Finite Group Databasebeta

← #13405189

Subgroups — #13405189

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739999C211yesmaximal, characteristic
3#11739994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736422C211yesmaximal, characteristic
5#11736409C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89527C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729549C211yesmaximal, characteristic
9#11728094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726522C211yesmaximal, characteristic
13#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726493C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25C2×#6470C2211yescharacteristic
26#90217C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33#89997C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37#89892C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89864—24no—
40#89803—22no—
41#89802—22no—
42C4×#1144—22no—
43#89800—22no—
44#89776C2211yescharacteristic
45#89776C2211yescharacteristic
46#89774C2211yescharacteristic
47#89771C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
52#89588—22no—
53#89585—22no—
54#89570—22no—
55#89565—22no—
56#89527—24no—
57C7×#339C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25435—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C7×#117—41no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—41no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—22no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—41no—
94C2×#1144—41no—
95C2×#1144D414yes—
96#6505—22no—
97#6505—41no—
98C2×#1143—21no—
99#6492—41no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—41no—
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6472—22no—
107#6472—41no—
108#6470—22no—
109#6470—22no—
110C2×Dic28—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1131—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6460—22no—
115#6450—22no—
116#6449—41no—
117#6440—41no—
118#6438—21no—
119#6432—22no—
120#6432—21no—
121#6432—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#101—22no—
126#6410—41no—
127#6409—22no—
128#6398—22no—
129#6398—41no—
130#6396—22no—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384D412yes—
136#6383D412yes—
137#6382D412yes—
138#6381D412yes—
139#6379—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—22no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—22no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C2×#494—71no—
145C2×#473—71no—
146#3059—71no—
147#3044—71no—
148#3044—71no—
149#2950—71no—
150#2047—71no—
151#2047—71no—
152#2005—71no—
153#2005—71no—
154#1979—71no—
155#1945—71no—
156#1886—71no—
157#1886D711yescharacteristic, complemented
158#1764—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—44no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—42no—
213C42×C7#4112yes—
214C22⋊Dic7—21no—
215#1144—24no—
216#1144—24no—
217#1144—44no—
218#1144—44no—
219#1144—42no—
220#1144—42no—
221#1144—42no—
222#1143—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—44no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—42no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8C2×D412yes—
244C2×C7⋊C8#4112yes—
245Dic28—42no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137—71no—
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×Q16—71no—
254C22×Q16—71no—
255C2×#131—71no—
256#536—71no—
257#536—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
260#519—71no—
261#519C2×D711yescharacteristic
262#494—144no—
263#473—144no—
264#470—142no—
265#467—142no—
266#464—142no—
267#464—142no—
268#462—142no—
269#462—142no—
270#441—142no—
271C4×Q16—142no—
272C2×#108—71no—
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#419C2×D711yescharacteristic
282#419C2×D711yescharacteristic
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101—71no—
287C2×#101C2×D711yescharacteristic
288#405—71no—
289C2×C4×C8—71no—
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339C2×D711yescharacteristic
293#339C2×D711yescharacteristic
294C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334Dic14—22no—
335Dic14—21no—
336Dic14—22no—
337Dic14—21no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8#12112yes—
350C7⋊C8#12112yes—
351C2×#41—71no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356#137—142no—
357#137—142no—
358#137—281no—
359#137—281no—
360C2×Q16—74no—
361C2×Q16—141no—
362C2×Q16—142no—
363C2×Q16—141no—
364C2×Q16—141no—
365C2×Q16—142no—
366C2×Q16—142no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—141no—
369C2×Q16—141no—
370C2×Q16—142no—
371C2×Q16—142no—
372C2×Q16—141no—
373C2×Q16—142no—
374C2×Q16—281no—
375C2×Q16—281no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—141no—
378#131—142no—
379#131—142no—
380C2×M16—71no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—141no—
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C22×C8—71no—
386C22×C8—71no—
387C22×C8—141no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—142no—
394#124—141no—
395#124—141no—
396#123—281no—
397#123—281no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404#117—41no—
405#117—71no—
406#117—281no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—281no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#108—142no—
413#107—72no—
414#106—72no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—142no—
417#104—142no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—72no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—72no—
426#101—22no—
427#101—142no—
428#101—281no—
429#101—281no—
430#97—141no—
431C4×C8—142no—
432C4×C8—141no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7#54011yescharacteristic
435C22×C7D4211yescharacteristic
436C22×C7#54611yescharacteristic
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C4×C7—24no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#12111yescharacteristic
445C4×C7#53211yescharacteristic
446C4×C7D4211yescharacteristic
447C4×C7#55011yescharacteristic
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452#41—141no—
453#41—141no—
454#41—141no—
455#41—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8D4×D712yes—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—141no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490Q16—144no—
491Q16—144no—
492Q16—282no—
493Q16—282no—
494Q16—282no—
495Q16—284no—
496Q16—284no—
497Q16—282no—
498SD16—282no—
499SD16—282no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—141no—
505M16—141no—
506M16—141no—
507M16—141no—
508M16—282no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—72no—
513C2×C8—71no—
514C2×C8—72no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—282no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—284no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4D4×D712yes—
529C4⋊C4D4×D712yes—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C42#115712yes—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7#242811yescharacteristic
545C2×C7#329312yes—
546D7—81no—
547C23—141no—
548C23#654811yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—141no—
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—141no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4C2×#115711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—72no—
600C8—72no—
601C8—142no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C7#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—282no—
607C22—281no—
608C22#9018111yescharacteristic
609C22#9028111yescharacteristic
610C22#9035411yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—282no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4—561no—
620C4#9023911yescharacteristic
621C4#9024411yescharacteristic
622C4D7×#12111yescharacteristic
623C4#9030011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—561no—
627C2#1173214311yescharacteristic
628C2#1173774812yes—
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#25435
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89864C2semidirect
3. #11739994C2semidirect
7. C7×#1886C2semidirect
9. #11728094C2semidirect
10. #11728090C2semidirect
11. #11727874C2semidirect
13. #11726519C2semidirect
14. #11726501C2semidirect
157. #1886D7semidirect
604. C7#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898642
#117399992
#117399942
#117364222
#117364092
C2×#895272
C7×#18862
#117295492
#117280942
#117280902
#117278742
#117265222
#117265192
#117265012
#117264932
#254357