Finite Group Databasebeta

← #13405207

Subgroups — #13405207

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C7×D8C2211yescharacteristic
19C22×C7×D8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#127C2211yescharacteristic
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic
22#90503C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24#90496C2211yescharacteristic
25#90496C2211yescharacteristic
26#90489C2211yescharacteristic
27C2×#6495C2211yescharacteristic
28C2×#6464C2211yescharacteristic
29C7×#496—24no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33C2×#6407C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36#89987C2211yescharacteristic
37#89987C2211yescharacteristic
38#89987C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40#89987C2211yescharacteristic
41#89949—24no—
42#89938—22no—
43#89936—22no—
44#89935—22no—
45SD16×Dic7—22no—
46#89931—22no—
47#89929—22no—
48#89925—22no—
49#89922—22no—
50#89885C2211yescharacteristic
51C2×#6393C2211yescharacteristic
52#89878C2211yescharacteristic
53#89874C2211yescharacteristic
54#89874C2211yescharacteristic
55#89873C2211yescharacteristic
56C2×#6379C2211yescharacteristic
57#89347C2211yescharacteristic
58#89318C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25436—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4—41no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×SD16—41no—
74C2×C7×SD16D414yescomplemented
75C2×C7×D8—22no—
76C2×C7×D8—22no—
77C2×C7×D8—22no—
78C2×C7×D8—21no—
79C2×C7×D8—21no—
80C2×C7×D8—22no—
81C2×C7×D8—41no—
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C7×#127—22no—
85C7×#127—22no—
86C7×#124—22no—
87C7×#124—22no—
88C2×C7×C22⋊C4—41no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6516—41no—
91#6516—41no—
92C2×C22⋊Dic7—41no—
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—22no—
95C2×#1144—21no—
96#6505—22no—
97#6505—41no—
98C2×#1143—21no—
99#6503—21no—
100#6503—21no—
101#6501—22no—
102#6501—22no—
103#6499—21no—
104#6499—21no—
105D4×Dic7—22no—
106D4×Dic7—22no—
107C2×#1142—21no—
108#6495—22no—
109#6495—41no—
110C2×#1141—21no—
111#6489—41no—
112#6489C2311yescharacteristic
113#6489C2311yescharacteristic
114#6489C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119#6464—22no—
120#6464—22no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C7×#97—22no—
124#6410—22no—
125#6409—22no—
126#6407—22no—
127#6407—41no—
128#6407—41no—
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133#6406—22no—
134#6395D412yescomplemented
135#6393—22no—
136#6392D412yescomplemented
137#6391D412yescomplemented
138#6390D412yescomplemented
139#6389—21no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142C8×Dic7—21no—
143#6379—22no—
144C2×#496D711yescharacteristic, complemented
145C2×#471—71no—
146#3058—71no—
147#3043—71no—
148#3041—71no—
149#2949—71no—
150#2046—71no—
151#2045—71no—
152#2004—71no—
153#2002—71no—
154#1978—71no—
155#1946—71no—
156#1888—71no—
157#1887—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8C2×D412yes—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—44no—
186C2×C7×D4—84no—
187C2×C7×D4C2×D412yes—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—42no—
193C2×C22⋊D7—42no—
194C22×Dic7—42no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×SD16—24no—
203C7×SD16—24no—
204C7×SD16—44no—
205C7×D8—44no—
206C7×D8—42no—
207C7×D8—42no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D412yes—
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D412yes—
214C2×C7×C8#4112yes—
215C7×C22⋊C4—44no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7#4112yes—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C22⋊Dic7—42no—
224#1144—42no—
225#1143—42no—
226#1142—42no—
227#1141—42no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248#1131—42no—
249C8×D7—42no—
250C2×#137—71no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
252C22×SD16C2×D711yescharacteristic
253C22×SD16C2×D711yescharacteristic
254C22×D8C2×D711yescharacteristic
255C22×D8C2×D711yescharacteristic
256C2×#131—71no—
257#535—71no—
258#535—71no—
259C2×#127C2×D711yescharacteristic
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#519—71no—
262#518—71no—
263#496—24no—
264#471—144no—
265#469—142no—
266#466—142no—
267#464—142no—
268#463—142no—
269#460—142no—
270#459—142no—
271#440—142no—
272C4×SD16—142no—
273C2×#108—71no—
274#427—71no—
275#424—71no—
276#424—71no—
277C2×#104—71no—
278#419—71no—
279#418—71no—
280#418—71no—
281#418—71no—
282#418—71no—
283#418—71no—
284#416—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#100—71no—
287C2×#100—71no—
288C2×#100—71no—
289#405—71no—
290C2×#97C2×D711yescharacteristic
291#341—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294#339—71no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—82no—
305C23×C7—82no—
306C23×C7—82no—
307C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×D7—21no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—22no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—88no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D7—41no—
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—162no—
340C22⋊D7—162no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—162no—
346D28—21no—
347D28—21no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350Dic14—21no—
351Dic14—21no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8#12112yes—
354C7×C8#12112yes—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41—71no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4—41no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365#137—142no—
366#137—281no—
367AGL(1,ℤ/8)—142no—
368AGL(1,ℤ/8)—281no—
369C2×Q16—141no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16—141no—
378C2×SD16C22⋊D714yescomplemented
379C2×D8—22no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—141no—
387#131—142no—
388#131—142no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16—71no—
393C2×M16—141no—
394C22×C8—141no—
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C8C22×D711yescharacteristic
397#127—22no—
398#127—22no—
399#127—141no—
400#127—141no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—141no—
404#124—141no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#120—281no—
408#120—281no—
409C4×Q8—142no—
410C4×Q8—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413#117—71no—
414#117—71no—
415#117—71no—
416#117—281no—
417C2×C22⋊C4—41no—
418C2×C22⋊C4—281no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#108—142no—
421#107—72no—
422#106—72no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425#104—142no—
426#103—72no—
427#103—142no—
428#102—72no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434#101—142no—
435#100—142no—
436#100—281no—
437#100—281no—
438#97—22no—
439#97—141no—
440C4×C8—141no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7—82no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—161no—
452C22×C7—161no—
453C22×C7—161no—
454C22×C7#54011yescharacteristic
455C22×C7D4211yescharacteristic
456C22×C7#54611yescharacteristic
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7C2×#12111yescharacteristic
462C4×C7#53211yescharacteristic
463C4×C7D4211yescharacteristic
464C4×C7#55011yescharacteristic
465Dic7—41no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—141no—
473#41—141no—
474#41—141no—
475#41—141no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512Q16—282no—
513SD16—24no—
514SD16—24no—
515SD16—44no—
516SD16—282no—
517SD16—282no—
518D8—44no—
519D8—42no—
520D8—42no—
521D8—282no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525M16—141no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—282no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—282no—
538C2×C8D4×D712yes—
539C2×C8D4×D711yescharacteristic
540C2×C8D4×D711yescharacteristic
541C2×C8#115912yes—
542C2×C8C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—282no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C42—21no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—282no—
559C42#115912yes—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7—161no—
564C2×C7—161no—
565C2×C7#242811yescharacteristic
566C2×C7#328812yes—
567D7—81no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—141no—
581C23#654811yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—141no—
587Q8—141no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—88no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—1122no—
606D4—1122no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—1122no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—281no—
627C8—281no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C8#650212yes—
631C8#650212yes—
632C7#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—282no—
647C22—281no—
648C22#9040811yescharacteristic
649C22#9041011yescharacteristic
650C22#9049711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4#9040711yescharacteristic
658C4#9040911yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
660C4C2×#650211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2—561no—
667C2#1173930512yes—
668C2#1174063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#496C2
socleC22×C7D42
hypercenterC2×#496D7
hypocenterC7#25436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#496C2semidirect
2. C2×#89949C2semidirect
3. #11741294C2semidirect
4. #11741288C2semidirect
5. #11741281C2semidirect
6. #11741271C2semidirect
7. #11729807C2semidirect
8. #11729796C2semidirect
9. #11729795C2semidirect
10. #11729523C2semidirect
11. #11729517C2semidirect
12. #11729485C2semidirect
13. #11729478C2semidirect
14. #11727598C2semidirect
15. #11727593C2semidirect
74. C2×C7×SD16D4semidirect
134. #6395D4semidirect
136. #6392D4semidirect
137. #6391D4semidirect
138. #6390D4semidirect
144. C2×#496D7semidirect
378. C2×SD16C22⋊D7semidirect
632. C7#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4962
C2×#899492
#117412942
#117412882
#117412812
#117412712
#117298072
#117297962
#117297952
#117295232
#117295172
#117294852
#117294782
#117275982
#117275932
#254367