Subgroups — #13405181

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90521	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
17	#90489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#472	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89987	C₂²	1	2	yes	—
26	#89937	—	2	4	no	—
27	#89924	—	2	2	no	—
28	#89923	—	2	4	no	—
29	#89922	—	2	4	no	—
30	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
31	#89907	—	2	2	no	—
32	#89903	C₂²	1	2	yes	—
33	#89903	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
35	#89891	C₂²	1	2	yes	—
36	#89887	—	2	2	no	—
37	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89350	C₂²	1	2	yes	—
42	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25434	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₇×#131	—	2	2	no	—
57	C₇×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
64	#6510	—	2	2	no	—
65	#6503	—	2	2	no	—
66	#6503	—	2	4	no	—
67	#6503	—	2	4	no	—
68	#6500	—	4	2	no	—
69	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#1141	—	2	4	no	—
72	C₂×#1141	—	2	4	no	—
73	C₂×#1141	—	4	2	no	—
74	#6493	—	2	4	no	—
75	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6489	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
84	C₇×#108	—	2	2	no	—
85	C₇×#100	—	2	4	no	—
86	#6411	—	2	2	no	—
87	#6409	D₄	1	2	yes	complemented
88	#6406	—	2	4	no	—
89	#6406	D₄	1	2	yes	complemented
90	#6397	—	4	2	no	—
91	#6395	—	2	4	no	—
92	#6395	—	2	4	no	—
93	#6392	D₄	1	2	yes	complemented
94	#6391	D₄	1	2	yes	complemented
95	#6389	—	2	1	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#493	—	7	1	no	—
100	C₂×#472	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#3058	—	7	1	no	—
102	#3041	—	7	2	no	—
103	#2948	—	7	1	no	—
104	#2045	—	7	2	no	—
105	#2002	—	7	2	no	—
106	#1978	—	7	1	no	—
107	#1945	—	7	1	no	—
108	#1887	—	7	2	no	—
109	#1764	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₇×#41	—	2	1	no	—
113	C₇×#41	—	2	1	no	—
114	C₇×#41	—	2	1	no	—
115	C₇×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₇×D₈	—	2	4	no	—
140	C₇×D₈	—	2	4	no	—
141	C₇×D₈	—	4	4	no	—
142	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
157	#1141	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
165	#1136	—	2	1	no	—
166	#1136	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₅₆	—	4	2	no	—
172	D₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#535	—	7	2	no	—
179	C₂×#127	—	7	2	no	—
180	#518	—	7	2	no	—
181	#493	—	14	4	no	—
182	#472	—	2	4	no	—
183	#469	—	14	2	no	—
184	#466	—	14	2	no	—
185	#463	—	14	4	no	—
186	#459	—	14	4	no	—
187	#442	—	14	2	no	—
188	C₄×D₈	—	14	2	no	—
189	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#427	—	7	1	no	—
191	#424	—	7	2	no	—
192	C₂×#104	—	7	1	no	—
193	#418	—	7	2	no	—
194	#418	—	7	2	no	—
195	#418	—	7	2	no	—
196	#416	—	7	1	no	—
197	C₂×#100	—	7	2	no	—
198	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	#405	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
201	#341	—	7	1	no	—
202	#339	—	7	1	no	—
203	#339	—	7	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	2	1	no	—
220	C₇×D₄	—	4	1	no	—
221	C₇×D₄	—	4	1	no	—
222	C₇×D₄	—	4	2	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
234	C₂²⋊D₇	—	16	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	16	4	no	—
240	D₂₈	—	4	2	no	—
241	D₂₈	—	4	2	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	4	2	no	—
244	C₇×C₈	—	4	1	no	—
245	C₇×C₈	—	4	2	no	—
246	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
247	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
248	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	14	4	no	—
262	C₂×D₈	—	14	4	no	—
263	C₂×D₈	—	14	1	no	—
264	C₂×D₈	—	14	1	no	—
265	C₂×D₈	—	14	2	no	—
266	C₂×D₈	—	14	2	no	—
267	C₂×D₈	—	28	2	no	—
268	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
269	#131	—	2	2	no	—
270	#131	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#127	—	14	4	no	—
279	#127	—	14	2	no	—
280	#127	—	14	4	no	—
281	#124	—	14	2	no	—
282	#121	—	14	4	no	—
283	#120	—	28	2	no	—
284	C₄×D₄	—	14	4	no	—
285	C₄×D₄	—	14	4	no	—
286	#117	—	7	1	no	—
287	#117	—	7	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
290	#108	—	2	2	no	—
291	#107	—	7	2	no	—
292	#106	—	7	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
294	#104	—	14	2	no	—
295	#103	—	7	2	no	—
296	#102	—	7	2	no	—
297	#102	—	14	4	no	—
298	#102	—	14	4	no	—
299	#102	—	14	4	no	—
300	#100	—	2	4	no	—
301	#100	—	28	2	no	—
302	#97	—	14	1	no	—
303	C₄×C₈	—	14	1	no	—
304	C₄×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
312	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇	—	8	4	no	—
316	C₂×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇	—	8	4	no	—
318	C₂×D₇	—	16	2	no	—
319	C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇	—	2	4	no	—
325	Dic₇	—	4	2	no	—
326	Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	14	2	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	#41	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×D₄	—	28	8	no	—
347	C₂×D₄	—	28	4	no	—
348	C₂×D₄	—	56	8	no	—
349	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	2	4	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	D₈	—	28	8	no	—
360	D₈	—	28	2	no	—
361	D₈	—	28	2	no	—
362	M₁₆	—	2	1	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	1	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	14	1	no	—
368	M₁₆	—	14	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	1	no	—
374	C₂×C₈	—	14	1	no	—
375	C₂×C₈	—	14	1	no	—
376	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
386	C₄²	—	7	2	no	—
387	C₄²	—	14	1	no	—
388	C₄²	—	14	2	no	—
389	C₄²	—	14	1	no	—
390	C₂×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇	—	8	1	no	—
393	C₂×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#3292	1	2	yes	—
396	D₇	—	16	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	28	2	no	—
403	C₂³	—	28	2	no	—
404	C₂³	—	28	2	no	—
405	C₂³	—	56	4	no	—
406	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	1	no	—
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	D₄	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	28	2	no	—
418	D₄	—	28	2	no	—
419	D₄	—	28	2	no	—
420	D₄	—	28	2	no	—
421	D₄	—	56	16	no	—
422	D₄	—	112	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₄	—	112	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	14	2	no	—
440	C₈	—	28	1	no	—
441	C₈	#6502	1	2	yes	—
442	C₈	#6502	1	2	yes	—
443	C₇	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	16	2	no	—
451	C₂²	—	56	4	no	—
452	C₂²	—	56	4	no	—
453	C₂²	—	56	2	no	—
454	C₂²	—	112	2	no	—
455	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#90310	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#90520	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	14	4	no	—
460	C₄	—	28	2	no	—
461	C₄	—	28	4	no	—
462	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#90290	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	8	4	no	—
470	C₂	—	112	2	no	—
471	C₂	#11738386	1	2	yes	—
472	C₂	#11740094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#472	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₇
hypocenter	C₇	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. #11741379	C₂	semidirect
3. C₂×#89923	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11741244	C₂	semidirect
6. #11729848	C₂	semidirect
7. #11729762	C₂	semidirect
8. #11728463	C₂	semidirect
9. #11728458	C₂	semidirect
10. #11727837	C₂	semidirect
11. #11727824	C₂	semidirect
55. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
87. #6409	D₄	semidirect
89. #6406	D₄	semidirect
93. #6392	D₄	semidirect
94. #6391	D₄	semidirect
100. C₂×#472	D₇	semidirect
268. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
443. C₇	#25434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
#11741379	2
C₂×#89923	2
#11741268	2
#11741244	2
#11729848	2
#11729762	2
#11728463	2
#11728458	2
#11727837	2
#11727824	2
#25434	7