Finite Group Databasebeta

← #13405220

Subgroups — #13405220

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#471C211yesmaximal, characteristic
2#11741415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741380C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729850C211yesmaximal, characteristic
9#11729763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×#131C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22#90503C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C22×#1144C2211yescharacteristic
25#90489C2211yescharacteristic
26C2×#6499C2211yescharacteristic
27C22×#1142C2211yescharacteristic
28C22×Dic28C2211yescharacteristic
29C7×#471—24no—
30C2×C7×#108C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2211yescharacteristic
32C2×C7×#100C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2211yescharacteristic
34#90005C2211yescharacteristic
35#89997C2211yescharacteristic
36#89987C2211yescharacteristic
37#89954—22no—
38#89939—24no—
39#89938—22no—
40#89936—22no—
41#89934—22no—
42SD16×Dic7—22no—
43#89925—22no—
44#89909—22no—
45C2×#6398C2211yescharacteristic
46C2×#6398C2211yescharacteristic
47#89892C2211yescharacteristic
48#89892C2211yescharacteristic
49#89892C2211yescharacteristic
50#89892C2211yescharacteristic
51#89891C2211yescharacteristic
52#89891C2211yescharacteristic
53#89888—22no—
54#89878C2211yescharacteristic
55#89873C2211yescharacteristic
56C2×#6389C2211yescharacteristic
57#89353C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89350C2211yescharacteristic
60#89350C2211yescharacteristic
61#25437—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—22no—
68C7×#137—41no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—22no—
77C2×C7×SD16D414yes—
78C2×C7×D8—21no—
79C7×#131—22no—
80C7×#131—22no—
81C2×C7×M16—21no—
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8—21no—
86C22×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—41no—
88C2×C22⋊Dic7—41no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91#6507—21no—
92#6507—22no—
93#6507—21no—
94#6507—22no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1144—22no—
97C2×#1144—41no—
98#6499—21no—
99#6499—21no—
100#6499—22no—
101#6499—22no—
102#6498—41no—
103#6498—41no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—22no—
106C2×#1142—22no—
107C2×#1142—22no—
108C2×#1142—41no—
109#6489—41no—
110#6489C2311yescharacteristic
111#6489C2311yescharacteristic
112#6489C2311yescharacteristic
113#6487—22no—
114#6487—22no—
115C2×Dic7⋊C4—41no—
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Dic28—21no—
120C2×Dic28—21no—
121C2×Dic28—22no—
122C2×Dic28—22no—
123C7×#108—22no—
124C7×#101—22no—
125C7×#100—22no—
126#6411—22no—
127#6409—22no—
128#6409D412yes—
129#6406—22no—
130#6406D412yes—
131#6398—41no—
132#6398—41no—
133#6392D412yes—
134#6391D412yes—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6390—22no—
139#6389—22no—
140#6389—21no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—21no—
144C2×#497—71no—
145C2×#471D711yescharacteristic
146#3059—71no—
147#3044—71no—
148#3042—71no—
149#2949—71no—
150#2047—71no—
151#2046—71no—
152#2005—71no—
153#2003—71no—
154#1979—71no—
155#1946—71no—
156#1886—71no—
157#1885—71no—
158#1765—71no—
159C24×C7—21no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—42no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C7×Q16—42no—
199C7×SD16—24no—
200C7×SD16—24no—
201C7×SD16—42no—
202C7×SD16—42no—
203C7×D8—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—42no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—42no—
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2×D412yes—
218C2×C7×C8#4112yes—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C22⋊Dic7—42no—
224C22⋊Dic7—42no—
225C22⋊Dic7—44no—
226#1144—44no—
227#1142—44no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—44no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—42no—
240C4×Dic7#4112yes—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D412yes—
247Dic28—42no—
248Dic28—42no—
249C2×#137C2×D711yescharacteristic
250C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
251C22×Q16—71no—
252C22×Q16—71no—
253C22×SD16—71no—
254C22×SD16C2×D711yescharacteristic
255C2×#131C2×D711yescharacteristic
256#536—71no—
257#536—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#124—71no—
260#519—71no—
261#518—71no—
262#497—144no—
263#471—24no—
264#470—142no—
265#467—142no—
266#464—142no—
267#463—142no—
268#462—142no—
269#461—142no—
270#440—142no—
271C4×SD16—142no—
272C2×#108C2×D711yescharacteristic
273#427—71no—
274#424—71no—
275#424—71no—
276C2×#104—71no—
277#419—71no—
278#419—71no—
279#419—71no—
280#419—71no—
281#419—71no—
282#418—71no—
283#416—71no—
284C2×#101—71no—
285C2×#101—71no—
286C2×#101C2×D711yescharacteristic
287C2×#100C2×D711yescharacteristic
288#405—71no—
289C2×#97—71no—
290#341—71no—
291#339—71no—
292#339—71no—
293#339—71no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—21no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—162no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8#12112yes—
350C7×C8#12112yes—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4C22×D711yescharacteristic
358#137—22no—
359#137—41no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—41no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—142no—
364C2×Q16—142no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—141no—
367C2×Q16—142no—
368C2×Q16—142no—
369C2×Q16—281no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—281no—
378C2×SD16C22⋊D714yes—
379C2×D8—21no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—142no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—142no—
394#124—142no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—142no—
398#123—281no—
399#123—281no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C4×Q8—142no—
403C4×Q8—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406#117—71no—
407#117—71no—
408#117—71no—
409#117—281no—
410C2×C4⋊C4—281no—
411C2×C22⋊C4—281no—
412C2×C22⋊C4—281no—
413C2×C42—71no—
414#108—22no—
415#107—72no—
416#106—72no—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8—142no—
419#104—142no—
420#103—72no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#102—72no—
427#102—142no—
428#101—22no—
429#101—281no—
430#101—281no—
431#100—22no—
432#97—141no—
433#97—142no—
434C4×C8—141no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—161no—
442C22×C7#54011yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#54611yescharacteristic
445C4×C7—41no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7C2×#12111yescharacteristic
448C4×C7#53211yescharacteristic
449C4×C7D4211yescharacteristic
450C4×C7#55011yescharacteristic
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456Dic7—81no—
457C24—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8D4×D711yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—284no—
498Q16—282no—
499Q16—282no—
500SD16—24no—
501SD16—24no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—284no—
505D8—42no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—42no—
513M16—141no—
514M16—141no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8D4×D711yescharacteristic
524C2×C8D4×D711yescharacteristic
525C2×C8#115912yes—
526C2×C8C2×C22⋊D712yes—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—284no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—284no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C42—72no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—282no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7#242811yescharacteristic
552C2×C7#328912yes—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23#655311yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—1122no—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4#654811yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C8#650212yes—
611C8#650212yes—
612C7#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#9030011yescharacteristic
621C22#9031011yescharacteristic
622C22#9052011yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9028711yescharacteristic
632C4#9029011yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
634C4C2×#650211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#1173837812yes—
640C2#1174009411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#471C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC2×#471D7
hypocenterC7#25437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741415C2semidirect
4. C2×#89939C2semidirect
5. #11741288C2semidirect
6. #11741252C2semidirect
7. #11729862C2semidirect
9. #11729763C2semidirect
10. #11728464C2semidirect
11. #11728459C2semidirect
12. #11727874C2semidirect
13. #11727857C2semidirect
14. #11727839C2semidirect
15. #11727823C2semidirect
612. C7#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4712
#117414152
#117413802
C2×#899392
#117412882
#117412522
#117298622
#117298502
#117297632
#117284642
#117284592
#117278742
#117278572
#117278392
#117278232
#254377