Finite Group Databasebeta

← #13405176

Subgroups — #13405176

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C7×D8C2211yescharacteristic
18C7×#535C2211yescharacteristic
19C7×#518C2211yescharacteristic
20#90521C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6511C2211yescharacteristic
23C2×#6503C2211yescharacteristic
24C2×#6503C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C22×#1141C2211yescharacteristic
27C22×D56C2211yescharacteristic
28#90212C2211yescharacteristic
29C7×#463—22no—
30C7×#459—22no—
31C7×#424C2211yescharacteristic
32C7×#418C2211yescharacteristic
33C7×#416C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36C2×#6407C2211yescharacteristic
37#89987C2211yescharacteristic
38#89987C2211yescharacteristic
39#89971—24no—
40#89923—24no—
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89811—22no—
47#89810—22no—
48#89786—22no—
49C4×#1141—22no—
50#89773C2211yescharacteristic
51#89773C2211yescharacteristic
52#89773C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54#89769C2211yescharacteristic
55#89591—22no—
56#89558—22no—
57#89350C2211yescharacteristic
58#89347C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25434—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—41no—
66C22×C22⋊D7—41no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—22no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—22no—
75C2×C7×D8—41no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#127—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#120—41no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—41no—
87#6512—22no—
88#6512—41no—
89#6511—22no—
90#6511—22no—
91#6510—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—22no—
94#6503—21no—
95#6503—22no—
96#6503—22no—
97#6503—22no—
98#6500—41no—
99C2×#1141—21no—
100C2×#1141—21no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—22no—
103C2×#1141—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1141—22no—
106C2×#1141—22no—
107C2×#1141D414yescomplemented
108#6493—22no—
109#6489C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×D56—22no—
118C2×D56—22no—
119C2×D56—41no—
120#6456—22no—
121D7×C22⋊C4—41no—
122C4×D28—22no—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×#103D412yescomplemented
125C7×#102—22no—
126C7×#102D412yescomplemented
127#6411—22no—
128#6407—22no—
129#6407—41no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132#6397—22no—
133#6397—41no—
134#6396—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#6383—22no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6382D412yescomplemented
141#6381D412yescomplemented
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#493—71no—
145C2×#472—71no—
146#3058—71no—
147#3041—71no—
148#3041D711yescharacteristic, complemented
149#2948—71no—
150#2045—71no—
151#2045—71no—
152#2002—71no—
153#2002—71no—
154#1978—71no—
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1887—71no—
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C7×#41—21no—
166C7×#41—21no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4C2×D412yes—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—44no—
187C2×C22⋊D7—44no—
188C2×C22⋊D7—42no—
189C2×C22⋊D7—84no—
190C2×C22⋊D7—84no—
191C22×Dic7—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×C4×D7—42no—
205C7×SD16—42no—
206C7×D8—44no—
207C7×D8—42no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8C2×D412yes—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C7×C22⋊C4—42no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1143—42no—
224#1141—24no—
225#1141—24no—
226#1141—42no—
227#1141—42no—
228#1141—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7#4112yes—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C7⋊C8C2×D412yes—
249C2×C7⋊C8#4112yes—
250D56—44no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
253C22×D8—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C22×D8C2×D711yescharacteristic
257C2×#131—71no—
258#535—71no—
259#535C2×D711yescharacteristic
260C2×#127—71no—
261C2×#127—71no—
262#518—71no—
263#518C2×D711yescharacteristic
264#493—144no—
265#472—144no—
266#469—142no—
267#466—142no—
268#463—22no—
269#463—142no—
270#459—22no—
271#459—142no—
272#442—142no—
273C4×D8—142no—
274C2×#108—71no—
275#427—71no—
276#424—71no—
277#424C2×D711yescharacteristic
278C2×#104—71no—
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#418C2×D711yescharacteristic
285#416C2×D711yescharacteristic
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289C2×#100—71no—
290#405—71no—
291C2×C4×C8—71no—
292#341—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295#339—71no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—82no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—162no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—162no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D7—88no—
342C22⋊D7—88no—
343C22⋊D7—162no—
344C2×Dic7—24no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355C4×D7—162no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8#12112yes—
362C7⋊C8#12112yes—
363C2×#41C22×D711yescharacteristic
364C22×D4—71no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—281no—
367C22×D4—281no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—41no—
372AGL(1,ℤ/8)—142no—
373AGL(1,ℤ/8)—281no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—74no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—142no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—142no—
386C2×D8—141no—
387C2×D8—141no—
388C2×D8—142no—
389C2×D8—141no—
390C2×D8—142no—
391C2×D8—281no—
392#131—142no—
393#131—142no—
394C2×M16—71no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—71no—
397C2×M16—141no—
398C2×M16C22×D711yescharacteristic
399C22×C8—71no—
400C22×C8—141no—
401C22×C8C22×D711yescharacteristic
402#127—21no—
403#127—142no—
404#127—142no—
405#127—142no—
406#127—142no—
407#127—141no—
408#124—21no—
409#124—141no—
410#121—22no—
411#121—142no—
412#120—41no—
413#120—281no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—71no—
419#117C22×D711yescharacteristic
420#117C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—281no—
423C2×C42—71no—
424#108—142no—
425#107—72no—
426#106—72no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—142no—
429#104—142no—
430#103C22⋊D712yescomplemented
431#102—22no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102C22⋊D712yescomplemented
438#100—142no—
439#100—142no—
440#100—281no—
441#100—281no—
442#97—141no—
443C4×C8—141no—
444C4×C8—142no—
445C22×C7—22no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—82no—
454C22×C7—161no—
455C22×C7—161no—
456C22×C7#54011yescharacteristic
457C22×C7D4211yescharacteristic
458C22×C7#54611yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—161no—
466C2×D7—161no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7C2×#12111yescharacteristic
471C4×C7#53211yescharacteristic
472C4×C7D4211yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474Dic7—24no—
475Dic7—42no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—141no—
479C24—141no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—72no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4—564no—
514C2×D4—564no—
515C2×D4D4×D712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—282no—
524D8—44no—
525D8—42no—
526D8—144no—
527D8—144no—
528D8—284no—
529D8—282no—
530D8—282no—
531D8—282no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—141no—
540M16—282no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—71no—
545C2×C8—72no—
546C2×C8—71no—
547C2×C8—72no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—282no—
552C2×C8C2×C22⋊D712yes—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4D4×D712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—72no—
566C42—141no—
567C42—141no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7—161no—
573C2×C7#242811yescharacteristic
574C2×C7#329212yes—
575D7—82no—
576D7—161no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—142no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—562no—
593C23—562no—
594C23#654811yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—142no—
610D4—142no—
611D4—162no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—568no—
619D4—568no—
620D4—1122no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—144no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—1122no—
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4#654811yescharacteristic
634C2×C4D7×#4111yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—72no—
640C8—72no—
641C8—281no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C7#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—282no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—562no—
660C22—562no—
661C22—561no—
662C22—1121no—
663C22—1121no—
664C22#9030111yescharacteristic
665C22#9030611yescharacteristic
666C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—144no—
671C4—282no—
672C4#9029011yescharacteristic
673C4D7×#12111yescharacteristic
674C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
675C4#9052311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—562no—
682C2—1121no—
683C2#1174009511yescharacteristic
684C2#1174145512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3041C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3041D7
hypocenterC7#25434
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3041C2semidirect
2. C2×#89971C2semidirect
3. C2×#89923C2semidirect
4. #11740823C2semidirect
5. #11739983C2semidirect
6. #11736307C2semidirect
7. #11729848C2semidirect
8. #11729796C2semidirect
9. #11729610C2semidirect
10. #11729404C2semidirect
11. #11728294C2semidirect
12. #11728291C2semidirect
13. #11728077C2semidirect
14. #11728070C2semidirect
15. #11728043C2semidirect
107. C2×#1141D4semidirect
124. C7×#103D4semidirect
126. C7×#102D4semidirect
140. #6382D4semidirect
141. #6381D4semidirect
148. #3041D7semidirect
430. #103C22⋊D7semidirect
437. #102C22⋊D7semidirect
644. C7#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30412
C2×#899712
C2×#899232
#117408232
#117399832
#117363072
#117298482
#117297962
#117296102
#117294042
#117282942
#117282912
#117280772
#117280702
#117280432
#254347