Finite Group Databasebeta

← #13405187

Subgroups — #13405187

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89976C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740844C211yesmaximal, characteristic
5#11739994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736310C211yesmaximal, characteristic
7#11729862C211yesmaximal, characteristic
8#11729824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729622C211yesmaximal, characteristic
10#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728043C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#519C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6511C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C22×#1144C2211yescharacteristic
27C22×Dic28C2211yescharacteristic
28#90207C2211yescharacteristic
29C7×#464—22no—
30C7×#462—22no—
31C7×#424C2211yescharacteristic
32C7×#419C2211yescharacteristic
33C7×#416C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2211yescharacteristic
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37#89997C2211yescharacteristic
38#89997C2211yescharacteristic
39#89976—24no—
40#89953—24no—
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43C2×#6396C2211yescharacteristic
44#89874C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89824—22no—
47#89823—22no—
48#89802—22no—
49C4×#1144—22no—
50#89776C2211yescharacteristic
51#89776C2211yescharacteristic
52#89776C2211yescharacteristic
53#89770C2211yescharacteristic
54#89769C2211yescharacteristic
55#89565—22no—
56#89539—22no—
57#89350C2211yescharacteristic
58#89347C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25435—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—22no—
68C7×#137—41no—
69C2×C7×Q16—22no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—22no—
72C2×C7×Q16—41no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#123—41no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C7×#117—41no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85#6514—22no—
86#6514—41no—
87#6511—22no—
88#6511—22no—
89#6507—22no—
90#6507—21no—
91#6507—22no—
92#6507—22no—
93#6507—22no—
94C2×#1144—21no—
95C2×#1144—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—22no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1144—22no—
102C2×#1144D414yes—
103#6499—21no—
104#6498—41no—
105C2×#1142—21no—
106#6489C2311yescharacteristic
107#6487—22no—
108C2×Dic7⋊C4—41no—
109C2×Dic7⋊C4—41no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8—21no—
116C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×Dic28—22no—
118C2×Dic28—22no—
119C2×Dic28—41no—
120#6450—22no—
121#6440—41no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103D412yes—
126C7×#102D412yes—
127#6411—22no—
128#6410—22no—
129#6410—41no—
130#6409—22no—
131#6409—22no—
132#6398—22no—
133#6398—41no—
134#6396—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6382D412yes—
141#6381D412yes—
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#494—71no—
145C2×#473—71no—
146#3059—71no—
147#3044—71no—
148#3044D711yescharacteristic
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2047—71no—
152#2005—71no—
153#2005—71no—
154#1979—71no—
155#1945—71no—
156#1886—71no—
157#1886—71no—
158#1764—71no—
159C7×#41—21no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8C2×D412yes—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×Q16—44no—
198C7×Q16—42no—
199C7×SD16—42no—
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—42no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—42no—
218#1144—24no—
219#1144—24no—
220#1144—42no—
221#1144—42no—
222#1144—42no—
223#1142—42no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—44no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—44no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7#4112yes—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—42no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247C2×C7⋊C8#4112yes—
248Dic28—44no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137C2×D711yescharacteristic
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×Q16—71no—
254C22×Q16C2×D711yescharacteristic
255C2×#131—71no—
256#536—71no—
257#536C2×D711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260#519—71no—
261#519C2×D711yescharacteristic
262#494—144no—
263#473—144no—
264#470—142no—
265#467—142no—
266#464—22no—
267#464—142no—
268#462—22no—
269#462—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424C2×D711yescharacteristic
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#419—71no—
282#419C2×D711yescharacteristic
283#416C2×D711yescharacteristic
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#101—71no—
288#405—71no—
289C2×C4×C8—71no—
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8#12112yes—
350C7⋊C8#12112yes—
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356#137—22no—
357#137—41no—
358#137—142no—
359#137—281no—
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—41no—
364C2×Q16—74no—
365C2×Q16—142no—
366C2×Q16—142no—
367C2×Q16—141no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—142no—
370C2×Q16—141no—
371C2×Q16—141no—
372C2×Q16—142no—
373C2×Q16—141no—
374C2×Q16—142no—
375C2×Q16—281no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—141no—
378#131—142no—
379#131—142no—
380C2×M16—71no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—141no—
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C22×C8—71no—
386C22×C8—141no—
387C22×C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—142no—
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—142no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—141no—
394#124—21no—
395#124—141no—
396#123—41no—
397#123—281no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—142no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404#117—41no—
405#117—71no—
406#117—281no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—281no—
410C2×C4⋊C4—281no—
411C2×C42—71no—
412#108—142no—
413#107—72no—
414#106—72no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—142no—
417#104—142no—
418#103—22no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103C22⋊D712yes—
425#102C22⋊D712yes—
426#101—142no—
427#101—142no—
428#101—281no—
429#101—281no—
430#97—141no—
431C4×C8—141no—
432C4×C8—142no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7#54011yescharacteristic
437C22×C7D4211yescharacteristic
438C22×C7#54611yescharacteristic
439C4×C7—41no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#12111yescharacteristic
445C4×C7#53211yescharacteristic
446C4×C7D4211yescharacteristic
447C4×C7#55011yescharacteristic
448Dic7—24no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8D4×D712yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490Q16—44no—
491Q16—42no—
492Q16—144no—
493Q16—144no—
494Q16—284no—
495Q16—282no—
496Q16—282no—
497Q16—282no—
498SD16—42no—
499SD16—282no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506M16—141no—
507M16—141no—
508M16—282no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—71no—
513C2×C8—72no—
514C2×C8—71no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—282no—
520C2×C8C2×C22⋊D712yes—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4D4×D712yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—72no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—282no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—81no—
545C2×C7#242811yescharacteristic
546C2×C7#329312yes—
547C23—21no—
548C23#654811yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—144no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—72no—
600C8—72no—
601C8—281no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C7#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22#9030111yescharacteristic
609C22#9030611yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—144no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4—561no—
620C4#9029011yescharacteristic
621C4D7×#12111yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
623C4#9052311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#1174009511yescharacteristic
628C2#1174146312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3044C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#3044D7
hypocenterC7#25435
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89953C2semidirect
5. #11739994C2semidirect
8. #11729824C2semidirect
10. #11729414C2semidirect
11. #11728297C2semidirect
12. #11728291C2semidirect
13. #11728099C2semidirect
14. #11728090C2semidirect
604. C7#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30442
C2×#899762
C2×#899532
#117408442
#117399942
#117363102
#117298622
#117298242
#117296222
#117294142
#117282972
#117282912
#117280992
#117280902
#117280432
#254357