442C22×C7#54011yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#54611yescharacteristic
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—82no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—161no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7C2×#12111yescharacteristic
454C4×C7#53211yescharacteristic
455C4×C7D4211yescharacteristic
456C4×C7#55011yescharacteristic
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462C24—21no—
463C24—141no—
464#41—141no—
465#41—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8D4×D712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—144no—
503Q16—144no—
504Q16—282no—
505Q16—282no—
506SD16—44no—
507SD16—284no—
508SD16—282no—
509SD16—282no—
510D8—282no—
511D8—282no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—282no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—71no—
527C2×C8—72no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—282no—
532C2×C8D4×D712yes—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4D4×D712yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—284no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—284no—
544C22⋊C4—282no—
545C42—21no—
546C42—72no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—282no—
551C42—282no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—161no—
555C2×C7#242811yescharacteristic
556C2×C7#329012yes—
557D7—81no—
558D7—161no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—141no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—562no—
568C23#655311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—142no—
574Q8—141no—
575Q8—142no—
576Q8—141no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—141no—
584D4—141no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—1122no—
592D4—1122no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4#654811yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—72no—
618C8—72no—
619C8—281no—
620C7#2543211yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—561no—
631C22—1121no—
632C22#9030011yescharacteristic
633C22#9034511yescharacteristic
634C22#9035411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C4—282no—
642C4#9028111yescharacteristic
643C4#9029011yescharacteristic
644C4D7×#12111yescharacteristic
645C4#9035911yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2—561no—
650C2—1121no—
651C2#1173434811yescharacteristic
652C2#1173837912yes—
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2046C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736377C2
hypercenter#2046D7
hypocenterC7#25432
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89940C2semidirect
2. #11741294C2semidirect
3. #11736544C2semidirect
4. #11736393C2semidirect
6. C2×#89527C2semidirect
7. C7×#2046C2semidirect
8. #11728291C2semidirect
9. #11728098C2semidirect
10. #11728079C2semidirect
11. #11727858C2semidirect
12. #11727838C2semidirect
13. #11727828C2semidirect
14. #11726687C2semidirect
15. #11726680C2semidirect
85. C2×#1144D4semidirect
151. #2046D7semidirect
620. C7#25432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899402
#117412942
#117365442
#117363932
#117363772
C2×#895272
C7×#20462
#117282912
#117280982
#117280792
#117278582
#117278382
#117278282
#117266872
#117266802
#254327