Subgroups — #13405193

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729549	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11729538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#90507	C₂²	1	2	yes	—
17	#90503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#494	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
24	#89997	C₂²	1	2	yes	—
25	#89997	C₂²	1	2	yes	—
26	#89997	C₂²	1	2	yes	—
27	#89964	—	2	4	no	—
28	#89961	—	2	2	no	—
29	#89960	—	2	2	no	—
30	#89957	—	2	4	no	—
31	#89956	—	2	2	no	—
32	Q₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
33	#89954	—	2	4	no	—
34	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89874	C₂²	1	2	yes	—
38	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89318	C₂²	1	2	yes	—
43	#25435	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6510	—	2	2	no	—
65	#6509	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
68	#6507	—	2	2	no	—
69	C₂×#1144	—	2	2	no	—
70	#6505	—	2	4	no	—
71	#6505	—	4	2	no	—
72	C₂×#1143	—	2	2	no	—
73	#6492	—	4	2	no	—
74	#6489	—	4	2	no	—
75	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6489	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
80	#6464	—	2	2	no	—
81	#6464	—	2	2	no	—
82	C₂×#1131	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	#6410	—	2	4	no	—
86	#6410	—	4	2	no	—
87	#6409	—	2	4	no	—
88	#6409	—	2	4	no	—
89	#6409	—	2	4	no	—
90	#6395	D₄	1	2	yes	—
91	#6393	—	2	2	no	—
92	#6392	D₄	1	2	yes	—
93	#6391	D₄	1	2	yes	—
94	#6390	D₄	1	2	yes	—
95	#6389	—	2	1	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
98	#6379	—	2	2	no	—
99	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#473	—	7	1	no	—
101	#3059	—	7	1	no	—
102	#3044	—	7	2	no	—
103	#2950	—	7	1	no	—
104	#2047	—	7	2	no	—
105	#2005	—	7	2	no	—
106	#1979	—	7	1	no	—
107	#1945	—	7	1	no	—
108	#1886	—	7	2	no	—
109	#1764	—	7	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
127	#1157	—	2	1	no	—
128	#1157	—	2	1	no	—
129	#1157	—	2	1	no	—
130	#1157	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
137	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	#1144	—	4	4	no	—
152	#1143	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
161	#1136	—	2	1	no	—
162	#1136	—	2	2	no	—
163	#1136	—	2	1	no	—
164	#1136	—	2	1	no	—
165	#1136	—	2	1	no	—
166	#1136	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#1131	—	4	2	no	—
171	C₈×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#137	—	7	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#131	—	7	1	no	—
177	#536	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	#519	—	7	2	no	—
180	#494	—	2	4	no	—
181	#473	—	14	4	no	—
182	#470	—	14	2	no	—
183	#467	—	14	2	no	—
184	#464	—	14	4	no	—
185	#462	—	14	4	no	—
186	#441	—	14	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
188	C₂×#108	—	7	1	no	—
189	#427	—	7	1	no	—
190	#424	—	7	2	no	—
191	C₂×#104	—	7	1	no	—
192	#419	—	7	2	no	—
193	#419	—	7	2	no	—
194	#419	—	7	2	no	—
195	#416	—	7	1	no	—
196	C₂×#101	—	7	2	no	—
197	C₂×#101	—	7	2	no	—
198	#405	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#341	—	7	1	no	—
201	#339	—	7	1	no	—
202	#339	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
232	D₂₈	—	2	1	no	—
233	D₂₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₇	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇	—	4	1	no	—
236	Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×#41	—	7	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#137	—	14	4	no	—
248	#137	—	28	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
261	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
262	#131	—	14	2	no	—
263	#131	—	14	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
274	#124	—	14	2	no	—
275	#123	—	28	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
279	#117	—	7	1	no	—
280	#117	—	7	2	no	—
281	#117	—	28	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#108	—	14	2	no	—
285	#107	—	7	2	no	—
286	#106	—	7	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
288	#104	—	14	2	no	—
289	#103	—	7	2	no	—
290	#103	—	14	4	no	—
291	#103	—	14	4	no	—
292	#103	—	14	4	no	—
293	#102	—	7	2	no	—
294	#101	—	14	4	no	—
295	#101	—	28	2	no	—
296	#97	—	14	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	14	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇	—	4	1	no	—
313	Dic₇	—	4	2	no	—
314	Dic₇	—	4	4	no	—
315	#41	—	14	1	no	—
316	#41	—	14	1	no	—
317	#41	—	14	1	no	—
318	#41	—	14	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	4	no	—
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	4	8	no	—
342	Q₁₆	—	4	2	no	—
343	Q₁₆	—	4	2	no	—
344	Q₁₆	—	28	4	no	—
345	SD₁₆	—	28	4	no	—
346	M₁₆	—	14	1	no	—
347	M₁₆	—	14	1	no	—
348	M₁₆	—	14	1	no	—
349	M₁₆	—	14	2	no	—
350	M₁₆	—	14	1	no	—
351	M₁₆	—	14	2	no	—
352	M₁₆	—	28	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	14	1	no	—
356	C₂×C₈	—	14	1	no	—
357	C₂×C₈	—	14	2	no	—
358	C₂×C₈	—	28	2	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	14	1	no	—
374	C₄²	—	14	2	no	—
375	C₄²	—	28	4	no	—
376	C₄²	#1159	1	2	yes	—
377	C₂×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇	#2428	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3293	1	2	yes	—
381	D₇	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	14	1	no	—
383	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	14	1	no	—
393	Q₈	—	14	1	no	—
394	D₄	—	14	1	no	—
395	D₄	—	14	1	no	—
396	D₄	—	28	1	no	—
397	D₄	—	28	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂×C₄	—	28	1	no	—
410	C₂×C₄	—	28	1	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	28	1	no	—
419	C₈	—	28	2	no	—
420	C₈	—	28	1	no	—
421	C₈	#6502	1	2	yes	—
422	C₈	#6502	1	2	yes	—
423	C₇	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	28	2	no	—
426	C₂²	—	28	1	no	—
427	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#90410	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#90497	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	28	2	no	—
434	C₄	—	28	4	no	—
435	C₄	—	28	1	no	—
436	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#90409	1	1	yes	characteristic
438	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	56	1	no	—
443	C₂	#11739253	1	2	yes	—
444	C₂	#11740631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90408
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
5. #11741319	C₂	semidirect
6. #11729824	C₂	semidirect
7. #11729823	C₂	semidirect
9. #11729538	C₂	semidirect
10. #11727548	C₂	semidirect
99. C₂×#494	D₇	semidirect
423. C₇	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89964	2
#11741332	2
#11741322	2
#11741319	2
#11729824	2
#11729823	2
#11729549	2
#11729538	2
#11727548	2
#11727543	2
#25435	7