Finite Group Databasebeta

← #13405191

Subgroups — #13405191

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89668C211yesmaximal, characteristic
4#11736422C212yesmaximal
5#11736018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728099C212yesmaximal, complemented
9#11727874C212yesmaximal, complemented
10#11727873C212yesmaximal
11#11727641C211yesmaximal, characteristic
12C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14C2×#6507C2212yes—
15C22×#1144C2212yes—
16C2×#6472C2212yes—
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19#90207C2212yes—
20C2×C7×#108C2211yescharacteristic
21C7×#419C2212yes—
22C2×C7×#101C2212yes—
23C7×#405C2211yescharacteristic
24#89997C2212yes—
25#89961—22no—
26#89960—22no—
27#89953—24no—
28C2×#6399C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2212yes—
30#89892C2212yes—
31#89891C2212yes—
32#89878C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89774C2211yescharacteristic
35#89668—24no—
36#89570—24no—
37#89565—24no—
38#89488—22no—
39C4×Dic28—22no—
40#89353C2211yescharacteristic
41#89350C2212yes—
42#89327C2211yescharacteristic
43#25435—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2312yes—
45C2×#1157C2311yescharacteristic
46C22×Dic14C2312yes—
47C2×C7×Q16—22no—
48C2×C7×Q16—21no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—22no—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C2×C7×M16C2311yescharacteristic
53C22×C7×C8C2311yescharacteristic
54C7×#117C2311yescharacteristic
55#6510—22no—
56#6509—24no—
57#6507—24no—
58#6507—22no—
59#6507—24no—
60C2×#1144—24no—
61C2×#1144—24no—
62C2×#1144—42no—
63#6492—42no—
64#6489C2312yes—
65C2×Dic7⋊C4—42no—
66C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
67C2×#1136C2311yescharacteristic
68C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
69#6472—24no—
70#6472—42no—
71C2×Dic28—21no—
72C2×Dic28—21no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×Dic28D414yes—
76C2×#1132—22no—
77#6464—22no—
78#6464—22no—
79C2×#1131—21no—
80C2×C8×D7—21no—
81#6450—24no—
82#6440—42no—
83C4×Dic14—24no—
84C7×#108—22no—
85C7×#103—24no—
86C7×#101—42no—
87C7×#97—21no—
88C4×C7×C8—21no—
89#6409—24no—
90#6399—22no—
91#6398—24no—
92#6392D412yes—
93#6391D412yes—
94#6390—24no—
95Dic7⋊C8—24no—
96C8×Dic7—22no—
97#6384D412yes—
98#6383D412yes—
99C2×#494—71no—
100C2×#473—71no—
101#3059—71no—
102#3044—72no—
103#2950—71no—
104#2047—72no—
105#2005—72no—
106#1979D711yescharacteristic, complemented
107#1945—71no—
108#1886—72no—
109#1764—71no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—22no—
121#1157—21no—
122#1157—21no—
123#1157—21no—
124#1157—21no—
125C2×D28C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D7—21no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic14C2×D414yes—
134C7×Q16—42no—
135C7×Q16—42no—
136C7×M16—22no—
137C7×M16—21no—
138C7×M16—21no—
139C7×M16—22no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D412yes—
145C2×C7×C8#4112yes—
146C7×C4⋊C4C2×D412yes—
147C7×C22⋊C4—21no—
148C42×C7—21no—
149C22⋊Dic7—22no—
150#1144—48no—
151(C2×D7)⋊C4—44no—
152C4⋊Dic7C2×D414yes—
153Dic7⋊C4—48no—
154Dic7⋊C4—44no—
155Dic7⋊C4—44no—
156C4×Dic7—22no—
157C4×Dic7—21no—
158C4×Dic7—44no—
159C4×Dic7#4112yes—
160#1136—21no—
161#1136—21no—
162C2×C7⋊C8—21no—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—21no—
165C2×C7⋊C8C2×D412yes—
166Dic28—24no—
167Dic28—24no—
168Dic28—44no—
169#1132—44no—
170#1131—42no—
171C8×D7—42no—
172C2×#137—72no—
173C22×Q16—72no—
174C22×Q16—71no—
175C22×Q16C2×D711yescharacteristic
176C2×#131—71no—
177#536—72no—
178C2×C4⋊Q8—72no—
179#519—72no—
180#494—144no—
181#473—144no—
182#470—142no—
183#467—142no—
184#464—144no—
185#462—144no—
186#441—142no—
187C4×Q16—142no—
188C2×#108C2×D711yescharacteristic
189#427—71no—
190#424—72no—
191C2×#104—71no—
192#419—72no—
193#419—72no—
194#419C2×D712yes—
195#416—71no—
196C2×#101—72no—
197C2×#101C2×D712yes—
198#405C2×D711yescharacteristic
199C2×C4×C8—71no—
200#341—71no—
201#339—72no—
202#339—71no—
203C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D7—21no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—42no—
207C7×Q8—42no—
208C7×Q8—42no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22⋊D7—41no—
220C22⋊D7—41no—
221C2×Dic7—24no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—24no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—24no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228D28—21no—
229D28—21no—
230C4×D7—41no—
231C4×D7—41no—
232Dic14—24no—
233Dic14—21no—
234Dic14—24no—
235Dic14—21no—
236Dic14—42no—
237Dic14—42no—
238C7×C8—42no—
239C7×C8—41no—
240C7×C8#12112yes—
241C7×C8#12112yes—
242C7⋊C8—22no—
243C7⋊C8—41no—
244C2×#41—71no—
245C22×Q8—72no—
246C22×Q8C22×D712yes—
247#137—144no—
248#137—282no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—74no—
254C2×Q16—142no—
255C2×Q16—144no—
256C2×Q16—144no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—141no—
259C2×Q16—141no—
260C2×Q16—282no—
261C2×SD16—142no—
262#131—142no—
263#131—142no—
264C2×M16—71no—
265C2×M16—141no—
266C2×M16C22×D712yes—
267C2×M16C22×D711yescharacteristic
268C22×C8—71no—
269C22×C8—141no—
270C22×C8C22×D711yescharacteristic
271C4⋊Q8—144no—
272C4⋊Q8—144no—
273C4⋊Q8—142no—
274#124—142no—
275#123—282no—
276C22⋊Q8—144no—
277C4×Q8—144no—
278C4×Q8—144no—
279#117—72no—
280#117—282no—
281#117C22×D711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—282no—
283C2×C42—71no—
284#108—22no—
285#107—72no—
286#106—72no—
287C4⋊C8—144no—
288#104—142no—
289#103—24no—
290#103—72no—
291#103—144no—
292#103—144no—
293#102—72no—
294#101—42no—
295#101—144no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—142no—
299C22×C7—22no—
300C22×C7#54011yescharacteristic
301C22×C7D4211yescharacteristic
302C22×C7#54611yescharacteristic
303C2×D7—41no—
304C2×D7—42no—
305C4×C7—42no—
306C4×C7—82no—
307C4×C7C2×#12111yescharacteristic
308C4×C7#53211yescharacteristic
309C4×C7D4211yescharacteristic
310C4×C7#55011yescharacteristic
311Dic7—24no—
312Dic7—44no—
313Dic7—41no—
314Dic7—44no—
315#41—141no—
316#41—141no—
317#41—141no—
318#41—141no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—74no—
326C2×Q8—71no—
327C2×Q8—142no—
328C2×Q8—142no—
329C2×Q8—142no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—142no—
332C2×D4—71no—
333C2×D4—141no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4C23×D711yescharacteristic
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—144no—
342Q16—144no—
343Q16—284no—
344Q16—288no—
345SD16—284no—
346M16—22no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—21no—
350M16—141no—
351M16—141no—
352M16—282no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—72no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—141no—
358C2×C8—141no—
359C2×C8—282no—
360C2×C8#115712yes—
361C2×C8D4×D711yescharacteristic
362C2×C8D4×D712yes—
363C2×C8D4×D711yescharacteristic
364C4⋊C4—74no—
365C4⋊C4—284no—
366C4⋊C4—288no—
367C4⋊C4—284no—
368C4⋊C4D4×D712yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—284no—
372C42—21no—
373C42—72no—
374C42—141no—
375C42—142no—
376C42—284no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7#242811yescharacteristic
380C2×C7#329312yes—
381D7—81no—
382C23—141no—
383C23#655311yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—144no—
389Q8—141no—
390Q8—144no—
391Q8—141no—
392Q8—282no—
393Q8—282no—
394D4—141no—
395D4—141no—
396D4—281no—
397D4—281no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—144no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—144no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—144no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4C2×#115711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4#654811yescharacteristic
416C2×C4D7×#4111yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—142no—
420C8—281no—
421C8#644712yes—
422C8#644712yes—
423C7#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—22no—
425C22—282no—
426C22—281no—
427C22#9025311yescharacteristic
428C22#9030011yescharacteristic
429C22#9036711yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—144no—
433C4—284no—
434C4—281no—
435C4—284no—
436C4C2×#644711yescharacteristic
437C4#9023911yescharacteristic
438C4#9029011yescharacteristic
439C4#9040811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—561no—
443C2#1173388911yescharacteristic
444C2#1173839212yes—
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1979C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1979D7
hypocenterC7#25435
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89953C2semidirect
5. #11736018C2semidirect
6. C7×#1979C2semidirect
7. #11728458C2semidirect
8. #11728099C2semidirect
9. #11727874C2semidirect
106. #1979D7semidirect
423. C7#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413322
C2×#899532
C2×#896682
#117364222
#117360182
C7×#19792
#117284582
#117280992
#117278742
#117278732
#117276412
#254357