Finite Group Databasebeta

← #13405205

Subgroups — #13405205

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×#131C2211yescharacteristic
20#90521C2211yescharacteristic
21#90521C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23#90503C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#6503C2211yescharacteristic
26#90489C2211yescharacteristic
27C22×#1141C2211yescharacteristic
28C22×D56C2211yescharacteristic
29C7×#471—24no—
30C2×C7×#108C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32C2×C7×#100C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2211yescharacteristic
34#90005C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36#89987C2211yescharacteristic
37#89957—22no—
38#89948—24no—
39#89937—22no—
40#89936—22no—
41#89935—22no—
42SD16×Dic7—22no—
43#89922—22no—
44#89907—22no—
45#89903C2211yescharacteristic
46#89903C2211yescharacteristic
47#89903C2211yescharacteristic
48#89903C2211yescharacteristic
49C2×#6397C2211yescharacteristic
50C2×#6397C2211yescharacteristic
51#89891C2211yescharacteristic
52#89891C2211yescharacteristic
53#89887—22no—
54#89878C2211yescharacteristic
55#89873C2211yescharacteristic
56C2×#6389C2211yescharacteristic
57#89353C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89350C2211yescharacteristic
60#89350C2211yescharacteristic
61#25436—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—41no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C7×#137—22no—
69C7×#137—41no—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16D414yescomplemented
79C2×C7×D8—21no—
80C7×#131—22no—
81C7×#131—22no—
82C2×C7×M16—21no—
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C22×C7×C8—21no—
87C22×C7×C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7—41no—
89#6510—21no—
90#6510—22no—
91#6510—21no—
92#6510—22no—
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—22no—
97C2×#1143—41no—
98#6503—21no—
99#6503—21no—
100#6503—22no—
101#6503—22no—
102#6500—41no—
103#6500—41no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—22no—
106C2×#1141—22no—
107C2×#1141—22no—
108C2×#1141—41no—
109#6493—22no—
110#6493—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
112#6489—41no—
113#6489C2311yescharacteristic
114#6489C2311yescharacteristic
115#6489C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×D56—21no—
120C2×D56—21no—
121C2×D56—22no—
122C2×D56—22no—
123C7×#108—22no—
124C7×#101—22no—
125C7×#100—22no—
126#6411—22no—
127#6409—22no—
128#6409D412yescomplemented
129#6406—22no—
130#6406D412yescomplemented
131#6397—41no—
132#6397—41no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6395—22no—
137#6392D412yescomplemented
138#6391D412yescomplemented
139#6389—22no—
140#6389—21no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—21no—
144C2×#496—71no—
145C2×#471D711yescharacteristic, complemented
146#3058—71no—
147#3043—71no—
148#3041—71no—
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2004—71no—
153#2002—71no—
154#1978—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1887—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C7×#41—21no—
165C7×#41—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8C2×D412yes—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—84no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—42no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C7×Q16—42no—
203C7×SD16—24no—
204C7×SD16—24no—
205C7×SD16—42no—
206C7×SD16—42no—
207C7×D8—42no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—42no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—42no—
219C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7×C8C2×D412yes—
222C2×C7×C8#4112yes—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—42no—
227#1143—44no—
228#1141—44no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic7—42no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—42no—
241C4×Dic7#4112yes—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C2×D412yes—
248D56—42no—
249D56—42no—
250C2×#137C2×D711yescharacteristic
251C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
252C22×SD16—71no—
253C22×SD16C2×D711yescharacteristic
254C22×D8—71no—
255C22×D8—71no—
256C2×#131C2×D711yescharacteristic
257#535—71no—
258#535—71no—
259C2×#127—71no—
260C2×#124—71no—
261#519—71no—
262#518—71no—
263#496—144no—
264#471—24no—
265#469—142no—
266#466—142no—
267#464—142no—
268#463—142no—
269#460—142no—
270#459—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108C2×D711yescharacteristic
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#416—71no—
285C2×#101C2×D711yescharacteristic
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289#405—71no—
290C2×#97—71no—
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—21no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—88no—
336C22⋊D7—162no—
337C22⋊D7—162no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—162no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352C7×C8—41no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8#12112yes—
356C7×C8#12112yes—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41C22×D711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—281no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365#137—22no—
366#137—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—281no—
378C2×SD16C22⋊D714yescomplemented
379C2×D8—21no—
380C2×D8—142no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—142no—
386C2×D8—281no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8—71no—
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397#127—142no—
398#127—141no—
399#127—141no—
400#127—142no—
401#124—142no—
402#124—141no—
403#124—141no—
404#124—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#120—281no—
408#120—281no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414#117—71no—
415#117—71no—
416#117—281no—
417C2×C22⋊C4—281no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42—71no—
420#108—22no—
421#107—72no—
422#106—72no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—142no—
426#103—72no—
427#103—142no—
428#102—72no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#101—22no—
435#100—22no—
436#100—281no—
437#100—281no—
438#97—141no—
439#97—142no—
440C4×C8—141no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—161no—
448C22×C7#54011yescharacteristic
449C22×C7D4211yescharacteristic
450C22×C7#54611yescharacteristic
451C2×D7—82no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—161no—
458C2×D7—161no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7C2×#12111yescharacteristic
462C4×C7#53211yescharacteristic
463C4×C7D4211yescharacteristic
464C4×C7#55011yescharacteristic
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469C24—21no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4D4×D711yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512Q16—42no—
513SD16—24no—
514SD16—24no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—284no—
518D8—42no—
519D8—284no—
520D8—282no—
521D8—282no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—72no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8D4×D711yescharacteristic
540C2×C8D4×D711yescharacteristic
541C2×C8#115912yes—
542C2×C8C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—282no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—284no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C42—72no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—282no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#242811yescharacteristic
565C2×C7#328812yes—
566D7—161no—
567D7—161no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—562no—
580C23—562no—
581C23#655311yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—21no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—568no—
605D4—1122no—
606D4—1122no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—1122no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4#654811yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—142no—
629C8—281no—
630C8#650212yes—
631C8#650212yes—
632C7#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—562no—
641C22—562no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—1121no—
647C22—1121no—
648C22#9030011yescharacteristic
649C22#9031011yescharacteristic
650C22#9052011yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—282no—
657C4#9028711yescharacteristic
658C4#9029011yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
660C4C2×#650211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—1121no—
666C2—1121no—
667C2#1173837712yes—
668C2#1174009411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#471C2
socleC22×C7D42
hypercenterC2×#471D7
hypocenterC7#25436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#471C2semidirect
2. #11741414C2semidirect
3. #11741379C2semidirect
4. C2×#89948C2semidirect
5. #11741288C2semidirect
6. #11741244C2semidirect
7. #11729860C2semidirect
8. #11729848C2semidirect
9. #11729763C2semidirect
10. #11728463C2semidirect
11. #11728459C2semidirect
12. #11727872C2semidirect
13. #11727858C2semidirect
14. #11727837C2semidirect
15. #11727824C2semidirect
78. C2×C7×SD16D4semidirect
128. #6409D4semidirect
130. #6406D4semidirect
137. #6392D4semidirect
138. #6391D4semidirect
145. C2×#471D7semidirect
378. C2×SD16C22⋊D7semidirect
632. C7#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4712
#117414142
#117413792
C2×#899482
#117412882
#117412442
#117298602
#117298482
#117297632
#117284632
#117284592
#117278722
#117278582
#117278372
#117278242
#254367