Finite Group Databasebeta

← #13405171

Subgroups — #13405171

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741293C212yesmaximal, complemented
4C2×#89932C211yesmaximal, characteristic
5#11741268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729807C212yesmaximal, complemented
8#11729484C212yesmaximal, complemented
9#11729477C212yesmaximal, complemented
10#11727548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C22×C7×D8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2212yes—
16#90507C2212yes—
17#90489C2212yes—
18C2×#6495C2212yes—
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C7×#495—24no—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C2×#6410C2212yes—
23#89997C2212yes—
24#89997C2212yes—
25C2×#6407C2212yes—
26#89987C2212yes—
27#89961—22no—
28#89960—22no—
29#89937—24no—
30#89934—24no—
31#89932—24no—
32#89924—22no—
33D8×Dic7—22no—
34#89885C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2211yescharacteristic
36#89878C2211yescharacteristic
37#89874C2212yes—
38#89873C2211yescharacteristic
39C2×#6379C2211yescharacteristic
40#89347C2211yescharacteristic
41#89318C2211yescharacteristic
42#89318C2212yes—
43#25433—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2312yes—
45C22×C7×D4C2312yes—
46C2×#1157C2311yescharacteristic
47C2×C7×Q16—22no—
48C2×C7×Q16—21no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—22no—
51C2×C7×SD16—24no—
52C2×C7×SD16—24no—
53C2×C7×SD16—42no—
54C2×C7×D8—21no—
55C2×C7×D8—21no—
56C2×C7×D8—22no—
57C2×C7×D8D414yes—
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C7×#124—24no—
61C7×#124—24no—
62C2×C7×C22⋊C4—42no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—42no—
65#6510—22no—
66#6509—24no—
67#6507—22no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—24no—
70C2×#1142—22no—
71#6495—24no—
72#6495—42no—
73C2×#1141—22no—
74#6492—42no—
75#6489C2311yescharacteristic
76#6489C2312yes—
77C2×#1136C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79C2×#1136C2312yes—
80#6464—22no—
81#6464—22no—
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C4×C7×C8—22no—
85#6410—42no—
86#6409—24no—
87#6409—24no—
88#6407—24no—
89#6406—24no—
90#6395D412yes—
91#6393—22no—
92#6392D412yes—
93#6391D412yes—
94#6390D412yes—
95#6389—21no—
96Dic7⋊C8—24no—
97C8×Dic7—21no—
98#6379—22no—
99C2×#495D711yescharacteristic, complemented
100C2×#472—71no—
101#3059—71no—
102#3042—72no—
103#2948—71no—
104#2046—72no—
105#2003—72no—
106#1979—71no—
107#1945—71no—
108#1885—72no—
109#1764—71no—
110C24×C7—22no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4C2×D414yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127C22×Dic7—44no—
128#1157—21no—
129#1157—21no—
130#1157—21no—
131#1157—21no—
132C2×D28C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D7—21no—
134C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
135C7×Q16—42no—
136C7×Q16—42no—
137C7×SD16—48no—
138C7×D8—24no—
139C7×D8—24no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8C2×D412yes—
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C2×C7×C8#4112yes—
147C7×C22⋊C4—48no—
148C42×C7—21no—
149C42×C7#4112yes—
150C22⋊Dic7—22no—
151C22⋊Dic7—21no—
152C22⋊Dic7—44no—
153#1142—44no—
154#1141—44no—
155(C2×D7)⋊C4—44no—
156C4⋊Dic7C2×D414yes—
157C4⋊Dic7C2×D412yes—
158Dic7⋊C4—44no—
159C4×Dic7—21no—
160C4×Dic7—22no—
161#1136—21no—
162#1136—22no—
163#1136—21no—
164#1136—21no—
165#1136—21no—
166#1136—22no—
167C2×C7⋊C8—21no—
168C2×C7⋊C8—21no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170#1131—42no—
171C8×D7—42no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
173C22×Q16C2×D711yescharacteristic
174C22×SD16C2×D712yes—
175C22×D8C2×D711yescharacteristic
176C2×#131—71no—
177#536—72no—
178C2×#124C2×D712yes—
179#518—72no—
180#495—24no—
181#472—144no—
182#470—142no—
183#467—142no—
184#463—144no—
185#461—144no—
186#442—142no—
187C4×D8—142no—
188C2×#108—71no—
189#427—71no—
190#424—72no—
191C2×#104—71no—
192#419—72no—
193#419—72no—
194#418—72no—
195#416—71no—
196C2×#101—72no—
197C2×#100—72no—
198#405—71no—
199C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
200#341—71no—
201#339—71no—
202#339—72no—
203C23×C7—24no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—42no—
206C23×C7—84no—
207C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×D7—21no—
209C7×Q8—42no—
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—42no—
213C7×D4—24no—
214C7×D4—24no—
215C7×D4—42no—
216C7×D4—42no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D7—41no—
229C22⋊D7—41no—
230C2×Dic7—24no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—164no—
234D28—21no—
235D28—21no—
236C4×D7—41no—
237C4×D7—41no—
238Dic14—21no—
239Dic14—21no—
240C7×C8—22no—
241C7×C8#12112yes—
242C7×C8#12112yes—
243C7⋊C8—41no—
244C7⋊C8—42no—
245C7⋊C8—41no—
246C2×#41—71no—
247C22×Q8C22×D712yes—
248C22×D4C22×D712yes—
249AGL(1,ℤ/8)—144no—
250AGL(1,ℤ/8)—282no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—142no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—142no—
263C2×D8C22⋊D714yes—
264#131—142no—
265#131—142no—
266C2×M16—71no—
267C2×M16—72no—
268C2×M16—71no—
269C2×M16—141no—
270C22×C8—141no—
271C22×C8C22×D711yescharacteristic
272C22×C8C22×D711yescharacteristic
273C4⋊Q8—142no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—142no—
277#123—282no—
278C22⋊Q8—144no—
279C4×D4—144no—
280C4×D4—144no—
281#117—71no—
282#117—72no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—282no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286#108—142no—
287#107—72no—
288#106—72no—
289C4⋊C8—144no—
290#104—142no—
291#103—72no—
292#103—144no—
293#103—144no—
294#102—72no—
295#102—144no—
296#101—282no—
297#100—144no—
298#97—141no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—141no—
301C22×C7—22no—
302C22×C7—44no—
303C22×C7—84no—
304C22×C7—84no—
305C22×C7—162no—
306C22×C7#54011yescharacteristic
307C22×C7D4211yescharacteristic
308C22×C7#54611yescharacteristic
309C2×D7—41no—
310C2×D7—42no—
311C4×C7—42no—
312C4×C7—82no—
313C4×C7C2×#12111yescharacteristic
314C4×C7#53211yescharacteristic
315C4×C7D4211yescharacteristic
316C4×C7#55011yescharacteristic
317Dic7—41no—
318Dic7—44no—
319Dic7—42no—
320C24—22no—
321#41—141no—
322#41—141no—
323#41—141no—
324#41—141no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—71no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—71no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4C2×C22⋊D714yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—284no—
344C22×C4C23×D711yescharacteristic
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347SD16—48no—
348SD16—284no—
349D8—24no—
350D8—24no—
351D8—284no—
352M16—141no—
353M16—141no—
354M16—141no—
355M16—142no—
356M16—141no—
357M16—142no—
358M16—282no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—141no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—142no—
364C2×C8—282no—
365C2×C8D4×D712yes—
366C2×C8D4×D711yescharacteristic
367C2×C8D4×D711yescharacteristic
368C2×C8#115912yes—
369C2×C8C2×C22⋊D712yes—
370C4⋊C4—72no—
371C4⋊C4—74no—
372C4⋊C4—284no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—141no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—284no—
377C22⋊C4—284no—
378C42—21no—
379C42—141no—
380C42—142no—
381C42#115912yes—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—84no—
385C2×C7#242811yescharacteristic
386C2×C7#329012yes—
387D7—81no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—141no—
393C23#654811yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—141no—
399Q8—141no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—141no—
405D4—141no—
406D4—281no—
407D4—281no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—144no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—1124no—
419C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
421C2×C4C2×#115911yescharacteristic
422C2×C4C2×#115911yescharacteristic
423C2×C4#654811yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—281no—
427C8—282no—
428C8—281no—
429C8#650212yes—
430C8#650212yes—
431C7#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—162no—
437C22—282no—
438C22—281no—
439C22#9040811yescharacteristic
440C22#9041011yescharacteristic
441C22#9049711yescharacteristic
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—282no—
445C4—284no—
446C4—281no—
447C4#9040711yescharacteristic
448C4#9040911yescharacteristic
449C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
450C4C2×#650211yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—84no—
454C2—561no—
455C2#1173928012yes—
456C2#1174063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#495C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#89932C2
hypercenterC2×#495D7
hypocenterC7#25433
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#495C2semidirect
2. #11741332C2semidirect
3. #11741293C2semidirect
5. #11741268C2semidirect
6. #11729823C2semidirect
7. #11729807C2semidirect
8. #11729484C2semidirect
9. #11729477C2semidirect
10. #11727548C2semidirect
11. #11727543C2semidirect
99. C2×#495D7semidirect
431. C7#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4952
#117413322
#117412932
C2×#899322
#117412682
#117298232
#117298072
#117294842
#117294772
#117275482
#117275432
#254337