Subgroups — #13405188

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736545	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726522	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90217	C₂²	1	2	yes	—
18	#90207	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
26	#89892	C₂²	1	2	yes	—
27	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89776	C₂²	1	2	yes	—
30	#89776	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89668	—	2	4	no	—
33	#89659	—	2	2	no	—
34	#89645	—	2	2	no	—
35	#89640	—	2	2	no	—
36	#89625	—	2	2	no	—
37	#89621	—	2	4	no	—
38	#89617	—	2	4	no	—
39	#89471	—	2	4	no	—
40	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#25435	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
54	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6472	—	2	4	no	—
57	#6472	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#1132	—	2	2	no	—
71	#6464	—	2	2	no	—
72	#6464	—	2	2	no	—
73	C₂×#1131	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
75	#6460	—	2	4	no	—
76	#6450	—	2	4	no	—
77	#6449	—	4	2	no	—
78	#6440	—	4	2	no	—
79	#6438	—	2	2	no	—
80	#6432	—	2	2	no	—
81	#6432	—	2	4	no	—
82	#6432	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₇×#108	—	2	2	no	—
85	C₇×#107	D₄	1	2	yes	—
86	C₇×#106	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	#6398	—	2	4	no	—
90	#6398	—	4	2	no	—
91	#6395	D₄	1	2	yes	—
92	#6390	—	2	4	no	—
93	#6390	D₄	1	2	yes	—
94	#6389	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
96	#6384	—	2	4	no	—
97	#6384	—	2	4	no	—
98	#6379	—	2	2	no	—
99	C₂×#494	—	7	1	no	—
100	C₂×#473	—	7	1	no	—
101	#3059	—	7	1	no	—
102	#3044	—	7	2	no	—
103	#2950	—	7	1	no	—
104	#2047	—	7	2	no	—
105	#2005	—	7	2	no	—
106	#1979	—	7	1	no	—
107	#1945	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1886	—	7	2	no	—
109	#1764	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	#1157	—	2	1	no	—
116	#1157	—	2	1	no	—
117	#1157	—	2	1	no	—
118	#1157	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
157	#1136	—	2	1	no	—
158	#1136	—	2	1	no	—
159	#1136	—	2	1	no	—
160	#1136	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	Dic₂₈	—	2	4	no	—
164	Dic₂₈	—	2	4	no	—
165	Dic₂₈	—	4	8	no	—
166	Dic₂₈	—	4	4	no	—
167	Dic₂₈	—	4	2	no	—
168	Dic₂₈	—	4	2	no	—
169	#1132	—	4	4	no	—
170	#1131	—	4	2	no	—
171	C₈×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#137	—	7	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
176	C₂×#131	—	7	1	no	—
177	#536	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	#519	—	7	2	no	—
180	#494	—	14	4	no	—
181	#473	—	14	4	no	—
182	#470	—	14	2	no	—
183	#467	—	14	2	no	—
184	#464	—	14	4	no	—
185	#462	—	14	4	no	—
186	#441	—	14	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×#104	—	7	1	no	—
192	#419	—	7	2	no	—
193	#419	—	7	2	no	—
194	#419	—	7	2	no	—
195	#416	—	7	1	no	—
196	C₂×#101	—	7	2	no	—
197	C₂×#101	—	7	2	no	—
198	#405	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#341	—	7	1	no	—
201	#339	—	7	1	no	—
202	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	D₂₈	—	2	1	no	—
225	D₂₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇	—	4	1	no	—
228	Dic₁₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄	—	2	1	no	—
232	Dic₁₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	—	4	2	no	—
240	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
242	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×#41	—	7	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
247	#137	—	14	4	no	—
248	#137	—	28	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
262	#131	—	14	2	no	—
263	#131	—	14	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
274	#124	—	14	2	no	—
275	#123	—	28	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
279	#117	—	7	1	no	—
280	#117	—	28	2	no	—
281	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#108	—	2	2	no	—
285	#107	D₂₈	1	2	yes	—
286	#106	D₂₈	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#104	—	14	2	no	—
289	#103	—	7	2	no	—
290	#103	—	14	4	no	—
291	#103	—	14	4	no	—
292	#103	—	14	4	no	—
293	#102	—	7	2	no	—
294	#101	—	14	4	no	—
295	#101	—	28	2	no	—
296	#97	—	14	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	14	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	Dic₇	—	4	1	no	—
313	Dic₇	—	4	2	no	—
314	Dic₇	—	8	2	no	—
315	#41	—	14	1	no	—
316	#41	—	14	1	no	—
317	#41	—	14	1	no	—
318	#41	—	14	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	14	4	no	—
340	Q₁₆	—	14	4	no	—
341	Q₁₆	—	28	8	no	—
342	Q₁₆	—	28	4	no	—
343	Q₁₆	—	28	2	no	—
344	Q₁₆	—	28	2	no	—
345	SD₁₆	—	28	4	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	14	1	no	—
349	M₁₆	—	14	1	no	—
350	M₁₆	—	14	1	no	—
351	M₁₆	—	14	1	no	—
352	M₁₆	—	28	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	1	no	—
357	C₂×C₈	—	14	1	no	—
358	C₂×C₈	—	28	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	14	1	no	—
375	C₄²	—	28	4	no	—
376	C₄²	#1161	1	2	yes	—
377	C₂×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3293	1	2	yes	—
381	D₇	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	14	1	no	—
383	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	14	1	no	—
385	Q₈	—	14	4	no	—
386	Q₈	—	14	4	no	—
387	Q₈	—	14	1	no	—
388	Q₈	—	28	2	no	—
389	Q₈	—	28	2	no	—
390	Q₈	—	28	2	no	—
391	Q₈	—	28	2	no	—
392	Q₈	—	28	2	no	—
393	Q₈	—	28	2	no	—
394	D₄	—	14	1	no	—
395	D₄	—	14	1	no	—
396	D₄	—	28	1	no	—
397	D₄	—	28	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄	—	28	2	no	—
405	C₂×C₄	—	28	2	no	—
406	C₂×C₄	—	28	1	no	—
407	C₂×C₄	—	28	1	no	—
408	C₂×C₄	—	28	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	2	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	28	1	no	—
420	C₈	—	28	1	no	—
421	C₈	#6458	1	2	yes	—
422	C₈	#6458	1	2	yes	—
423	C₇	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	28	1	no	—
426	C₂²	—	28	2	no	—
427	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#90321	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#90389	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	28	1	no	—
433	C₄	—	28	4	no	—
434	C₄	—	28	2	no	—
435	C₄	—	56	2	no	—
436	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#90268	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	56	1	no	—
443	C₂	#11733665	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#11737340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#1945	D₇
hypocenter	C₇	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11736614	C₂	semidirect
5. C₂×#89471	C₂	semidirect
6. C₇×#1945	C₂	semidirect
7. #11728464	C₂	semidirect
8. #11728297	C₂	semidirect
11. #11726519	C₂	semidirect
107. #1945	D₇	semidirect
423. C₇	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89668	2
#11736629	2
#11736614	2
#11736545	2
C₂×#89471	2
C₇×#1945	2
#11728464	2
#11728297	2
#11727543	2
#11726522	2
#11726519	2
#25435	7