Finite Group Databasebeta

← #13405178

Subgroups — #13405178

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C22×#1141C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C2×#6471C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26#90216C2211yescharacteristic
27#90212C2211yescharacteristic
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C7×#418C2211yescharacteristic
31C2×C7×#100C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34#89903C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89845—24no—
40#89788—22no—
41#89787—22no—
42#89786—22no—
43C4×#1141—22no—
44#89774C2211yescharacteristic
45#89773C2211yescharacteristic
46#89773C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
52#89559—22no—
53#89558—22no—
54#89554—22no—
55#89547—22no—
56#89521—24no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25434—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—41no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28—41no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C7×#127—22no—
72C7×#127—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—41no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—41no—
80#6503—21no—
81#6501—22no—
82#6499—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—22no—
85#6495—41no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—22no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—22no—
95C2×#1141—22no—
96C2×#1141—22no—
97C2×#1141—22no—
98C2×#1141—41no—
99C2×#1141—41no—
100C2×#1141D414yescomplemented
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6471—22no—
107#6471—41no—
108#6470—22no—
109#6470—22no—
110C2×D56—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1131—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6458—22no—
115#6456—22no—
116#6445—41no—
117D7×C22⋊C4—41no—
118#6438—21no—
119#6437—22no—
120#6437—21no—
121#6437—22no—
122C4×D28—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×#100—22no—
126#6407—41no—
127#6406—22no—
128#6397—22no—
129#6397—41no—
130#6396—22no—
131#6395—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384D412yescomplemented
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6383D412yescomplemented
137#6382D412yescomplemented
138#6381D412yescomplemented
139#6379—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—22no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—22no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#493—71no—
145C2×#472—71no—
146#3058—71no—
147#3041—71no—
148#3041—71no—
149#2948—71no—
150#2045—71no—
151#2045—71no—
152#2002—71no—
153#2002—71no—
154#1978—71no—
155#1945—71no—
156#1887—71no—
157#1887D711yescharacteristic, complemented
158#1764—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—44no—
175C2×C7×D4—84no—
176C2×C7×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—44no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28—84no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7#4112yes—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222#1142—42no—
223#1141—24no—
224#1141—24no—
225#1141—44no—
226#1141—44no—
227#1141—42no—
228#1141—42no—
229#1141—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D412yes—
246C2×C7⋊C8#4112yes—
247D56—42no—
248#1132—42no—
249#1131—42no—
250C8×D7—42no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
253C22×D8—71no—
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C22×D8—71no—
257C2×#131—71no—
258#535—71no—
259#535—71no—
260C2×#127—71no—
261C2×#127C2×D711yescharacteristic
262#518—71no—
263#518C2×D711yescharacteristic
264#493—144no—
265#472—144no—
266#469—142no—
267#466—142no—
268#463—142no—
269#463—142no—
270#459—142no—
271#459—142no—
272#442—142no—
273C4×D8—142no—
274C2×#108—71no—
275#427—71no—
276#424—71no—
277#424—71no—
278C2×#104—71no—
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418C2×D711yescharacteristic
284#418C2×D711yescharacteristic
285#416—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289C2×#100C2×D711yescharacteristic
290#405—71no—
291C2×C4×C8—71no—
292#341—71no—
293#339—71no—
294#339C2×D711yescharacteristic
295#339C2×D711yescharacteristic
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—82no—
303C23×C7—82no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—88no—
323C2×C4×C7—24no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—162no—
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—162no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339D28—22no—
340D28—21no—
341D28—22no—
342D28—21no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—88no—
350D28—162no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—162no—
354Dic14—21no—
355Dic14—21no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8#12112yes—
362C7⋊C8#12112yes—
363C2×#41—71no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—281no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369C22×D4C22×D711yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—142no—
371AGL(1,ℤ/8)—142no—
372AGL(1,ℤ/8)—281no—
373AGL(1,ℤ/8)—281no—
374C2×SD16—141no—
375C2×SD16—141no—
376C2×D8—74no—
377C2×D8—141no—
378C2×D8—142no—
379C2×D8—141no—
380C2×D8—141no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—142no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—141no—
385C2×D8—141no—
386C2×D8—142no—
387C2×D8—142no—
388C2×D8—141no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—281no—
391C2×D8—281no—
392#131—142no—
393#131—142no—
394C2×M16—71no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—141no—
397C2×M16C22×D711yescharacteristic
398C2×M16C22×D711yescharacteristic
399C22×C8—71no—
400C22×C8—71no—
401C22×C8—141no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—142no—
405#127—141no—
406#127—141no—
407#127—142no—
408#124—141no—
409#124—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#120—281no—
413#120—281no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—71no—
419#117C22×D711yescharacteristic
420#117C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—281no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#108—142no—
425#107—72no—
426#106—72no—
427C4⋊C8—142no—
428C4⋊C8—142no—
429#104—142no—
430#103—72no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—72no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#100—22no—
439#100—142no—
440#100—281no—
441#100—281no—
442#97—141no—
443C4×C8—142no—
444C4×C8—141no—
445C22×C7—22no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—82no—
448C22×C7—82no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—161no—
453C22×C7—161no—
454C22×C7#54011yescharacteristic
455C22×C7D4211yescharacteristic
456C22×C7#54611yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C2×D7—82no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—161no—
466C2×D7—161no—
467C4×C7—24no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7C2×#12111yescharacteristic
471C4×C7#53211yescharacteristic
472C4×C7D4211yescharacteristic
473C4×C7#55011yescharacteristic
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—141no—
479C24—141no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484C2×Q8—71no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—282no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—564no—
516C2×D4D4×D712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—282no—
523SD16—282no—
524D8—144no—
525D8—144no—
526D8—282no—
527D8—282no—
528D8—282no—
529D8—284no—
530D8—284no—
531D8—282no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—141no—
540M16—282no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—71no—
544C2×C8—72no—
545C2×C8—71no—
546C2×C8—72no—
547C2×C8—72no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—282no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4D4×D712yes—
555C4⋊C4D4×D712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—141no—
567C42#115712yes—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7—161no—
572C2×C7#242811yescharacteristic
573C2×C7#329212yes—
574D7—81no—
575D7—82no—
576D7—161no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—141no—
586C23—142no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—562no—
593C23—562no—
594C23#654811yescharacteristic
595Q8—141no—
596Q8—141no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—141no—
607D4—142no—
608D4—141no—
609D4—142no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—568no—
619D4—1122no—
620D4—1122no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—1122no—
631C2×C4C2×#115711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4#655311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—72no—
640C8—72no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C8—281no—
644C7#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—282no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—562no—
660C22—562no—
661C22—561no—
662C22—1121no—
663C22—1121no—
664C22#9018111yescharacteristic
665C22#9028111yescharacteristic
666C22#9035411yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4#9023911yescharacteristic
673C4#9024411yescharacteristic
674C4D7×#12111yescharacteristic
675C4#9030011yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—561no—
681C2—562no—
682C2—1121no—
683C2#1173214311yescharacteristic
684C2#1173772712yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1887C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1887D7
hypocenterC7#25434
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89845C2semidirect
2. #11739985C2semidirect
3. #11739983C2semidirect
4. #11736389C2semidirect
5. #11736377C2semidirect
6. C2×#89521C2semidirect
7. C7×#1887C2semidirect
8. #11729523C2semidirect
9. #11728073C2semidirect
10. #11728070C2semidirect
11. #11727837C2semidirect
12. #11726515C2semidirect
13. #11726514C2semidirect
14. #11726501C2semidirect
15. #11726493C2semidirect
100. C2×#1141D4semidirect
133. #6384D4semidirect
136. #6383D4semidirect
137. #6382D4semidirect
138. #6381D4semidirect
157. #1887D7semidirect
644. C7#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898452
#117399852
#117399832
#117363892
#117363772
C2×#895212
C7×#18872
#117295232
#117280732
#117280702
#117278372
#117265152
#117265142
#117265012
#117264932
#254347