Finite Group Databasebeta

← #13405172

Subgroups — #13405172

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20C2×#6512C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22#90489C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C22×#1141C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C22×#1141C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2211yescharacteristic
30C7×#418C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32#90005C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34#89987C2211yescharacteristic
35#89987C2211yescharacteristic
36#89971—24no—
37#89937—22no—
38#89922—22no—
39#89903C2211yescharacteristic
40#89903C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89894C2211yescharacteristic
45#89891C2211yescharacteristic
46#89845—24no—
47#89844—22no—
48#89829—22no—
49#89811—22no—
50#89810—22no—
51#89773C2211yescharacteristic
52#89771C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89557—22no—
56#89528—22no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58#89353C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25434—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4—41no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×D28—41no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C7×#127—22no—
76C7×#127—21no—
77C7×#127—22no—
78C7×#124—21no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—41no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—41no—
84#6512—22no—
85#6512—41no—
86#6511—22no—
87#6511—22no—
88#6510—21no—
89C2×#1143—21no—
90#6503—21no—
91#6500—41no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94C2×#1141—22no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—22no—
97C2×#1141—21no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141—22no—
100C2×#1141—21no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—22no—
103C2×#1141—22no—
104C2×#1141—22no—
105C2×#1141—22no—
106C2×#1141—41no—
107C2×#1141—41no—
108C2×#1141D414yescomplemented
109#6493—22no—
110#6489C2311yescharacteristic
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118#6456—22no—
119D7×C22⋊C4—41no—
120#6437—22no—
121#6437—22no—
122C4×D28—22no—
123C7×#104—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×#100—41no—
126#6409D412yescomplemented
127#6407—22no—
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130#6406D412yescomplemented
131#6397—22no—
132#6397—41no—
133#6396—22no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—22no—
140#6382D412yescomplemented
141#6381D412yescomplemented
142C4⋊(C7⋊C8)—22no—
143C4×C7⋊C8—22no—
144C2×#493—71no—
145C2×#472—71no—
146#3058—71no—
147#3041—71no—
148#3041—71no—
149#2948—71no—
150#2045—71no—
151#2045—71no—
152#2002—71no—
153#2002D711yescharacteristic, complemented
154#1978—71no—
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1887—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—44no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—84no—
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—42no—
189C22×Dic7—42no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—44no—
202C2×D28—84no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×C4×D7—42no—
205C7×SD16—42no—
206C7×D8—42no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7#4112yes—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222#1143—42no—
223#1141—24no—
224#1141—24no—
225#1141—44no—
226#1141—44no—
227#1141—42no—
228#1141—42no—
229#1141—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C7⋊C8C2×D412yes—
250C2×C7⋊C8#4112yes—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
253C22×D8—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C22×D8—71no—
257C2×#131—71no—
258#535—71no—
259#535C2×D711yescharacteristic
260C2×#127—71no—
261C2×#127C2×D711yescharacteristic
262#518—71no—
263#518—71no—
264#493—144no—
265#472—144no—
266#469—142no—
267#466—142no—
268#463—142no—
269#463—142no—
270#459—142no—
271#459—142no—
272#442—142no—
273C4×D8—142no—
274C2×#108—71no—
275#427—71no—
276#424—71no—
277#424—71no—
278C2×#104C2×D711yescharacteristic
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#418C2×D711yescharacteristic
285#416—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289C2×#100C2×D711yescharacteristic
290#405—71no—
291C2×C4×C8—71no—
292#341—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295#339C2×D711yescharacteristic
296C23×C7—21no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—82no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—88no—
329C7×D4—162no—
330C2×C4×C7—24no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D7—162no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—162no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—88no—
355C4×D7—162no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8#12112yes—
362C7⋊C8#12112yes—
363C2×#41C22×D711yescharacteristic
364C22×D4—41no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—281no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—41no—
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—281no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—74no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—141no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—142no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—142no—
387C2×D8—142no—
388C2×D8—142no—
389C2×D8—141no—
390C2×D8—281no—
391C2×D8—281no—
392#131—142no—
393#131—142no—
394C2×M16—71no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—141no—
397C2×M16C22×D711yescharacteristic
398C2×M16C22×D711yescharacteristic
399C22×C8—71no—
400C22×C8—71no—
401C22×C8—141no—
402#127—22no—
403#127—21no—
404#127—22no—
405#127—142no—
406#127—141no—
407#127—142no—
408#124—21no—
409#124—141no—
410#121—22no—
411#121—142no—
412#120—41no—
413#120—281no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—71no—
419#117—71no—
420#117C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—281no—
422C2×C22⋊C4—281no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#108—142no—
425#107—72no—
426#106—72no—
427C4⋊C8—142no—
428C4⋊C8—142no—
429#104—22no—
430#103—72no—
431#102—22no—
432#102—72no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#100—41no—
439#100—142no—
440#100—142no—
441#100—281no—
442#97—141no—
443C4×C8—142no—
444C4×C8—141no—
445C22×C7—22no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—161no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7#54011yescharacteristic
457C22×C7D4211yescharacteristic
458C22×C7#54611yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—161no—
466C2×D7—161no—
467C4×C7—24no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7C2×#12111yescharacteristic
471C4×C7#53211yescharacteristic
472C4×C7D4211yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—141no—
479C24—141no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8D4×D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—564no—
515C2×D4D4×D712yes—
516C2×D4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—282no—
524D8—42no—
525D8—144no—
526D8—144no—
527D8—282no—
528D8—282no—
529D8—284no—
530D8—284no—
531D8—282no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—141no—
540M16—282no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—71no—
544C2×C8—72no—
545C2×C8—71no—
546C2×C8—72no—
547C2×C8—72no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—282no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4D4×D712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42#115912yes—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7—161no—
573C2×C7#242811yescharacteristic
574C2×C7#329212yes—
575D7—82no—
576D7—161no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—142no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—562no—
593C23—562no—
594C23#654811yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—142no—
611D4—142no—
612D4—162no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4—568no—
620D4—1122no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—1122no—
630C2×C4—1122no—
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×#115911yescharacteristic
635C2×C4#654811yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—72no—
640C8—72no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C7#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—282no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—562no—
660C22—561no—
661C22—562no—
662C22—1121no—
663C22—1121no—
664C22#9028111yescharacteristic
665C22#9028211yescharacteristic
666C22#9030611yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4#9028111yescharacteristic
673C4#9028711yescharacteristic
674C4D7×#12111yescharacteristic
675C4#9040911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—562no—
682C2—1121no—
683C2#1173411611yescharacteristic
684C2#1173772712yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2002C2
socleC22×C7D42
hypercenter#2002D7
hypocenterC7#25434
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89971C2semidirect
2. #11741379C2semidirect
3. #11740829C2semidirect
4. #11740823C2semidirect
5. C2×#89845C2semidirect
6. #11736360C2semidirect
7. C7×#2002C2semidirect
8. #11729517C2semidirect
9. #11728139C2semidirect
10. #11728123C2semidirect
11. #11728073C2semidirect
12. #11727837C2semidirect
13. #11727828C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726501C2semidirect
108. C2×#1141D4semidirect
126. #6409D4semidirect
130. #6406D4semidirect
140. #6382D4semidirect
141. #6381D4semidirect
153. #2002D7semidirect
644. C7#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899712
#117413792
#117408292
#117408232
C2×#898452
#117363602
C7×#20022
#117295172
#117281392
#117281232
#117280732
#117278372
#117278282
#117265142
#117265012
#254347